砂樁排水板復合排水機理研究

孫 龍，阮曉波

(中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032)

在天然軟弱地基上，如上部結構荷載過大，須采取復合地基以達到上部結構承載力要求。由于港口工程工期普遍較緊，采用單一砂樁地基必須通過減小樁間距或提高樁徑來縮短排水時間、加快工期，如此承載力就會產生不少富余，且砂樁造價較高，在經濟上造成浪費。如在砂樁間打設塑料排水板，則會縮短固結時間，承載力也維持不變，而排水板打設成本也遠低于砂樁，故從經濟、安全的角度，砂樁與排水板復合地基處理工藝則是這類工況的最佳方案，而目前砂樁與排水板復合地基處理工藝研究僅停留在現場試驗階段，理論研究尚無進展。本文通過合理、簡化的邊界條件假定，推導出理論模型，同時采用PLAXIS 3D有限元軟件對砂樁排水板復合地基處理工藝進行模擬研究。

1 理論研究

1925年Moran提出用砂井排水法加固深層土，之后砂井排水迅速在世界各地推廣使用。而塑料排水帶是由紙帶發展而來的一種豎向排水井，與砂井相比，塑料排水帶由于是工廠制作，具有性能穩定、質量輕、運輸方便、連續性好、施工簡便、效率高等優點。

塑料排水板和砂井地基固結度計算是建立在太沙基理論和巴隆(Barron)固結理論基礎[1]上的，對于砂井地基，按軸對稱固結理論進行計算，如Barron[2]、 Hansbo[3]都推導出各自的軸對稱固結解，其中最常用的是Barron軸對稱固結理論。此外，Barron還研究出了考慮涂抹作用時兩種應變假設下的解答和考慮井阻作用時等應變假設下的解答。1981年，Hansbo得到了同時考慮井阻和涂抹作用的解答，該解答與Yoshikuni等[4]的解答相似，且較為簡單，便于應用。1987年，謝康和[5]提出了與Carrillo定理相適應的等應變條件下考慮徑向和豎向滲流的砂井固結方程，在1989年又得到了考慮井阻和涂抹作用時砂井固結問題的解答。

應該說，對于單一砂井排水固結問題，理論研究已取得了突破性進展，且理論研究成果已廣泛應用于工程實際中，計算參數的選取已積累了極為豐富的經驗。砂樁排水板復合排水地基，由于砂樁、排水板兩者排水能力差別較大、邊界條件復雜，內部滲流機理不夠明確，故而造成排水機理研究目前還處于起步階段，研究成果大多來源于現場實際監測結果，缺乏合適的理論基礎。

根據實際工程經驗，排水板和砂樁按等間距布置。無論是以砂樁中心線作軸線，還是以排水板中心線作軸線，其上下左右都是對稱布置，故僅選取各自一半作為分析對象，將中軸面設置為不排水邊界條件即可。

砂樁排水板組合如圖1所示。沿著相鄰砂樁和排水板的4根軸線1、2、3、4兩側均為對稱面，4根軸線即4個不排水中軸面，故可選取4個不排水面圍成的區域作為獨立分析單元，見圖2。

圖1 砂樁排水板組合

圖2 獨立單元

排水板的加入縮短了砂樁的排水距離，導致固結時間的縮短。相鄰排水體排水控制區域如圖3所示，4個大圓為排水板周圍4根砂樁的排水影響區域，中間小圓為排水板的排水影響區域，它們的影響區域是相互重疊的，由于排水通道的復合，導致了區域滲流場的變化，排水區域重新組合，使得砂樁以及排水板各自的排水距離縮短，達到一個平衡點。

圖3 相鄰排水體排水控制區域相對關系

由于區域內孔隙水的自由流動性，當砂樁控制區域內超靜孔隙水壓力大于排水板控制區域，則超靜孔隙水將會從砂樁控制區域流向排水板控制區域，一部分砂樁控制區域將轉化為排水板控制區域，反之亦然；故這個平衡點就是在新的各自排水距離內，砂樁和排水板達到同一固結度的固結時間相等。

