不同葉頂間隙下壓氣機旋轉不穩定性特性

賴生智， 吳亞東， 田 杰， 歐陽華

(上海交通大學 a.航空航天學院；b.機械與動力工程學院;c.燃氣輪機與民用航空發動機教育部工程研究中心, 上海 200240)

由于葉頂間隙的存在，葉頂泄漏流普遍存在于壓氣機中，并引發非定常壓力脈動，導致葉片受非定常力而產生一系列振動問題[1-2]，流固耦合又加劇了這種流動不穩定性.旋轉不穩定性(RI)是一種典型的葉頂區域非定常流動，靠近葉頂區域壁面壓力頻譜上，在小于葉片通過頻率(BPF)的某個頻率范圍內出現連續的等間隔尖峰組成的寬頻帶凸起.大量研究表明，RI現象通常發生在小流量、大間隙工況下，隨之產生的葉片非同步振動[3-4]及葉頂間隙噪聲[5]都對壓氣機的工作性能及安全性產生較大的危害.

RI現象最早是由Baumgartner等[1]發現的，他們認為RI現象會導致葉片非同步振動.之后，Kameier等[6]在對一臺軸流風扇進行噪音測試時發現在大葉頂間隙情況下，聲壓頻譜上小于BPF的范圍內出現了寬頻凸起，葉頂區域的壓力譜也出現了相同的特征.隨后，Kameier等[7]對RI現象中的一些頻譜特性做了實驗研究及理論推導，并得到了RI現象的周向模態特性.Mailach等[8]在軸流壓氣機實驗中發現當發生RI現象時，葉頂泄漏渦的強度是高度脈動的，同時具有周向傳播的特征，并認為葉頂泄漏渦的非定常性是造成RI現象的主要原因.Marz等[9]發現在壓氣機中葉頂泄漏流與來流在葉片前緣附近發生干涉，形成了一個從同一葉片通道內的吸力面向壓力面移動的渦結構，并認為這是RI現象產生的主要原因.Pardowitz等[10-12]則在對環形葉柵的數值與實驗研究中對周向模態隨時間的變化等進行了探索，并提出了新的觀點，認為RI的成因是葉頂區域剪切層的不穩定性.陳智洋等[13]用多通道數值模擬發現通道中泄漏流自誘導的非定常性及周向傳播導致了RI現象的產生.王昊等[14-16]通過對壓力頻譜的分析發現脈動葉頂泄漏流產生的旋轉壓力波與旋轉不穩定性具有一致的頻率特性.

上述觀點表明，葉頂間隙流動與RI現象關系緊密，不同間隙下的流動特性和頻譜特征等還需細致的闡述.本文在前期試驗捕捉到RI現象特征的基礎上，進一步采用數值計算方法分析不同間隙情況下RI的流動特征和周向模態等特性，討論與RI相關的葉頂區域流動結構、湍流特性和通道渦的產生及傳播特性.周向模態和相關性分析解釋了RI模態及頻率分布特點.對比不同間隙下葉頂區域流動及頻譜特征，并得到了RI現象隨葉頂間隙減小而變化規律.

1 研究對象和方法

1.1 分析對象與數值模型

研究對象為上海交通大學的一臺單級低速軸流壓氣機，結構如圖1所示，其動葉葉型為NACA65，葉片數為21個，設計轉速為 3 000 r/min，葉頂間隙與葉高的比值為2.2%，其他裝置細節描述詳見文獻[14-16].其氣動性能曲線和本文選取的計算工況點及某流量系數下機匣壁面的壓力功率譜(PSD)如圖2所示，圖中φ為流量系數，f為頻率，k為總壓系數，σ為功率譜密度.可以看到，在該間隙下，功率譜上BPF以下存在明顯的RI頻率特征，表現為多個寬頻帶凸起，每個凸起由一系列等頻率間隔的尖峰組成.

