車載動力電池模擬電源的準PR控制策略及仿真

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（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來，能源緊缺和環境污染問題日益突顯，而人們對汽車的需求日益增加，因此，電動汽車憑借其“零排放”的優點逐漸成為當前各大汽車生產商的主要研究對象。在研制電動汽車的過程中，使用動力電池進行試驗具有成本高、效率低、控制難度大和易污染等缺點，所以車載動力電池模擬電源的研究是企業產品開發和高校實驗室研究的重點[1-4]。

目前，國內外都在研究綠色電源，其中脈沖寬度調制（pulse width modulation，PWM）整流技術可以實現無電網污染和功率因數調整[5-6]，已經成為理想的用電設備或電網與其它電氣設備的接口[7-8]。在傳統比例積分（proportional integral，PI）三相PWM整流器的控制中，需要進行Clark、Park變換、前饋解耦和坐標反變換，計算復雜且只能實現對直流量的無靜差調節，因此在動力電池的建模中已然不能滿足多工況下對電壓的快速跟蹤。許多文獻提出采用比例諧振(proportional resonance，PR）控制策略[9-10]，其思想是在兩相靜止坐標系下，分別對α軸、β軸進行單獨控制，消除電流d、q軸分量之間的耦合關系，有效降低受電網電壓波動的影響，提升系統的穩定性。在實際系統中，由于模擬系統參數精度和數字系統精度的限制，PR控制器不易實現；且基頻處增益無限大，非基頻處增益非常小，電網一旦發生偏移，系統無法有效抑制電網諧波。所以，在實際系統中一些文獻采用準PR控制器，既可以保持PR控制器的高增益，又可以減小電網偏移對系統電路的影響[11-12]。

本文引入準PR控制器應用于動力電池模擬電源的雙向PWM整流模塊，網側與電網連接，直流側連接搭建的雙向DC/DC[13-15]，結合標準電池數據，采用負載工作點跟蹤的方法，模擬電池充放電特性和功率輸出與能量回饋，并建立仿真模型，驗證基于準PR控制器的動力電池模擬電源的有效性[16-17]。

1 動力電池模擬電源原理

1.1 系統結構

車載動力電池模擬電源系統結構如圖1所示，交流側接電網電壓，網側電感用于濾除開關管動作而引起的高次諧波電流。雙向PWM模塊采用三相IGBT開關管實現整流和逆變控制，為后端雙向DC/DC提供穩定的直流電壓Vdc。模擬電源采集雙向DC/DC輸出端口電流和給定荷電狀態（state of charge，SOC）初始值，根據標準模型確定負載工作點，控制雙向DC/DC模塊輸出符合動力電池特性的端口電壓。

圖1 動力電池模擬電源系統框架結構圖Fig.1 Block diagram of power battery analog power supply system

1.2 雙向PWM整流器的PR控制策略

根據圖1所示的系統原理框圖，建立系統電流內環控制模型用于分析PR控制器對系統的作用，如圖2所示。開關頻率（10 kHz）遠遠大于電網頻率，為便于分析，忽略開關動作對系統的影響，圖2中G(s)為系統控制器的傳遞函數，并且將PWM單元近似為系統增益環節KPWM，R為電感L的串聯等效電阻，Vα為電網電壓，是與電網電壓同頻同相的電流參考信號。

圖2 PWM整流器模型Fig.2 PWM rectifier model

根據系統模型得出電流內環控制器傳遞函數為

式（1）可變形為

式中ε1與ε2表達式為

PR控制器的傳遞函數為

式中KP為比例參數；Kr為諧振參數；ω0為諧振角頻率。

PR控制器在諧振點電網電壓頻率處幅值增益非常大，經過計算得到ε1=1，ε2=0，代入式（2）中，計算得iα=iα*。理論證明比例諧振控制器可以使輸出電流無穩態誤差地跟隨給定電流。

1.3 準PR控制策略

PR控制器的實現存在兩點問題：1）受到元器件參數精度限制，PR控制器不易實現；2）PR控制器非基頻處的增益特別小，無法有效抑制電網頻率偏移而引起的諧波。因此，引入準PR控制器，該控制器可以有效抑制電網波動對系統的影響，并且保持諧振控制器的高增益，下面給出準諧振控制器表達式，為

式中ωc為截止頻率。

將S=jω0代入式（5）和式（6）中，可得

由式（7）和（8）可知，PR控制器在基波頻率處增益無窮大，而準PR控制器則可以通過調節參數來進行控制。

PR與準PR環節的伯德圖比較如圖3所示。

從圖3可以看出，準PR控制器避免了在基波頻率處的無限大增益，從而避免了由無限大增益而引起的穩定性問題。

圖3 PR與準PR控制器的伯德圖Fig.3 Byrd diagram of PR and quasi-PR controllers

2 系統參數

2.1 交流側電感的參數選取

在模型設計中，交流側電感不僅影響電流環的動、靜態響應，還制約著系統的輸出功率、功率因數和直流電壓。在系統中起到的作用如下：1）隔離電路緩沖；2）濾除網側高次諧波；3）使電壓型PWM整流器具有Boost升壓變換型。根據系統控制框圖，滿足跟蹤性能而推導出L的上限取值范圍公式為