根據上述設想建立控制方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

由于單獨砂樁為正方形布置，單獨排水板也為正方形布置，而兩者復合時整個復合排水體也為斜正方形布置，兩者的等效排水距離之和應為復合體的等效排水距離的2倍，故控制性方程為：

(5)

式中：l為砂樁或排水板間距。

聯立式(4)、(5)兩個方程建立二元一次控制性方程組,解得de砂樁和de排水板之后，可以算出復合地基的固結度。將式(5)代入式(4)得：

(6)

式中：de為砂樁等效間距；dw為砂樁直徑。

方程較復雜，難以解得理論解，故采用迭代算法：

1)先假設一個等效砂樁直徑de1，根據式(6)解得砂樁直徑de2。

2)取de1和de2的均值de3，將其作為第二次的輸入等效直徑，解得de4。

3)對比de3和de4，如兩者差值在允許范圍之內，則計算終止；如差值較大則重復1)、2)兩個步驟，直至兩者差值在允許范圍之內。

解得砂樁de之后，再采用單獨砂樁或排水板固結排水公式計算地基固結度。

2 工程實例計算

2.1 有限元計算

2.1.1計算模型

為了達到地基承載力以及處理時間的要求，采取砂樁復合排水板的地基處理方案，砂樁與原地基土構成復合地基，排水板與砂樁共同承擔排水固結作用。砂樁與排水板具體布置形式與圖1相同。選取4個不排水面圍成的區域作為有限元獨立分析單元(圖2)。

2.1.2研究方法

本文采用有限元分析軟件PLAXIS 3D計算排水板復合砂樁的固結排水機理[6],選取4種間距的砂樁及排水板單獨固結排水計算模型，見表1。將有限元計算結果與理論計算結果進行比較，驗證有限元固結排水計算結果的合理性。

表1 砂樁排水板單獨固結排水計算模型

計算土層性能指標：天然孔隙比e為0.7，200 kPa作用力下的孔隙比e′為1.34，200 kPa作用力下的徑向固結系數Ch、豎向固結系數Cv分別為5.9×10-4、4.6×10-4cm2s,徑向滲透系數Kh、豎向滲透系數Kv分別為7.0×10-6、5.3 ×10-6cms。

2.1.3計算結果

2.1.3.1排水體間距1.5 m排水板

排水板間距1.5 m，上覆荷載200 kPa,加載時間為5 d，取計算土層為10 m厚。參考圖2所示4條對稱軸線1、2、3、4剖面所圍成的獨立分析單元建立有限元計算模型，如圖4所示，圖中黑色點狀線條即為排水線，固結度達到95%時計算終止。

圖4 排水板固結排水計算模型

計算后的最大超靜孔隙水壓力與固結時間的關系見圖5，根據有限元計算結果，間距為1.5 m的排水板固結排水模型達到95%固結度需要480 d。

圖5 最大超靜孔隙水壓力-時間關系

理論計算根據謝康和理想井的解答，見式(3)，結果為450 d。

根據理論和有限元計算結果，達到95%固結度的時間分別為450 d和480 d，差別僅為30 d，誤差在允許范圍之內。

2.1.3.2排水體間距1.5 m砂樁

砂樁地基與排水板地基相同，間距也是1.5 m，上覆荷載200 kPa,加載時間為5 d。與排水板地基類似，獨立計算單元與圖2相同，該單元僅包含14砂樁，單元尺寸為l2(=0.75 m)。有限元計算模型見圖6。砂樁設置為14圓排水面。

圖6 砂樁固結排水計算模型

根據有限元計算結果，間距為1.5 m間距的砂樁固結排水模型達到95%固結度需要73 d。理論計算根據謝康和理想井的解答，見式(2)，為60 d，兩者有一定差距，但誤差在允許范圍之內。

2.1.3.3排水體間距2.24、3、4 m的排水板、砂樁

計算模型與間距1.5 m除間距不同其他保持一致。根據計算結果，排水體間距2.24 m工況排水板、砂樁固結度達到95%需要的時間分別為1 000和310 d,理論計算結果分別為1 100、240 d;排水體間距3 m工況固結度達到95%需要的時間分別為1 830、690 d,理論計算結果分別為2 100、600 d;排水體間距4 m工況固結度達到95%需要的時間分別為3 300、1 380 d,理論計算結果分別為3 800、1 300 d。對比結果見圖7。