1.2 數值模擬方法

數值計算使用商業軟件ANSYS CFX，采用的湍流模型為模型k-ε.由于動靜干涉效應的存在，導葉的尾跡對動葉葉頂區域的流場脈動存在干擾，影響RI特性的識別.本文中僅對動葉區域進行計算，此簡化在文獻[14]中已有討論.同時，為了捕捉到非葉片周期的周向非定常流動特性，采用全通道模型.計算選用的網格如圖3所示，其無關性驗證后的網格總數約為1.29×107.邊界條件為入口給定總溫總壓，出口給定靜壓.時間分辨率為 0.000 1 s.計算穩定后，取 4 096 個時間步的流場結果，對應旋轉周期超過20個，用于后文的模態分解，模態分解的頻率分辨率約為2.44 Hz.

圖1 試驗臺結構圖

圖2 壓氣機試驗數據

圖3 計算網格細節

圖4 監測點布置

計算中在周向和軸向布置一系列監測點以獲取葉頂區域在絕對坐標系和與轉子相對靜止的相對坐標系下的壓力時域信號.監測點布置方式如圖4所示.在軸向方向設置9個截面，分布在從葉頂前緣前方到尾緣后方，記為Z1～Z9.圖中橫向為葉頂區域一周的展開方向.在每個截面內近機匣壁面處周向均布120個監測點.

(1)

(2)

式中：N為葉片通道數；p為各個葉片通道的相同周向位置點的壓力；θ為監測點所在方位角；α為一個葉片通道所占周向角度.pRMS表征了流場的脈動強度.

對空間位置為θj測點的壓力時域信號p(θj,t)進行傅里葉變換，可以得到壓力頻域分布p(θj,ω)，進一步可以得到模態m的幅值的復數值A(m,ω)，主要計算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：ω為監測點壓力頻率.根據恩奎斯特采樣定律，模態分解得到的m的范圍為[-59，60].本文對4種葉頂間隙與葉高比值即1.98%、1.69%、1.35%和0.84%時RI現象的特性進行分析，為了討論方便，這4種間隙條件簡寫為1.98%TC、1.69%TC、1.35%TC以及0.84%TC.

圖5 不同時刻機匣壁面靜壓云圖

圖6 流道截面壓力云圖

2 RI流動現象分析

2.1 葉頂區域流動特征

2.1.1葉頂區域流動結構 間隙為1.98%TC時，相對坐標系下的機匣壁面靜壓分布如圖5所示，圖中展示了12個葉片范圍內機匣壁面靜壓(相對壓力，pr)隨時間(t)的變化.數字1～12代表葉片所在位置，每張橫圖表示轉子中12個葉片的葉頂間隙區域的展開，其軸向范圍為葉片向前后各延展約一倍軸向弦長長度(c).縱向13張橫圖對應連續的13個時間步.在t時刻，以1號葉片下游虛線橢圓標出的兩處較小的高壓區為特征，可以識別到另一周期數的周向流動結構.根據橫向規律，此特征在7、12以及圖中未展示的17號葉片的下游再次出現，即可以看作是1個周期數為4的周向流動結構.4個區域所包含的葉片數不一致的原因為21個轉子葉片引起的基本流動很強，從而影響了較弱流動的周向可分辨性.沿圖中箭頭方向，1號葉片下游的此特征在13t時刻再次出現，即此周向流動結構對同一葉片的擾動頻率約為1/(12t)=833 Hz.由此可以看出，由于葉頂間隙的存在，周向上出現了葉片周期以外的流動結構.

t時刻的葉片尾緣截面靜壓和葉片前緣截面總壓分布如圖6所示.圖6(a)中，在葉片尾緣能清晰地看到該周向流動的周期性.以圖中靠近機匣處的2個藍色低壓區和2個紅色高壓區為標志，21個葉片通道可由圖中黑色虛線劃分為4個區域，即1個6通道區和3個5通道區，表征1個周期數為4的周向流動結構.圖6(b)中，在葉片前緣葉尖高度有25個高壓區，表征1個周期數為25的周向流動結構，是除葉片數周期流動之外最明顯的一個結構.機匣壁面處的對應位置存在25個低壓區，這些低壓區的強度在周向上也呈現出明顯的周期性.圖中1、2，7、8，13、14，以及20、21這4組區域機匣壁面處出現了幅值相近的低壓區，同樣如圖中黑色虛線所劃，3個6低壓區和1個7低壓區表征的周期數為4的周向流動結構，與圖6(a)中觀察到結果一致.

