基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)

郝惠東

山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046011

機(jī)械制造行業(yè)自進(jìn)入二十一世紀(jì)后得到了快速的發(fā)展，在當(dāng)今機(jī)械制造行業(yè)中高精密機(jī)械加工技術(shù)成為未來(lái)的發(fā)展方向，因此對(duì)數(shù)控銑床的加工精度提出了更高的要求[1]。目前存在兩種方法可以提高數(shù)控銑床的精度：一是誤差防止法。通過(guò)提高銑床零部件的裝配、制造和設(shè)計(jì)水平，最大程度消除誤差源，加工母機(jī)精度對(duì)誤差防止法的影響較大，在優(yōu)化零部件質(zhì)量的過(guò)程中需要大量的加工成本[2，3]；另一種為誤差補(bǔ)償法，通過(guò)優(yōu)化銑床的加工質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。誤差補(bǔ)償方法是將誤差修正系統(tǒng)安裝到數(shù)控銑床中，被廣泛的應(yīng)用在機(jī)械制造業(yè)[4]。當(dāng)前數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在修正效率低和修正效果差的問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

那靖等設(shè)計(jì)基于參數(shù)估計(jì)的加工誤差修正系統(tǒng)，通過(guò)濾波操作獲得參數(shù)估計(jì)誤差，利用參數(shù)估計(jì)誤差修正項(xiàng)構(gòu)建自適應(yīng)律，用于系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)誤差和控制誤差的收斂，完成銑床加工的誤差修正，該方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)的誤差較大，存在修正效果差的問(wèn)題[5]。高羨明等設(shè)計(jì)基于多體系統(tǒng)理論的加工誤差修正系統(tǒng)，在多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上通過(guò)傳遞矩陣和低序體陣列描述機(jī)床部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，結(jié)合最小二乘法原理和剛度縮聚理論構(gòu)建剛度縮聚模型，利用雅克比傳遞矩陣在剛度縮聚模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建加工誤差修正模型，該系統(tǒng)修正加工誤差所用的時(shí)間較長(zhǎng)，存在修正效率低的問(wèn)題[6]。趙強(qiáng)強(qiáng)等設(shè)計(jì)基于微分變換的加工誤差修正系統(tǒng)，在多體系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建任意銑床低序體矩陣與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立誤差傳遞鏈對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在微分變換的基礎(chǔ)上通過(guò)誤差鏈數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)銑床加工誤差的修正，該系統(tǒng)進(jìn)行誤差修正后數(shù)控銑床的加工誤差沒(méi)有明顯降低，存在修正效果差的問(wèn)題[7]。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法基于C/S 模式開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的軟件部分，在Microsoft Visual Studio 2008的開(kāi)發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

1.1 數(shù)據(jù)采集模塊設(shè)計(jì)

圖1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the system

在數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集模塊是主要的硬件部分，包括數(shù)據(jù)采集器、信號(hào)調(diào)理器和傳感器。采集模塊需要獲取的信號(hào)分為兩種，分別是慢變信號(hào)和快變信號(hào)。由于采樣頻率存在差異，采集慢變信號(hào)和快變信號(hào)時(shí)采用的數(shù)據(jù)采集方案和信號(hào)調(diào)理方案也不相同。傳感器輸出信號(hào)通過(guò)信號(hào)調(diào)理器放大，對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行隔離。調(diào)理后的信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換和濾波處理，為數(shù)據(jù)的傳輸提供條件。

1.2 監(jiān)測(cè)狀態(tài)模塊設(shè)計(jì)

監(jiān)測(cè)狀態(tài)模塊在修正系統(tǒng)中監(jiān)測(cè)的主要對(duì)象是齒輪、軸承和主軸，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)齒輪、軸承和主軸的相關(guān)信號(hào)，為整個(gè)數(shù)控銑床系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)和性能劣化評(píng)價(jià)提供相關(guān)數(shù)據(jù)。實(shí)時(shí)顯示數(shù)控銑床各部件監(jiān)測(cè)圖形和數(shù)據(jù)的同時(shí)，存儲(chǔ)并輸出監(jiān)測(cè)圖形和數(shù)據(jù)。

1.3 信號(hào)分析模塊設(shè)計(jì)

為數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)中采集的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供各種信號(hào)分析功能。通過(guò)典型故障數(shù)據(jù)提取功能，方便用戶在系統(tǒng)中對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比。在典型故障模型庫(kù)的基礎(chǔ)上設(shè)置故障閾值，當(dāng)設(shè)置的閾值高于監(jiān)測(cè)提取數(shù)據(jù)時(shí)，進(jìn)行報(bào)警。

1.4 性能劣化分析模塊設(shè)計(jì)

性能劣化分析模塊主要是在銑床信息庫(kù)中存入特征參數(shù)建立時(shí)間點(diǎn)的特征參數(shù)集，在信息數(shù)據(jù)庫(kù)中提取不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)集，在時(shí)間軸的基礎(chǔ)上采用自回歸分析方法建立劣化模型。提取狀態(tài)參數(shù)的特征，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分析并識(shí)別當(dāng)前數(shù)控銑床系統(tǒng)的性能劣化程度，并對(duì)系統(tǒng)加工誤差進(jìn)行修正。

1.5 可靠性分析模塊設(shè)計(jì)

