高中課本習題教學的一點思考
——以一道三角求值題為例

江蘇省溧水高級中學 (211200) 方金寶

普通高中數學課程標準(2017年版)倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式.注重提高學生的數學思維能力，是數學教育的基本目標之一.在新課程理念影響下，我深刻認識到：“教師不應是教課本而是用課本去教”.因此我對課本習題的教學做了嘗試和思考，以下是我的習題課教學實錄，用以拋磚引玉.

一、教學片段

師：大家試試看從不同角度用多種方法來求解此題，有想法的歡迎站起來說說看.

生1：可以從角度出發，運用兩角差的正余弦公式，化一般角為特殊角.

生3：我們也可以運用輔助角公式，去湊角，把一般角化為特殊角.

生4：三角求值問題，一般有兩大基本處理思路，一是從角度出發，另一是從函數名出發.因此這題我們還可以從函數名出發，化為同名函數，再逆向運用兩角和與差的正余弦公式，化一般角為特殊角.

師：生4運用了和差化積思想，而現在的高考對它的要求已經降到很低，所以大家感興趣的話可以作些了解.

生5：也可以從函數名出發化弦為切，實現正余弦函數名的統一，再逆向運用兩角和與差的正切公式，化一般角為特殊角.

師：不錯，還有沒有其他方法了？

生6：我們也可以根據式子結構特征，靈活運用正余弦的二倍角公式，化一般角為特殊角.

師：能看出式子的結構特征，不錯！你來具體說說看.

師：我們不難發現同學們所說的六種解法幾乎用遍所有三角變換公式，包含了三角求值題的全部基本思路，囊括了常見的技巧以及很多常用特殊角的值.所以我們平時一定要用心去做每一道題，尤其是課本上的習題和例題，多從不同的角度去思考和嘗試，舉一反三，真正達到練習的目的，而不是每題都淺嘗輒止.

二、幾點反思

1.理解課本，尊重課本，用好課本

課本是課程標準的具體化，是教師教、學生學的直接讀物，是教學研究、教學評價與各類考試命題的重要依據.習題是數學課本的重要組成部分，是數學教學的重要內容.每一題都是教材編寫者精選的，有著豐富的內涵和廣闊的外延.研究各省市歷年高考題，不難發現，很多高考題都源自教材，教材上很多看似極為普通卻很是經典的例、習題.關于習題華羅庚先生曾有生動的比喻：“如果不做書中所附的習題，就好比入寶山而空返”.在教學中，始終以課本練習為基礎，充分發揮課本練習的功能，在課本練習的教學上狠下功夫，培養了學生解決問題的能力.

2.抓實解題教學，促進學生思維能力形成

新課程視野下高考命題秉持素養立題，多以策略性知識為背景，考查學生的必備知識、關鍵能力、學科素養和核心價值，就數學而言最核心的價值就是發展學生的數學素養和提高解決問題的能力.在高中數學解題教學中，老師要對典型的問題進行詳細分析，讓學生的思維在解題過程中受到良好的訓練.遇到一個問題，首先弄清問題，然后展開聯想，以前是否見過它或相似相關的問題，可以用哪些定理知識解決它，是否有可利用的結論，是否需要引入一些輔助元素等等，最后回顧整個解題過程，使知識進一步升華.此外，還要引導學生從不同的角度探究一題多解，培養學生的思維能力.

3.通過一題多解和一解多題，讓變式教學落到實處

一題多解是不少教師在解題教學時都會經常使用的，但我認為一題多解不能只是簡單地展示一道習題的多樣化解法，甚至無度展示、炫耀不同解法，這對提高解題教學效率無甚益處.我認為要努力通過一題多解促進學生深刻理解與考題相關聯的不同知識點和不同處理方法，這才是有意義的.一題多解的思維策略注重聯想、類比、反思，盡可能把新問題轉化為某一個已經解決或較容易解決的問題，最終實現問題的解決，并借此培養了思維的靈活性、廣闊性、深刻性.當然解題教學中，也并不是每道題都要進行一題多解和一解多題的拓展，我們應該關注那些富有代表性的經典問題，通過一題多解和一解多題，真正地讓變式教學落到實處，讓課本習題的教學功能得到充分發揮，調動學生的積極性，使學生感受到學習數學的樂趣！