綜上所述，葉頂區域存在一個周期數為25的周向流動，與葉片發生干涉，產生了1個強度相近、周期數為4的周向流動結構，該結構在葉片前緣和尾緣均清晰可見，而周期數為25的周向流動結構僅在前緣可見，說明這種流動結構起始于葉片前緣，在達到尾緣前已幾乎消失，且在周向和軸向都具有傳播特性.

圖7 機匣壁面和葉片表面壓力云圖

圖8 葉頂區域流線與通道渦結構

2.1.3通道渦形成和傳播 經過處理得到葉頂區域流線與通道渦結構，如圖8所示，圖中p′為相對總壓.圖8(a)顯示了前緣渦和葉頂泄漏渦合成一個通道渦的過程.前緣渦起始于葉片前緣并在周向傳播的過程中，葉頂泄漏流在葉片中部從壓力面向吸力面運動，加入到前緣渦中并一起傳播.兩者合成了通道渦，跨過葉片通道到后一葉片的前緣附近，如此周向傳播.

圖8(b)和(c)所示的葉頂區域流線圖更清楚地展示了通道渦合成的細節.圖8(b)中，前一葉片的葉頂泄漏流線翻過葉頂區域形成通道渦，遇到下一葉片的壓力面，部分從通道中流出，同時形成了下一葉片的泄漏流動，但實際上應將前一葉片的葉頂泄漏流分為兩部分看待.圖8(c)中，藍色為葉片前緣處流線，綠色為泄漏流線的前部分，紅色為泄漏流線的后部分.藍色流線和綠色流線在葉片吸力面附近發生干涉，合成了通道渦，隨后部分流出通道，部分成為下一葉片的泄漏流；而紅色流線基本未參與這個渦的形成，而是跨過葉片通道，組成了下一葉片的前緣流動，故其也是前緣渦的一個重要來源.綜上，通道渦的形成是前緣渦和葉頂泄漏渦的前部分與軸向主流干涉形成的.

圖9所示為通道渦的傳播過程中13個連續時間步的計算結果.圖中可以看到通道渦像一道波浪，打在下一葉片的前緣，破碎成兩部分，一部分為下一葉片的前緣渦，一部分向壓力面傳播.同時可以看到，t時刻和13t時刻的通道渦分布幾乎相同，渦結構的發展過程清晰可辨，可以認為通道渦的波動周期是12t，即頻率為833 Hz，與上文的結果一致.分析表明，由前緣渦和葉頂泄漏渦合成的通道渦是周期數為25且擾動頻率約為833 Hz的周向流動結構.

圖9 通道渦的發展過程

2.2 流動的相關性

對相對坐標系下相鄰葉片通道內同角度位置點P1和P2的壓力信號相干性和相位關系作以下分析.以相干函數表示兩組信號的相干性：

(6)

式中：G(f)表示功率譜密度函數的復數值，下標數字相同表示一組信號的自功率譜，下標數字不同表示兩組信號的互功率譜.相干函數值在0～1之間，函數值越大，表示相干性越高.

圖10 P1和P2信號的相關分析

兩組信號的互功率譜(C)及相干程度如圖10所示，圖中δ為相位.在RI所在頻率RIF與2RIF發生的頻率內兩組信號的相干函數接近于1，相干程度明顯高于其他頻率范圍.同時，兩組信號的互功率譜相位在此頻率范圍內呈現出良好的線性關系.這證明了造成RI現象的流動在周向上具有傳播特性，同時與葉片數也有很大關系.

