初中數(shù)學(xué)“木桿平衡”的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)初探

沈麗婧

摘 要：參加江蘇省規(guī)劃課題《追求樂學(xué)境界：初中課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的研究》的研究，筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，研發(fā)了樂學(xué)課堂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課《木桿平衡與性質(zhì)探究》，學(xué)生參與熱情高，發(fā)現(xiàn)、猜想并驗(yàn)證結(jié)論后進(jìn)行了性質(zhì)的初步運(yùn)用，教學(xué)效果很好。下面整理該課教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，并給出教學(xué)立意與教后思考，提供研究。

關(guān)鍵詞：樂學(xué)課堂;活動(dòng)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）21-081-1

一、“木桿平衡”樂學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出新知。

PPT出示生活中的桿秤，并抽象出示意圖。

教學(xué)組織：用生活情境中桿秤引入課題，小商販通過改變秤砣的位置和重量，就可以使得桿秤平衡，這樣做的原理是什么？有什么樣的規(guī)律？引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生帶著好奇心和疑問進(jìn)入新課的研究。

2.分工實(shí)驗(yàn)，整理數(shù)據(jù)。

課前準(zhǔn)備：實(shí)驗(yàn)道具有木桿、砝碼、支架，做成木桿平衡尺。桿的中心作為它的支點(diǎn)，不掛砝碼時(shí)，桿左、右是平衡的。將左右兩邊砝碼離支點(diǎn)的距離記為x1，x2，左右兩邊懸掛的砝碼數(shù)量記為n1，n2，黑板上列出四個(gè)變量的表格，以便觀察數(shù)據(jù)。

請(qǐng)四組同學(xué)上臺(tái)來做實(shí)驗(yàn)，一位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)流程如下：

（1）請(qǐng)第一組同學(xué)來為這根桿左、右兩邊加一個(gè)砝碼，同時(shí)請(qǐng)他的同桌來根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)操作在電腦上進(jìn)行模擬演示，以便所有同學(xué)都能看清他的操作。數(shù)據(jù)記錄員記下平衡時(shí)四個(gè)量分別是多少，得到第一組數(shù)據(jù)。

（2）請(qǐng)第二組同學(xué)來為杠桿左邊再加一個(gè)砝碼，將這兩個(gè)砝碼一起向右移動(dòng)，直到木桿左右平衡，同時(shí)請(qǐng)他的同桌來根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)操作在電腦上進(jìn)行模擬演示。數(shù)據(jù)記錄員記下平衡時(shí)四個(gè)量分別是多少，得到第二組數(shù)據(jù)。

（3）請(qǐng)第三組同學(xué)來為杠桿左邊再加一個(gè)砝碼，將這三個(gè)砝碼一起向右移動(dòng)，直到木桿左右平衡，他的同桌同步在電腦上進(jìn)行模擬演示。數(shù)據(jù)記錄員記錄第三組數(shù)據(jù)。

（4）請(qǐng)第四組同學(xué)來為這根桿左邊再加一個(gè)砝碼，將這四個(gè)砝碼一起向右移動(dòng)，直到木桿左右平衡，他的同桌在電腦上同步進(jìn)行模擬演示。數(shù)據(jù)記錄員記錄第四組數(shù)據(jù)。

3.猜想關(guān)系，驗(yàn)證結(jié)論。

通過這四組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生猜想一下這四個(gè)量之間存在什么規(guī)律？

教學(xué)預(yù)設(shè)：小組討論得出猜想結(jié)論。4組數(shù)據(jù)只能讓學(xué)生猜想出四個(gè)量之間可能存在的關(guān)系，還需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。教者課前模擬收集大量、密集數(shù)據(jù)，以PPT展示。

學(xué)生結(jié)合猜想與老師給出的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)滿足猜想，這樣經(jīng)歷了猜想到實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的全過程，歸納確認(rèn)得到這4個(gè)量之間的等量關(guān)系（x1·n1=x2·n2）。