圖7 理論與有限元計算結果對比

根據計算結果，排水板和砂樁地基有限元與理論計算結果較接近；故PLAXIS 3D有限元軟件計算的地基固結排水是較可靠、接近工程實際結果的。

2.1.3.4排水板與砂樁復合

圖8 砂樁復合排水板固結排水計算模型

根據有限元計算結果，間距為1.5 m的復合排水模型固結度達到95%需要64 d,相比單獨砂樁模型縮短了9 d，縮短比為12.3%；間距2.24 m工況需要224 d,縮短了86 d，縮短比為27.7%；間距為3 m工況需要350 d，縮短了340 d，縮短比為49%；間距為4 m工況需要690 d，縮短了690 d，縮短比為50%。固結時間縮短比與砂樁間距之間的關系見圖9。

圖9 復合排水體固結時間縮短比-砂樁間距關系

由圖9可看出，在間距較小時，時間縮短比例較小；間距為1.5～3 m，時間縮短比幾乎呈線性增加，當間距達到3 m時，時間縮短比幾乎固定在50%。

根據排水板加入前后的計算結果可知，排水板的加入對砂樁固結排水最重要的貢獻是縮短了砂樁的排水距離，在砂樁間距較小時，固結時間縮短比較小；在砂樁間距較大時，固結時間縮短比較大。

2.2 理論計算結果

理論計算工程案例及地質條件同有限元模型，砂樁直徑0.8 m；排水板長10 m，厚5 mm，理論計算模型采用式(6)。

砂樁間距為4 m時，解得de=4.02 m，理論計算的固結度達到95%所需要的時間為930 d；砂樁間距為3 m時，解得de=3.08 m，理論計算的固結度達到95%所需要的時間為420 d；砂樁間距為2.24 m時，解得de=2.35 m，理論計算的固結度達到95%所需要的時間為180 d；砂樁間距為1.5 m時，解得de=1.6 m，理論計算的固結度達到95%所需要的時間為42 d。具體結果見表2。

表2 砂樁與砂樁復合排水板固結時間有限元及理論計算結果對比

從表2可看出，在單獨砂樁地基有限元與理論計算結果差別不大的情況下，復合排水體理論計算結果與有限元計算結果差別較大，尤其在砂樁間距較大的時候，排水板的加入對固結時間縮減的貢獻并沒有有限元模擬的大。

仔細分析理論計算模型，發現問題出在式(5)。該方程認為復合體中各排水體控制單元均為正方形，則默認把砂樁控制區域和排水板控制區域都設定為正方形，其實這種情況僅出現在兩種極端工況：

圖10 排水板排水能力為0時砂樁排水控制區域輪廓

2)排水板排水能力與砂樁相等。在該情況下，整個單元由砂樁和排水板一分為二，對角線即兩者排水區域分界線，則完整砂樁和排水板的控制區域還是正方形，見圖11。

圖11 排水板排水能力與砂樁相同時砂樁排水控制區域輪廓

現實工況介于上述兩者之間，分界線越過中線靠近排水板一側，排水板控制區域還是正方形，砂樁控制區域見圖12。

由圖12可以看到完整砂樁控制區域為八角形，控制邊長為圖13a)中加粗部分長度，控制區域為正方形加上部和右部兩部分陰影區域，故其等效圓系數應大于正方形等效圓系數1.128，具體大小應通過試驗確定，本文將通過有限元模擬結果反推砂樁等效圓系數。

圖12 現實工況砂樁排水控制區域輪廓

在排水板排水能力接近砂樁時，排水分界線接近對角線，這時完整砂樁控制區域接近一個旋轉角度為45°的正方形如圖13b)所示，八邊形控制邊長為砂樁中點至分界線的垂線；而當排水板排水能力較弱，控制區域較小時，排水分界線接近于排水板，此時八邊形控制邊長為圖13b)中加粗部分實線長度。