圖中線性關系的斜率可以作如下解釋.相對坐標系下，模態m旋轉一周，監測點壓力信號相位總共變化2πm，所以P1、P2點的相位差為

(7)

式中：B為葉片數；i=1,2,…，即考慮到圓周的周期性，互功率譜相位中的相位差限制在-2π到2π內，在圖10中可以得到驗證，例如832.51 Hz處的 -25 模態，依照上式計算值為 -7.5，取i=1得到相位差為 -1.2(π取3.14)，與圖中讀到的數值相符.

考慮相鄰模態的相位差值與互功率譜斜率的關系，即

(8)

2.3 周向模態特性

葉片前緣即Z2面上120個監測點在絕對和相對坐標系下的周向模態分解結果如圖11所示.圖中S為聲壓級，數字為模態階數.圖中，每個頻率尖峰都對應于一個周向模態.其中幅值最大的±25模態是RI現象的主模態，相對坐標系中頻率為832.51 Hz，與2.1節中流場分析發現的周期數為25、擾動頻率為833 Hz的通道渦結構一致，說明RI現象是由通道渦的周向傳播引起的.

圖11 Z2面上監測點周向模態分解

在絕對坐標系中，可以清晰地看到在BPF以下存在4個頻率凸起帶，每個凸起帶都由一系列頻率間隔相近的尖峰組成，頻率間隔約為21.0 Hz.RI現象對應于圖中的第2個凸起帶，其發生的頻率范圍約為340～480 Hz，對應的模態階數為21～28；而第3個凸起帶在各個尖峰的頻率上恰好為BPF與RIF之差，其范圍約為570～710 Hz，尖峰的模態階數也為BPF與RIF對應模態之差，即 -7～0.另外兩個凸起帶對應于2RIF和BPF-2RIF，模態階數和頻率的和差關系也同樣存在.各凸起帶的頻率、模態階數的和差關系說明了造成RI現象的通道渦與葉片之間存在干涉現象.

而在相對坐標系中，RIF連續峰值的頻率間隔約為 -29.0 Hz.RIF對應于連續模態 -15～-31，其中-21～-28模態與絕對坐標系下標出的21～28模態一一對應，負號代表在兩個參考系下，模態波的旋轉方向相反.同一個模態在兩個坐標系下對應的頻率不同，所有模態組合起來，產生了RI頻率范圍偏移現象，且兩種坐標系下連續模態的角頻率間隔之差(Δω)恰好為轉子旋轉角速度(Ω)，即

ΔωF-ΔωR=Ω

(9)

式中：上標F和R分別代表絕對坐標系和相對坐標系.其頻率間隔符合ΔfF-ΔfR=50 Hz.

對應RI的模態m在頻譜上的頻率與旋轉角速度有關，在不考慮RI自身振動頻率的情況下，其在絕對坐標系和相對坐標系下的旋轉角速度分別為

(10)

(11)

由式(10)與(11)計算得到圖11中RI在絕對和相對坐標系下不同模態下的旋轉角速度，并列出模態和頻率的關系，如圖12所示.圖中，絕對和相對坐標系下頻率與模態m呈線性關系，線形擬合得到斜率分別為21.0和 -29.0 Hz，兩坐標系下擬合結果的縱軸截距均為 -106.8 Hz.但是不同模態的旋轉角速度并不相同，隨模態數增加呈現遞增或遞減趨勢.根據2.2節的流動分析，RI現象是由周向傳播的通道渦導致的，其旋轉角速度在RIF上各尖峰模態應當為一定值.

