用多元函數求值域方法解線性規劃問題
2020-04-08 04:59:28貴州省畢節市梁才學校551700羅導江
中學數學研究(江西) 2020年1期
貴州省畢節市梁才學校 (551700) 羅導江
例2 (2019年北京卷理5)若x，y滿足|x|≤1-y，且y≥-1，則3x+y的最大值為( ).
A.-7B.1C.5D.7
由于z(x)為增函數z(x)max=z(1-y)=3-2y(-1≤y≤1)，又令z(x)max=z(1-y)=T(y)=3-2y(-1≤y≤1)，則T(y)max=t(-1)=5，即3x+y的最大值是5，選C．
A.①③B.①②C.②③D.③④
上述用多元函數求值域(最值)解線性規劃的方法還可推廣到求約束條件是方程﹑不等式混合組的多元函數值域(最值)上.
例5 已知x,y,z∈[0,1]，且x+x+z=2，求2x+3y+4z的最大值.
練習題已知x,y,z∈[0,1]，且x+y+z=2，求x+y2+z3的最小值.
