氣井產能評價二項式壓力法、壓力平方法的適用條件

孫賀東 孟廣仁 曹 雯 宿曉斌 梁治東 張潤潔 朱松柏 王勝軍

1.中國石油勘探開發研究院 2.中國石油塔里木油田公司

0 引言

氣井產能評價是氣藏動態描述的核心問題。20世紀20—50年代，相繼建立了回壓試井[1]、等時試井[2]、修正等時試井[3]及一點法[4]等產能測試方法，通常采用指數式和二項式方法進行產能計算[5-7]。二項式產能方程[8]可以更好地描述氣體在地層中流動時的湍流影響，從而更準確地推算氣井的無阻流量。該方程具有壓力法、壓力平方法[9]、擬壓力法[10]（含規整化擬壓力法[11]）等表達形式，但現場工程師更樂于采用二項式壓力平方法來計算氣井產能。

國內外學者普遍認為當壓力小于14 MPa時，天然氣黏度與偏差系數的乘積近似為常數，擬壓力法可近似用壓力平方法代替，而當壓力大于21 MPa時，擬壓力法可近似用壓力法代替[12-14]。《天然氣試井技術規范 SY/T 5440—2009》[15]基本采用了這個標準，即：當井底壓力較高（大于21 MPa）時，可采用壓力法計算氣井無阻流量；當井底壓力較低（小于13 MPa）時，可采用壓力平方法計算氣井無阻流量。而Lee和Wattenbarger[16]指出，簡化方法是否適用與溫度、壓力和天然氣相對密度都相關；并且，我國已開發氣藏的溫度（介于60～167 ℃）、壓力（介于15.10～116.41 MPa）差異大，選擇何種簡化方法更應慎重，否則將會使氣井的產能計算結果產生較大誤差而對氣藏評價形成誤判。為此，通過回顧多孔介質中真實氣體滲流控制方程形式的演變，對我國典型氣藏PVT數據、模擬井及現場實例井進行分析，深入探討了氣井二項式產能評價簡化方法——壓力平方法、壓力法的適用條件，以期為現場工程師進行氣井產能評價時提供指導。

1 氣體滲流控制方程形式演變

假設在水平等厚、均質、等溫的氣層中有一口井以恒定的產氣量進行生產，不考慮重力的影響，孔隙度和滲透率是常數，氣體流動服從達西定律，則國際單位制下的滲流控制方程[10]為：

式中t表示時間，s；p表示地層壓力，MPa；Z表示偏差因子，無量綱；K表示滲透率，D；φ表示孔隙度；μ表示黏度，mPa·s。

將式（1）左邊展開，并引入氣體壓縮系數，進一步整理，得

式中C表示氣體壓縮系數，MPa-1。

因此，式（1）變化為：

將式（3）等號左邊部分展開，整理后得

可見，在高壓情形（大于21 MPa）下，可以用壓力法進行試井分析。

當地層壓力較低時，μZ為常數，則式（3）變換為：

由于式（6）中等號左邊第2項為0，則簡化為：

可見，在低壓情形（小于14 MPa）下，可以用壓力平方法進行試井分析。

在氣井的整個生產過程中，地層壓力的變化往往很大，僅使用一種簡化方法（壓力法或壓力平方法）來評價氣井的產能，將出現較大誤差。為使滲流控制方程能用于氣井全生命周期的產能評價，Al-Hussainy等[10]定義了擬壓力，其定義式為：

式中ψ表示擬壓力，MPa2/（mPa·s），p0表示參考壓力，MPa。

由此，式（ 3）變換為：

由于擬壓力的量綱已不再是壓力的量綱，為此，Meunier等[11]引入了具有壓力量綱的規整化擬壓力（m），其定義式為：

2 我國典型氣田（藏）—p關系

我國典型氣田（藏）地層壓力介于15.10～116.42 MPa，溫度介于60.0～167.0 ℃，天然氣相對密度介于0.557 6～0.636 7（表1），分別采用Standing方法[17]和Lee方法[18]計算天然氣偏差因子和黏度，—p關系曲線如圖1-a所示。在低壓階段，由于μZ為常數，與p呈線性關系，此時可以用壓力平方法進行產能評價，與通常的認識一致[11-12,14]，不同氣田（藏）—p關系曲線的壓力臨界拐點介于11～14 MPa（圖1-b）；在高壓階段，由于為常數，與p的關系曲線基本成水平線，此時可用壓力法進行產能評價，不同氣田（藏）—p關系曲線的的壓力臨界拐點介于42～70 MPa（圖1-c），遠超過《天然氣試井技術規范 SY/T 5440—2009》[15]推薦的壓力法適用范圍（大于21 MPa）；由圖1-d中各氣田（藏）—p關系曲線的加權平均線可知，當壓力小于14 MPa時，μZ為常數；當壓力大于42 MPa時，為常數。