根據Kameier[7]提出的旋轉源機理假設，旋轉角速度不同的現象是對應RI的流動結構自身振動的結果.Kameier在絕對坐標系和相對坐標系之外，在RI流動結構(本文中為周向傳播的通道渦)上建立旋轉源坐標系Q，并得到以下關系式：

圖12 f，Ω與m的線性擬合

式(14)顯示了RI現象在絕對坐標系和相對坐標系下同一模態下頻率的偏移，兩者絕對數值的加和等于轉子頻率與模態數的乘積.圖11中所顯示的RI在絕對和相對坐標系下對應相同模態數下的頻率關系驗證了該式.

以上結果從機理上指出了RI現象的脈動特征，并解釋了頻譜中呈現出等頻率間隔且模態數連續尖峰的現象以及其在絕對和相對坐標系下的頻率之間的關系.同時，表明了RI自身擾動頻率的存在及其在絕對和相對坐標系下的旋轉角速度與頻率間隔的關系.

2.4 不同間隙結果對比

本節針對不同間隙情況下與RI相關的流動分布進行討論.圖13為0.84%TC、1.35%TC、1.69%TC和1.98%TC中的葉片前緣流道截面總壓云圖，1.98%TC的結果已在前文給出，為了對比方便，此處再次列出，下同.1.69%TC和1.35%TC中，葉頂區域可以分別識別出周期數為26和30的周向流動結構，與這兩種間隙條件下的RI主模態階數一致，而0.84%TC中則看不到周期流動結構.圖中僅定性地展示壓力區的周期性，因此未給出圖例.

圖14是不同間隙條件下葉頂區域的渦量和總壓分布.隨著葉頂間隙減小，葉頂區域流動明顯減弱.尤其最小間隙0.84%TC中，葉頂流動強度小且無明顯周期性變化，未觀察到明顯的渦合成以及通道渦在前緣破碎的過程.

圖15是0.84%TC下Z2截面的壓力信號頻譜.可以看出，在絕對坐標系下，小于BPF的范圍內未發現明顯RI凸起帶特征，取而代之的是全頻率范圍內的連續尖峰，相鄰間隔為50 Hz，為明顯的轉子頻率的特征，可以認為在這種間隙下RI現象幾乎消失，壓氣機中最顯著的流動是轉子旋轉引起的.然而，在500 Hz左右，即大間隙下RI出現的位置，尖峰的幅值仍稍高于其他尖峰，表明此時仍有微弱的RI現象存在，這一點在相對坐標系下更為清晰，在原RI出現的頻率段仍有小幅的頻率凸起帶，但其高階倍頻則不可見.

圖13 葉片前緣流道截面總壓云圖

圖14 不同間隙條件葉頂流動

圖15 0.84%TC中Z2截面葉頂壓力頻譜

0.84%TC間隙下模態分解結果如圖16所示.圖中顯示該間隙下的周向模態特性與大間隙情況有很大的區別.絕對坐標系下，連續尖峰對應的模態不連續，而是以3組模態交替出現，且每組模態的間隔為3，即圖中所示的9，12，15…；-30，-27，-24…；51，54，57…，整個頻率段內都具有此規律.同時，在旋轉坐標系下的模態分解圖中幾乎觀察不到顯著的周向模態特征，每一個單獨模態都表現出近似的頻譜特性.這些特點都表明了小間隙下RI流動的消失.

交替連續的模態特性的形成可通過圖17進行解釋.圖17(a)為絕對坐標系下各頻率下的所有模態分布圖.可以看到，圖中有數條斜率為1/(50 Hz)的亮帶，但觀察不到各階RIF.只保留每個頻率下的最大模態，去掉其他背景后得到圖17(b).可以看到頻率逐漸增大時，最大模態交替出現在3條亮帶中，即按照圖16(a)中的9，-30，51，12，-27，54，15，-24，57…的順序出現.這些亮帶都是轉子旋轉的表現，在各種間隙情況下都存在，只是當小間隙下RI強度很小的時候，才在頻譜圖和模態分解圖中顯現.這說明了在此小間隙下RI現象基本消失.而轉子旋轉的模態為何表現出3條平行的亮帶，且只觀察到階數為3的倍數的模態則需要進一步探究.