可靠性評(píng)估模塊是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)模型對(duì)系統(tǒng)和單元的可靠性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)材料、部件結(jié)構(gòu)、載荷和應(yīng)力分布的信息分析各部件的疲勞壽命，結(jié)合工作條件參數(shù)、相關(guān)特征參數(shù)和壽命分析結(jié)構(gòu)評(píng)估系統(tǒng)的可靠性，對(duì)可靠性指標(biāo)的可靠性超閾值報(bào)警、置信區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，獲得數(shù)控銑床系統(tǒng)的可靠性分析報(bào)表。

2 數(shù)控銑床加工誤差修正

2.1 數(shù)控銑床模態(tài)分析

設(shè)Ω描述的是三維歐式空間R3中存在的開(kāi)連通有界集，?Ω描述的是邊界，則數(shù)控銑床系統(tǒng)邊界傳熱滿足傅里葉定律：

式中，x∈?Ω，γ(x)描述的是比例因子；T(x)描述的是邊界面上固體的溫度；Te(x)描述的是環(huán)境溫度。比例因子γ(x)在常溫下可以認(rèn)為與環(huán)境溫度Te(x)和固體溫度T(x)無(wú)關(guān)。

數(shù)控銑床系統(tǒng)邊界面中存在的熱輻射通常滿足玻爾茲曼定理：

式中，參數(shù)A(x)決定了材料表面的物理性質(zhì)；k描述的是玻爾茲曼常數(shù)。

多種因素都會(huì)影響數(shù)控銑床系統(tǒng)的對(duì)流熱交換q3(x)，且連續(xù)依賴于環(huán)境溫度Te(x)和固體溫度T(x)。通過(guò)上述分析，可用下式描述外界與數(shù)控銑床系統(tǒng)邊界上的熱交換率：

式中，Ф(x，T(x)，Te(x))對(duì)固體溫度T(x)嚴(yán)格單調(diào)遞增，對(duì)環(huán)境溫度Te(x)嚴(yán)格單調(diào)遞減。

可用拋物線型偏微分方程對(duì)數(shù)控銑床系統(tǒng)熱動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行描述，設(shè)R+={t，t≥0}，熱傳導(dǎo)方程的表達(dá)式如下：

式中，c(x)代表的是比熱；ρ(x)代表的是密度；T(t，x)代表的是溫度場(chǎng)分布；f(t，x)代表的是內(nèi)部熱源分布；Kj(x)代表的是熱傳導(dǎo)系數(shù)。

通過(guò)偏微分方程對(duì)數(shù)控銑床的溫度分布進(jìn)行求解較為困難，同時(shí)難以通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制和仿真，因此，可以采用模態(tài)分析方法對(duì)解進(jìn)行展開(kāi)，獲得已知的一組基本函數(shù)，基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通過(guò)Galerkin 方法實(shí)現(xiàn)集中化：

式中，θ(t)描述的是有限單元溫度向量；N(x)描述的是形函數(shù)。

用下式描述溫度監(jiān)測(cè)裝置：

通過(guò)上述過(guò)程構(gòu)建機(jī)械熱動(dòng)態(tài)過(guò)程集中化模型：

根據(jù)以上模型進(jìn)行數(shù)控機(jī)床模態(tài)分析。

2.2 誤差表示

隨機(jī)在數(shù)控銑床齒面的旋轉(zhuǎn)投影面中選取若干測(cè)量點(diǎn)，同構(gòu)求解下式確定齒面法矢：

沿著齒面網(wǎng)格通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得實(shí)際齒面：

齒面任意給定點(diǎn)上，在法向方向上實(shí)際齒面偏離理論齒面的距離對(duì)應(yīng)的投影，即為齒面誤差：

當(dāng)δ的值為正數(shù)時(shí)，與法矢方向相同；當(dāng)δ的值為負(fù)數(shù)時(shí)，與法矢方向相反。

在齒面方程的基礎(chǔ)上根據(jù)獲得的齒面誤差構(gòu)建數(shù)控銑床加工誤差修正模型：

式中，Ci描述的是加權(quán)系數(shù)，對(duì)齒面的最終誤差分布產(chǎn)生直接影響；dj描述的是銑床調(diào)整參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的整體有效性，需要對(duì)誤差修正系統(tǒng)性能進(jìn)行測(cè)試，本次測(cè)試在Visual C++開(kāi)發(fā)的平臺(tái)中完成。分別采用基于參數(shù)估計(jì)誤差的加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法（文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)）、基于多體系統(tǒng)理論的加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行測(cè)試（文獻(xiàn)[6]系統(tǒng)）、基于微分變換的加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)（文獻(xiàn)[7]系統(tǒng)）以及基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)（所提系統(tǒng)），對(duì)比四種不同方法的修正效率，驗(yàn)證了基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)控銑床作為制造工業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)備影響著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的提升、國(guó)防現(xiàn)代化的實(shí)現(xiàn)以及工業(yè)的裝備自動(dòng)化水平，精密加工技術(shù)隨著信息控制技術(shù)和制造技術(shù)的進(jìn)步得到了進(jìn)一步的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)控銑床的加工精度提出了較高的要求。當(dāng)前數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在修正效率低和修正效果差的問(wèn)題，提出基于模態(tài)分析的數(shù)控銑床加工誤差修正系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，可在較短的時(shí)間內(nèi)有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)控銑床的加工誤差修正，為數(shù)控銑床的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。