高等數(shù)學(xué)解題中線性代數(shù)方法的運(yùn)用指導(dǎo)

朱琴

摘 要：線性代數(shù)是高校高等數(shù)學(xué)體系中的基礎(chǔ)課程，也是高等院校中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的入門級(jí)課程，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，具有重要作用，學(xué)生需要靈活利用線性代數(shù)方法解決各類函數(shù)問題，提高數(shù)學(xué)解題效率，獲得正確的解題結(jié)果。本文結(jié)合例題，對(duì)高等數(shù)學(xué)解題中線性代數(shù)方法的運(yùn)用指導(dǎo)策略進(jìn)行深入探究，以期能夠?yàn)閷W(xué)生靈活運(yùn)用線性代數(shù)方法提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);解題;線性代數(shù)方法

中圖分類號(hào)：G642????? ?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）21-085-1

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將面臨各種各樣的問題，這些問題具有不同的難度與思維差異，若學(xué)生不能夠掌握一種合理的解題方法、形成科學(xué)的解題思路，則在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯中會(huì)遇到較多的阻礙。因此，建議將線性代數(shù)方法作為解決一些高等數(shù)學(xué)問題的有效方法，利用線性代數(shù)方法明確數(shù)學(xué)問題的解決思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的線性代數(shù)解題觀念，鍛煉學(xué)生的線性代數(shù)方法運(yùn)用能力，提高學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

一、高等數(shù)學(xué)解題中線性代數(shù)方法的運(yùn)用例題分析

例題如下：

設(shè)K1，K2>0，a1，a2為已知常數(shù)，同時(shí)存在條件為：a12+a22≠0，數(shù)列{an}滿足“an+1=K1an+K2an-1”這一條件，求limanan-1。

在這一問題中，教師就可以結(jié)合利用線性代數(shù)方法結(jié)合線性代數(shù)方法的具體知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)接各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而形成清晰的線性代數(shù)解題思路;還要根據(jù)題目的解題需求，選擇不同的解決方法，從而提高數(shù)學(xué)問題的解題效率。

可以假設(shè)U={mn|mn+1=K1mn-1，n>1}，此時(shí){mn}包含于U，且{wn}包含于U，則任意實(shí)數(shù)a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U。若定義為a{mn}+b{wn}={amn+bwn}，則U能夠構(gòu)成實(shí)數(shù)域的線性空間，且考慮到“前兩項(xiàng)唯一確定”的因素，可以推導(dǎo)出{mn}包含于U且{wn}包含于U時(shí)，{mn}與{wn}之間存在某種無關(guān)條件。此時(shí)可以基本確定這一無關(guān)條件為：（m1，m2）與（w1，w2）的線性無關(guān)，最終導(dǎo)出“U是二維線性空間”的結(jié)果。

可以假設(shè)等比數(shù)列，提出q1，q2，…，qn，且{qn-1}包含于U這一條件，此時(shí)可以分析出qn+1=K1qn+K2qn-1，即為：q2=K1q1+K2;考慮到“q1≠q2線性無關(guān)”這一條件，可以推導(dǎo)出“an可以表示其線性組合”，確定初值為：a+b=a1，aq1+bq2=a2，從而解答“l(fā)imanan-1”這一問題。

結(jié)合上述的解題思路，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要想利用線性代數(shù)的方法解答高等數(shù)學(xué)問題，就需要結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以此明確解題思路。

二、高等數(shù)學(xué)解題中線性代數(shù)方法的運(yùn)用指導(dǎo)策略

1.關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)能力發(fā)展，奠定線性代數(shù)方法運(yùn)用基礎(chǔ)

結(jié)合上述的“例題”解答過程，教師要想幫助學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題，就要有意識(shí)的關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)能力發(fā)展情況，比如：“抽象思維能力”、“邏輯推理能力”等。在實(shí)際解題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用抽象思維明確線性代數(shù)的運(yùn)用思路，明確解題過程中需要運(yùn)用的知識(shí)，認(rèn)真研究不同知識(shí)點(diǎn)與線性代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，以此奠定解題基礎(chǔ)。教師需要在日常的教學(xué)過程中多讓學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法，通過反復(fù)練習(xí)鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力與知識(shí)關(guān)聯(lián)能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的抽象思維能力[2]。此外，結(jié)合上述的“可以假設(shè)U={mn|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}……a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U”這一思路，可以發(fā)現(xiàn)邏輯思維能力的重要性。教師要有意識(shí)的為學(xué)生講解各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好的理解線性代數(shù)方法，促使學(xué)生能夠迅速確定解題關(guān)鍵，提高學(xué)生的問題解決能力[3]。

2.引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生線性代數(shù)方法運(yùn)用能力

結(jié)合上述的“例題”解答過程，教師要有目的的引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)解題過程中的規(guī)律性方法。在實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，教師可以針對(duì)不同的概念進(jìn)行詳細(xì)的解讀，比如：度對(duì)“定量矩陣”的解讀，促使學(xué)生能夠深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)概念，為高效解題奠定基礎(chǔ);在例題講解的過程中，可以將需要運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)一一羅列，同時(shí)延伸之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中鞏固已學(xué)知識(shí)，自然而然的形成知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)概念，為進(jìn)一步運(yùn)用線性代數(shù)解題方法做好準(zhǔn)備。在線性代數(shù)解題方法的指導(dǎo)教學(xué)過程中，教師要遵循“由易而難”的原則，先假設(shè)、后推理，以此培養(yǎng)學(xué)生的初等變換意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，促使學(xué)生能夠運(yùn)用線性代數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生今后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)知識(shí)很大程度上脫離了生活范疇，使學(xué)生沒有直觀感，教師需要教學(xué)中引入一些生活中實(shí)實(shí)在在的例子，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解時(shí)運(yùn)用啟發(fā)性的問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，使其進(jìn)行互動(dòng)交流和主動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行討論，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

綜上所述，線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)的“敲門磚”。要想進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的線性代數(shù)方法運(yùn)用能力，不僅要關(guān)注學(xué)生的線性代數(shù)方法掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生的思維能力、獨(dú)立思考能力與邏輯推理能力，結(jié)合例題，為學(xué)生詳細(xì)講解利用線性代數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題的思路，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以此提高學(xué)生的解題能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]孫曉坤.淺談線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[J].科技資訊，2019，17（14）.

[2]汪濤濤.試論線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2017（05）.

[3]呂春燕.高等數(shù)學(xué)解題中線性代數(shù)方法的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（21）.

（作者單位：江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江蘇 徐州221011）