式中Im為交流側相電流最大值。

為了滿足電路的跟蹤性能，需要設定直流側輸出電壓和交流側電流兩個變量，本研究設定額定負載功率是10 kW，直流側輸出電壓設定為800 V，交流側電流為20 A，電網頻率為50 Hz，則電感上限值

電感值過低會導致抗擾動性效果差，過高會導致跟蹤性能降低，所以本文折中快速性與抗擾動性，選擇電感值L為5 mH。

2.2 直流側電容的參數選取

直流側電容對后端雙向DC/DC連接處能量轉換起到緩沖作用，并能抑制PWM整流器直流側電壓的脈動和直流側電壓諧波。直流側電容選取的表達式為

式中Idm為直流側最大電流；RL是額定直流負載電阻；Ud0為整流器以最低值跳變成額定值時的直流電壓；Udc是直流側設定的參考電壓；tr是電壓從最低值Ud0躍升到額定參考電壓Udc的時間。

直流側輸出電壓是800 V，負載RL為15 Ω，Ud0為540 V，Idm設定為40 A，上升周期設定3個電網周期，即0.06 s，將設定值帶入計算可知：

考慮到實際的系統參數指標，平衡系統快速性與抗干擾性，經過測試，最終選取電容值為2 000 μF。

2.3 準PR控制器的參數分析

準PR控制器3個參數Kr、Kp、ωc決定了控制器的性能，通過固定其中兩個參數，改變第三個參數的方式探究每個參數對系統的影響，所得結果如圖4所示。

圖4 Kr、Kp、ωc取不同值時對系統的影響Fig.4 Influence of different values of Kr,Kpand ωc on the system

由圖4的伯德圖可知，準PR控制器參數Kr決定基波頻率處的幅值增益，Kr越大增益越大，但是當Kr增大的同時，同樣會放大一些無用的諧波信號，影響系統的穩定性。Kp會影響低頻及高頻處的幅值增益與相位裕度，Kp越大增益越大，系統的動態響應也越高。ωc值用于協調系統帶寬，提高基頻處的穩態誤差。由于每個參數變量之間的影響很小，所以可以根據系統需求分別調節。

本文系統實現雙向PWM整流與DC/DC控制，不僅適用于靜態試驗也能夠應用于動態工況測試，所以選取了較大的帶寬ωc=200以滿足系統的頻率波動，高增益Kr取值100。動力電池模擬電源動態變化會產生多次諧波，增加Kp能夠提升系統抗干擾性，同時考慮到系統的快速跟蹤性，故取值20。

3 實驗結果

3.1 模擬電源仿真模型

采用Matlab/Simulink搭建動力電池模擬電源仿真模型，并結合實際動力電池和Matlab中的模擬鋰電池模型，設置如表1所示的仿真模型參數。

利用表1中參數，采用鋰電池模型進行放電試驗，得出不同放電電流下，負載側電壓響應曲線，如圖5所示。在相同的初始電池電量下，放電電流越大，耗電速度越快，電池放電時間越短。

表1 模擬電源參數Table 1 Parameters of analog power supply

圖5 不同放電電流下的電壓響應曲線Fig.5 Voltage response curves under different discharge current

3.2 仿真結果分析

當系統選用參數ωc=200、Kp=20、Kr=100的準PR控制器在額定工況下運行時，網側交流電流如圖6a所示。圖6b中總諧波畸變率THD=1.46，遠遠低于IEEE要求的THD＜5%電網標準，由于后端DC/DC模塊的控制策略需要對標準電池數據進行負載工作點跟蹤，所以系統啟動需要0.2 s進行調整后達到穩態。

圖6 電網側A相電流快速傅里葉變換分析Fig.6 Fast Fourier transform analysis of A-phase current on grid side

在汽車行駛過程中，動力電池存在充電與放電兩種情況，模擬電源與標準電池放電時剩余電量SOC的變化如圖7所示，圖7a中給定初始電池容量SOC為80%，系統正常運行后SOC逐漸降低，如在5 s時突加負載，耗電量加大，SOC曲線變陡；圖7b是電池在充電時的SOC變化曲線，可以看出充電狀態下，SOC逐漸上升，由于標準電源的模擬電源模型的電化學結構有區別，導致初始值不同，但相同時間內SOC的變化是相同的。因此可得出，模擬電源可以很好地跟蹤標準電源曲線。

圖7 電源充放電時SOC變化曲線Fig.7 SOC curve of power supply under charging and discharging conditions

圖8為系統運行時模擬電源與標準電池負載側端口的電流與電壓的變化曲線。圖8a中，標準電池模型跳變時的調整時間忽略不計，模擬電源經過0.2 s調整后達到穩態，在5 s時，負載突變，模擬電源負載側電流從21 A躍升到40 A，后經過了0.3 s恢復穩定；圖8b中，在5 s處電壓跌落到392 V，約經過0.25 s后恢復穩定，超調量為5.31%。實驗結果表明，模擬電源系統可以快速且準確地跟蹤電池模型輸出端電壓與電流的變化。

圖8 負載側電流電壓變化曲線Fig.8 Change curve of voltage and current at the load side

4 結語

本文建立了動力電池模擬電源模型，設計了基于準PR控制器的雙向PWM控制策略，給出了系統參數設計過程。并通過仿真實驗驗證了采用了準PR控制器的模擬電源測試系統可以有效跟蹤標準動力電池的電壓電流變化，證明了設計的模擬電源系統能夠快速且準確地模擬電池特性。