上文討論了在0.84%TC和1.98%TC小間隙與大間隙的周向模態特性，下文分析1.35%TC的模態特性.圖18是絕對坐標系下的模態分解圖.圖18(a)是所有模態結果，圖18(b)～18(d)分別是轉子模態、BPF-RIF及RIF對應的模態細節.圖18(a)中可以觀察到雜亂的模態分布，既有0.84%TC中間隔為3的三組模態交替連續的特征(圖18(b))，也有1.98%TC中典型的RI連續模態特征(圖18(d))，且兩種特征的幅值相近，在模態圖上都能顯現出來，因此可以看作是兩種特征的疊加.這說明了1.35%TC的模態特征介于大小間隙之間，RI現象強度相較于大間隙情況有所減弱，與轉子轉動模態相當.另外，圖18(c)和(d)顯示RIF與BPF-RIF的頻率范圍很接近，約為0.5BPF，也造成了模態圖的雜亂.

圖16 0.84%TC中Z2截面葉頂壓力頻譜

圖17 0.84%TC中絕對坐標系下模態階數與頻率的關系

圖18 絕對坐標系下模態細節

3 結論

對一臺單級低速軸流壓氣機RI特性進行分析.在前期大間隙情況下試驗和數值計算的基礎上，進一步采用全通道數值計算方法分析4種葉頂間隙條件下旋轉不穩定性的頻率特性、模態特性和流場特性的變化及原因，主要結論如下.

(1)大葉頂間隙1.98%TC情況下，RI現象發生時，葉片前緣存在一個周期數約為25、擾動頻率約為833 Hz的周向流動結構，與RI的主模態階數和頻率相對應.在葉頂前緣吸力面位置渦結構產生的區域壓力脈動強烈.葉片前緣高幅值的前緣渦與葉片較低幅值葉頂泄漏渦的中前部合成一個通道渦，傳播到下一葉片前緣時破碎成下一葉片的前緣渦和葉頂泄漏渦兩部分.頻率和模態的一致性證明了該通道渦是造成RI現象的主要原因.

(2)相鄰葉片通道內同角度位置壓力信號相干性分析顯示，在RIF與2RIF發生的頻率內兩組信號的相干函數接近于1，相干程度明顯高于其他頻率范圍.同時，兩組信號的互功率譜相位在此頻率范圍內呈現出良好的線性關系.證明產生RI流動的通道渦結構在周向上具有傳播特性.

(3)RI的頻率特性表現在頻譜上小于BPF的范圍內，存在多個由一系列等頻率間隔尖峰組成的寬頻凸起帶，對應尖峰頻率的空間模態數連續分布.采用旋轉源機理解釋了RI現象是由一種自身具有脈動角頻率，同時在絕對和相對坐標系下以一定旋轉角速度轉動的通道渦流動結構造成的.同一坐標系下該通道渦的旋轉角速度相同，使得不同模態下RI在絕對和相對坐標下表現出等頻率間隔分布.同一模態在絕對坐標系和相對坐標系下的頻率存在偏移，兩者絕對數值的加和等于轉子頻率與模態數的乘積.

(4)葉頂間隙較大時，出現典型的RI現象.隨間隙的減小，葉頂流動強度減弱，RI主模態階數增大，且RI的強度逐漸減小，而強度相對較小的轉子轉動的影響逐漸顯露，兩坐標系下頻率間隔之和保持在約50 Hz.0.84%TC中，葉頂泄漏渦幾乎不具有脈動特性，RI現象幾乎消失，模態分解結果顯示出3組交替連續的轉子模態特征.1.35%TC模態結果表現為0.84%TC和1.98%TC的特征疊加的雜亂現象.證明葉頂流動中通道渦的脈動強度和周向傳播與RI現象強度間具有重要聯系.

致謝本研究得到了北京先進航空發動機協同創新中心的支持.