表1 我國典型氣田（藏）埋深、地層壓力、溫度和天然氣相對密度統計表

圖1 我國典型氣田（藏）—p關系曲線圖

3 模擬井分析

假設圓形封閉均質氣藏中心有一口氣井，該氣藏有效厚度為50 m、滲透率為40 mD、孔隙度為0.1，封閉邊界與井的距離為500 m，天然氣相對密度為0.58，氣井表皮系數為0。平均地層壓力的取值范圍介于15～105 MPa，地層溫度分別為100 ℃、130 ℃，以產氣量為20×104m3/d、40×104m3/d、60×104m3/d、80×104m3/d進行產能試井設計，采用擬壓力法、壓力平方法、壓力法3種方法計算氣井無阻流量。由于儲層物性較好，氣井產氣量為80×104m3/d時，生產壓差小于1.0 MPa，井底流壓和地層壓力接近。

如圖2所示，在不同溫度下，采用不同方法計算的無阻流量結果略有差異；但總體上都顯示出采用壓力平方法計算的無阻流量數值最小，采用壓力法計算的無阻流量數值最大，而采用擬壓力法計算的結果居中。在低壓情形下，溫度越高，壓力平方法相對誤差越小；而在高壓情形下，溫度越高，壓力法相對誤差越大。對于地層溫度為100 ℃的情況，當地層壓力小于20 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差小于5%；當壓力介于20～30 MPa，相對誤差小于10%；當壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對誤差小于10%；當壓力大于55 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差大于20%。對于地層溫度為130 ℃的情況，當壓力小于20 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差小于3%；當壓力在20～35 MPa，相對誤差小于10%；當壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對誤差小于10%；當壓力大于65 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差大于20%。

圖2 采用不同方法計算模擬井無阻流量結果對比圖

4 實例井分析

4.1 低壓氣藏

和田河氣田是多層系氣藏，原始地層壓力介于14～23 MPa，二項式產能評價結果如圖3所示，壓力小于17 MPa的3口井采用壓力平方法計算的無阻流量與擬壓力法相比，平均相對誤差為5.6%；剩余6口井壓力均大于21 MPa，采用壓力平方法計算的無阻流量與擬壓力法相比，平均相對誤差為10.4%。總體看來，采用不同方法計算低壓氣藏實際井的無阻流量，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致。

4.2 較高壓力氣藏

鄂爾多斯盆地中部氣田為低滲透率碳酸鹽巖氣藏，基于修正等時試井測試的產能二項式評價結果如圖4所示。10口井的原始地層壓力接近，介于30.3～32.7 MPa，壓力平方法與擬壓力法無阻流量的平均相對誤差為9.7%；總體看來，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致。

4.3 高壓氣藏

迪那2氣田原始壓力為106.4 MPa，產能測試結果如圖5所示。8口井的地層壓力接近，介于100～105 MPa，壓力法與擬壓力法相比，計算的無阻流量相對誤差小于8%，平均約為3%；壓力平方法與擬壓力法相比，計算的無阻流量相對誤差小于28%，平均約為25%。總體看來，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致，且在高壓情況下，不宜采用壓力平方法計算氣井的無阻流量。

5 結論及建議

圖3 和田河氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

圖4 鄂爾多斯盆地中部氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

圖5 迪那2氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

1）我國典型氣田（藏）PVT數據計算結果表明，當壓力小于14 MPa時，μZ基本是常數；當壓力大于42 MPa時，基本是常數；進行氣井產能評價時，作為擬壓力法的替代，前者可以用壓力平方法，后者可以用壓力法。

2）模擬氣藏和實例氣藏的分析結果表明，若以擬壓力法計算的氣井無阻流量為基準，壓力平方法的評價結果偏小，而壓力法的評價結果偏大；當壓力小于20 MPa時，壓力平方法的相對誤差小于5%；壓力介于20～30 MPa時，壓力平方法的相對誤差小于10%；高壓情形下壓力平方法的相對誤差為25%左右；當壓力大于80 MPa時, 壓力法的相對誤差小于10%。

3）推薦使用擬壓力法進行二項式產能分析，在低壓情形（小于30 MPa）下可采用壓力平方法，在高壓情形（大于80 MPa）下可采用壓力法。