圖13 砂樁排水控制區域控制邊長選取

故第1種工況(圖13a))的控制性方程為：

(7)

第2種工況(圖13b))的控制性方程為：

(8)

式中：a為排水體控制區域不規則修正系數。

根據有限元及理論初步計算結果，砂樁和排水板復合之后的組合固結排水更接近于第1種工況，第1種工況更適用于大與小砂樁復合地基。

則控制方程改寫為:

(9)

根據有限元模擬結果，當樁間距為1.5 m時，砂樁等效圓系數為1.57；當樁間距為2.24 m時，砂樁等效圓系數為1.47；當樁間距為3 m時，砂樁等效圓系數為1.25；當樁間距為4 m時，砂樁等效圓系數為1.24。

根據有限元模擬情況，在間距較大時，排水板對固結排水的貢獻較大，但由于有限元軟件對排水板的理想假設，未考慮到排水板在通水量較大時的涂抹和井阻效應，故實際在砂樁間距較大時，排水板對復合地基的排水時間貢獻不會達到50%這個比例，具體須通過大量現場試驗確定。取a值為1.5、1.24，通過計算得到不同間距的復合排水地基固結時間，見表3。

表3 復合排水體地基固結時間理論及有限元計算結果對比(a=1.5)

根據計算結果，當a值為1.5時，時間縮短比為20.8%～28.8%，砂樁間距較小時的理論計算結果與數值模擬結果較接近；當a值為1.24時，時間縮短比為50%～58%，砂樁間距較大時的理論計算結果與數值模擬結果較接近。

再取a值為1.3、1.4，分別計算復合排水地基排水板的加入對固結時間的縮短比，a值為1.24、1.3、1.4、1.5的計算結果見表4。

表4 復合排水體不同a值地基固結時間理論計算結果對比

不同a值所對應的固結時間縮短比-砂樁間距見圖14。

圖14 固結時間縮短比與砂樁間距關系

由圖14可知，根據理論計算結果，在a取較小值時，隨著砂樁間距的增加固結時間縮短比逐漸減小；在a取較大值時，隨著砂樁間距的增加固結時間縮短比逐漸增加，在砂樁間距較小時，增加的速度較快，在砂樁間距較大時，增加的速度較慢，逐漸趨于定值。在實際情況中參數a并不一定是定值，它隨著砂樁間距、排水板通水能力、地質情況等不同而有所變化。

固結時間縮短比與a值關系見圖15。根據理論計算結果，當砂樁間距一定時，a值與固結時間縮短比展示了非常優越的規律性；隨著a值的增加固結時間縮短比逐漸減小。

根據數值模擬結果，在砂樁間距較大時，排水板的加入對復合排水體固結排水貢獻較大；在砂樁間距較小時，貢獻較小。

圖15 固結時間縮短比與a值關系

根據上述研究結果，在縮短比較大時，a應取小值，在縮短比例較小時，a應取大值。本文推薦在砂樁間距大于3 m時，a值建議取1.20～1.35；當砂樁間距小于3 m時，a值建議取1.35～1.50。

3 理論解擴展應用

實際工程中，砂樁及排水板未必是同時打設的。多種工況下先打設排水板，待土體強度增長達到一定程度后再打設砂樁，排水板及砂樁排水存在一個間隔期。

在砂樁打設早期，超孔隙水由砂樁控制區域流向排水板控制區域；隨著固結排水的進行，砂樁區超孔隙水壓力下降較快，超孔隙水進而由排水板區流向砂樁區，故在復合排水體先后打設工況中，須引入時間維度。

理論控制方程如下：

(11)

t1=t2-Δt

(12)

式中：t1為砂樁打設之后的固結時間;t2為排水板打設之后的固結時間。

4 結語

1)本文理論模型假定砂樁和排水板的排水控制區域分界線為直線，建議根據工程實測結果進行驗證及調整。

2)本文所有研究成果均基于理論分析及數值模擬；建議根據現場實測結果對計算模型進行相應調整，根據不同砂樁間距給出相應的模型參數建議值。