D-InSAR 技術(shù)和支持向量機算法在礦山開采沉陷監(jiān)測與預(yù)計中的應(yīng)用可行性研究

桂阿娟

陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000

礦山開采是一個較為危險的工作，安全事故觸目驚心，對生命和財產(chǎn)帶來不可估量的損失。開采期間，對礦區(qū)地面的沉陷監(jiān)測和沉陷預(yù)計是非常關(guān)鍵的工作[1]。以往采用的礦區(qū)沉降監(jiān)測手段存在各種各樣的問題，比如監(jiān)測精度低、受外界環(huán)境影響大、監(jiān)測效率低一級難以實現(xiàn)實時監(jiān)測等問題[2，3]。D-InSAR（差分干涉測量技術(shù)）[4，5]是近些年新興的一種監(jiān)測手段，更適用于大面積以及時間跨度較長的測量[6]，其測量基礎(chǔ)為合成孔徑雷達干涉測量技術(shù)。這與礦區(qū)的沉陷監(jiān)測特點正好相符[7，8]。SVM 算法[9，10]又稱支持向量機，它不僅可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，而且解決了模式分類。本文依托實際工程，對兩種算法統(tǒng)一結(jié)合而形成一種新的礦區(qū)沉降監(jiān)測系統(tǒng)的可行性進行了研究。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 差分合成孔徑雷達D-InSAR 技術(shù)測量原理

S1和S2為不同雷達所在的坐標(biāo)點，其中兩坐標(biāo)的連線與地面垂直線之間的夾角為α。由與余弦定理可知，由上圖可得公式（1）：

圖1 D-InSAR 測量原理[11]Fig.1 D-InSAR measurement principle

由式（1）可得：

跟相位差及幾何關(guān)系可得：

代入公式（2）可得：

將公式（3）代入公式（5）可得：

將公式（6）代入公式（4）可知：

1.2 SVM 算法基本原理

支持向量機算法[12，13]的基本思想是不直接對數(shù)據(jù)直接做回歸分析，而是將回歸分析在高維空間中去做。我們假定，其中yi∈R，而xi∈Rd是n個d維向量，然后對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，可得到f(x)，其可滿足{xn+1，xn+2，…，xn+m}預(yù)估數(shù)據(jù)集。進而可得：

因此：

其中為Lε不敏感損失函數(shù)，其表達式為：

所以，根據(jù)式（10），式（9）的規(guī)劃問題可以表達為：

其中引入的松弛變量為：

在求解式(9)時，一般采用對偶理論[14]，建立拉格朗日方程，可以得到優(yōu)化問題的對偶式如（13）所示。

其約束條件為：

2 工程應(yīng)用的可行性研究

2.1 工程簡介

位于重慶市的城口錳礦開采公司有4 個工作面正在進行開采作業(yè)，其中A 開采面地形地質(zhì)等環(huán)境相對復(fù)雜，產(chǎn)生了較大程度的不均勻沉降，A 工作面設(shè)計切眼面長度為155 m，推進長度約900 m。

2.2 提取形變信息的算法

對該礦山的分析采用二軌法[15]，提取形變信息算法的工作流程如下圖2 所示。

根據(jù)上述步驟得到的重慶市城口錳礦開采期間的沉陷圖形變圖如圖3 所示。

圖2 提取形變信息算法的工作流程Fig.2 The work flow of extraction from the deformation information algorithm

2.3 沉陷監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

圖3 A 工作面不均勻沉陷圖Fig.3 The uneven subsidence on A working area

圖3 為經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的形變圖，其中右側(cè)為沉陷值得標(biāo)尺，單位為cm。其中紅色表示相沉陷值很大，藍(lán)色表示沉陷值很小，其中深藍(lán)表示的相干系數(shù)接近0。由上圖可知，主要沉陷區(qū)集中在C007 和C008 兩個區(qū)，這與現(xiàn)場實際情況基本相符，表明D-InSAR 技術(shù)可以很好的反應(yīng)出地表沉陷的動態(tài)變化過程。表1 給出了12 個隨機測點的實測值和通過D-InSAR 技術(shù)得到的沉陷值之間的對比，從表1 可知，利用D-InSAR 技術(shù)得到的沉陷值和實測沉陷值之間誤差較小，最大誤差為3.453 mm，12 個測點沒有出現(xiàn)奇異點，表明D-InSAR 技術(shù)較為可靠。

表1 監(jiān)測值和實測值數(shù)據(jù)對比表Table 1 Comparison of monitoring and measured data

2.4 學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)選擇

訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量是得到高精度預(yù)測模型的基礎(chǔ)[16]，本文基于D-InSAR 技術(shù)監(jiān)測的沉陷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，可以保證訓(xùn)練樣本的質(zhì)量高和數(shù)量大，本文選用20 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本（1#～20#），3 組作為檢測樣本（21#～23#），如表2 所示。

表2 訓(xùn)練樣本和檢測樣本Table 2 Samples of training and test

2.5 預(yù)測模型建立及精度評價

研究表明[17]K(x,y)、C和Lε為決定SVM 泛化和學(xué)習(xí)性能的主要因素，以往的求解方法大多采用的為交叉驗證法，其存在訓(xùn)練精度低和訓(xùn)練周期長等缺點。本文選自徑向基函數(shù)[21]作為K(x,y)，根據(jù)D-InSAR 技術(shù)監(jiān)測的沉陷值，將容許誤差設(shè)定為1‰，對測點1#～20#的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，最終得到SVM 的參數(shù)，其中C=158.27，σ=0.0014，并結(jié)合松散層厚度和煤層傾角建立了SVM的沉陷預(yù)測模型。圖4 為模型預(yù)計值與實測值的對比圖，可以直觀地看出預(yù)計值和實測值之間相差較小。說明基于SVM 建立的沉陷預(yù)計模型精度高，準(zhǔn)確性好。

圖4 D-InSAR 監(jiān)測值和SVM 沉陷預(yù)計值數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of D-InSAR monitoring and SVM subsidence estimates

3 結(jié)論

本文首先介紹了D-inSAR 技術(shù)和SVM 算法的基本原理，然后利用D-InSAR 技術(shù)作為沉陷監(jiān)測技術(shù)，獲得礦區(qū)地表沉陷動態(tài)規(guī)律，將得到的沉陷值以訓(xùn)練樣本的方式與SVM 算法進行有機結(jié)合，從而建立基于SVM 算法的沉陷預(yù)計系統(tǒng)，可實現(xiàn)沉陷監(jiān)測和預(yù)計的整體功能。以重慶市城口錳礦為實例，結(jié)果表明，D-InSAR 技術(shù)監(jiān)測結(jié)果最大絕對誤差為3.453 mm，而采用SVM 算法進行開采沉陷動態(tài)預(yù)計最大絕對誤差及最大相對誤差值均較小，說明兩者監(jiān)測精度均滿足工程要求，證明了該方案可以實現(xiàn)沉陷監(jiān)測和預(yù)計的一體化功能，可以應(yīng)用于礦山開采沉陷監(jiān)測與預(yù)計中。