4.性質(zhì)運(yùn)用，變式探究。

根據(jù)這四個(gè)量之間的等量關(guān)系，提出問題串，進(jìn)行變式訓(xùn)練，由特殊走向一般。

例題探究 在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛三個(gè)重物，并使左右平衡。設(shè)木桿長(zhǎng)為48cm，中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，列出關(guān)于x的一元一次方程。

變式1：在木桿右端掛一重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡。設(shè)木桿長(zhǎng)為48cm，中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程。

變式2：在“變式1”的條件中，僅改變木桿長(zhǎng)為lcm，其余不變，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程。

變式3：在“變式2”的條件中，改變木桿右端掛2個(gè)重物，其余不變，仍然將n，l視作已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程。

變式4：在木桿右端掛m個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡。設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm，中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把m，n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程。

變式5：如果在木桿右邊掛m個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡。設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm，中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離為kcm，把m，n，l，k作為已知數(shù)，那么你能不能列出關(guān)于x的一元一次方程。

教學(xué)觀察：這兩組例題（問題串）很好的運(yùn)用了新知，并且將新知進(jìn)行變式拓展，從學(xué)生的解答來看，掌握得都很好。

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋與教后思考

1.實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課應(yīng)該讓學(xué)生分工合作并經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)全過程。

本課教學(xué)流程是先安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生代表分組上臺(tái)演示，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫在黑板上，最后再統(tǒng)一使用電腦軟件生成大量、密集數(shù)據(jù);發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納性質(zhì)，并進(jìn)一步驗(yàn)證性質(zhì)，例題講評(píng);變式生長(zhǎng);練習(xí)鞏固。這個(gè)過程中對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力也有很好的鍛煉，收集到的數(shù)據(jù)支持和啟發(fā)了后續(xù)性質(zhì)、公式的猜想與驗(yàn)證;讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)全過程之后，對(duì)于發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”是很好的示范。

2.學(xué)生課上的深度合作學(xué)習(xí)需要教師課前精心構(gòu)思。

小組合作是新課程改革倡導(dǎo)的重要理念，然而理念落地需要教師課前的精心構(gòu)思。比如本文課例中，先后安排了4個(gè)實(shí)驗(yàn)小組上臺(tái)演示實(shí)驗(yàn)，其中每個(gè)小組3人分工合作，一人操作木桿實(shí)驗(yàn)，第二個(gè)組員同步演示電腦軟件，還有一人在黑板上整理數(shù)據(jù);這些都需要教師做好精密的預(yù)設(shè)，并對(duì)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)失敗”有相應(yīng)的預(yù)案，所以本課其實(shí)也是一節(jié)跨學(xué)科的師師合作、師生合作的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課。

3.性質(zhì)運(yùn)用時(shí)要注意遵循實(shí)驗(yàn)條件下的歸納發(fā)現(xiàn)。

評(píng)課時(shí)，課題組老師指出：例2的變式拓展來看，當(dāng)變式到右端兩個(gè)或多個(gè)物體時(shí)，需要再次以實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證或確認(rèn)公式是否成立？這時(shí)已破壞了前面操作實(shí)驗(yàn)所歸納猜想的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律性質(zhì)，大膽的推廣與變式拓展不利于實(shí)驗(yàn)科學(xué)精神的滲透。這也是本課值得后續(xù)改進(jìn)的地方，只要再安排一組學(xué)生進(jìn)行相關(guān)演示實(shí)驗(yàn)，就可得到推廣后的“公式”或性質(zhì)的猜想，這樣可以有效訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)精神。

三、寫在后面

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是江蘇省中小學(xué)教研室董林偉先生主持的一項(xiàng)重點(diǎn)課題，在全省已有很大的影響力，我們這次基于追求樂學(xué)境界和合作學(xué)習(xí)理念的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課只是一次初步嘗試，還有很多不成熟的地方，期待更多專家、同行給出批評(píng)與指導(dǎo)。

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)松陵第一中學(xué)，江蘇 蘇州215000）