鋁合金鉆桿在長水平井段延伸鉆進的可行性

祝效華 李 柯

西南石油大學機電工程學院

0 引言

近年來我國在頁巖氣的勘探開發領域取得了較大的突破[1-3]，目前1 000 m以淺的短水平段頁巖氣鉆完井技術已經基本成熟，探索并實現頁巖氣井向更深（垂深4 000 m以深）更遠（水平段長度介于2 500～3 500 m）發展是目前國內油氣行業發展的重點[4-5]，長水平段水平井必然遇到延伸鉆進困難的技術瓶頸問題。鋁合金鉆桿的材質較輕，通常其重量只有同尺寸鋼制鉆桿的1/3。鋁合金鉆桿由于擁有提高鉆井過程中主動載荷傳遞效率的可能性，受到業界密切關注[6-11]。但鋁合金鉆桿的摩阻扭矩特性、鉆壓傳遞規律、屈曲特性以及安全可靠性等問題尚未有人進行系統研究。筆者嘗試系統研究該問題，以期為解決長水平段水平井延伸鉆進困難問題提供一種可能的技術方案[12-15]。

目前，鋁合金鉆桿的制造技術尚屬于鉆探裝備制造高新技術范疇，世界上只有美國、俄羅斯和日本等少數發達國家具有批量生產的能力[16]。早在20世紀60年代，鋁合金鉆桿就已經被瑞典研制成功，20世紀70年代美國、加拿大和蘇聯等國家開始大力研發和推廣鋁合金鉆桿技術[17]。當前鋁合金鉆桿在俄羅斯和美國的掘進長度已經占到其油氣勘探開發總進尺的50%以上，蘇聯地區更是達到了70%以上[18-21]。

相較于俄、日、美等少數很早就開始大規模使用鋁合金鉆桿鉆井的國家而言，我國鋁合金鉆桿的起步較晚，對鋁合金鉆桿的研究開始于20世紀80年代，但直到2006年才制定了石油天然氣工業鋁合金鉆桿國家標準[22-23]。2012年，在塔里木油田克深7井中，鋁合金鉆桿國內首次試鉆成功。2015年，我國自主研發的科學深井鋁合金鉆桿在松科二井中累積鉆進233.23 m，實現了我國自主開發的鋁合金鉆桿的成功運用[10]。

筆者從常見深層頁巖氣水平井中鋁合金鉆柱的運動受力狀態進行深入研究，通過全井鉆柱動力學模型的建立和系統動態特性仿真計算獲得了鋁合金鉆桿的摩擦阻力、鉆壓傳遞、屈曲變形等現象規律，并在計算結果數據總結、歸納和對比的基礎上提出了控制優化方法。

1 鉆柱動力學控制方程

根據能量法——哈密頓原理（Hamillton Principle）建立整個鉆柱系統的動力學方程，哈密頓原理中：質點在運動過程中的動能和勢能以及其他非勢力對其所作的功之間應該滿足如下公式：

式中W表示非勢力做功；δ表示變分算子；T表示系統總動能；V表示系統總勢能。

式（1）的T-V即為拉格朗日函數（L），在一個連續的鉆柱系統中，鉆柱的運動位移轉角變量和可以直接表示T、V和W。在有限元方法中將鉆柱幾何模型看作一個集合體，其中包括各個鉆柱單元，模型中連續變量由所有單個鉆柱單元的節點變量（Ui）代替（以內插值替換）。將其代入式（1）得到：

其中，Fi為廣義上的非有勢力。又因為δUi可以隨意變化，因此上式可寫成如下形式：

將此上式進一步展開得到：

式中V表示鉆柱系統的總勢能；T表示鉆柱系統的總動能；Fi表示鉆柱系統廣義非有勢力；Ui表示鉆柱系統廣義位移。

下面對式（4）的各個項進行分析和說明。鉆柱單元的動能由兩部分組成。式（5）右邊第一項為鉆柱的移動動能，第二項為鉆柱的轉動動能。

鉆柱單元的彈性勢能可以通過應力分量和應變分量表示。應力應變是對稱的二次張量，因此他們只有6個分量獨立。并且鉆柱單元具有極細超長的特點，也就是長度遠大于直徑，假設鉆柱的應力應變主要集中在鉆柱的軸線方向，整理后便得到鉆柱單元體的彈性勢能表達式：

鉆柱系統動力學模型的外載Fi主要包括：鉆柱重力、旋轉慣性力、鉆井液阻尼鉆柱接觸力。其中，鉆柱重力、旋轉慣性力分別為式（7）、（8）。

鉆柱的運動狀態具有不可預見性，鉆井中，井眼尺寸、井斜角微變化、鉆井液黏滯阻力等都會影響鉆柱的運動狀態。因此，在計算時，將鉆柱在井眼中的運動狀態歸為兩類，一類為自由運動（圖1-a），另一類為接觸運動（圖1-b）。當鉆柱處于自由運動狀態時，鉆柱未與井壁接觸，從而不存在接觸摩阻，該種狀態的鉆柱通常位于直井受拉井段。當鉆柱靠近井壁時，鉆柱向井徑外運動的趨勢會受到井壁約束，從而鉆柱與井壁發生碰撞并產生接觸、摩擦。當鉆柱與井壁接觸時，接觸位置產生接觸反力（Fn）、切向摩擦力（ft）、軸向摩擦力（f）等。

構建厚度為0.001 m的接觸單元來描述鉆柱與井壁間的接觸力[24]：

式中r表示鉆柱與井壁之間的趨近距離，m；rd表示鉆柱單元節點的徑向位移，m；Rw表示井壁外徑，m。

采用赫茲接觸理論計算鉆柱與井壁之間的接觸力。設巖石的阻抗系數為k，阻尼系數為c，則鉆柱與井壁間的互作用力為：

式中Fn表示接觸力大小，kN；νx表示鉆柱節點的徑向運動速度，m/s。

通過庫侖摩擦定理計算鉆柱與井壁接觸位置的摩擦力大小為：

式中νy表示鉆柱的切向運動速度，m/s。

計算時，采用彈簧—質量—阻尼（S-M-C）系統，基于非線性動力學基本原理，得到鉆柱系統的動力學方程，見式（12）。在引入邊界和載荷條件后，采用常見的二階偏微分方程數值解法中的HHT-α法求解（式12），完成鉆柱系統動力學分析[25]。即

式中M、C、K分別為鉆柱系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；和F分別為鉆柱系統的加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣。

2 全井鉆柱動力學計算結果分析

除了鉆柱與井壁的接觸邊界，模型采用懸掛鉆柱為上部邊界，下部邊界采用PDC鉆頭實況破巖（圖2）。

井底產生的巖屑直接移除（模擬鉆井液攜巖）防止二次切削。模型井眼軌跡如圖3所示，其計算井深為3 000 m、水平位移為3 500 m、最大井斜角為90°、曲率半徑為750 m，屬于典型的深層頁巖氣水平井。

鉆具組合：?127 mm鋼制鉆桿＋“水平段鉆桿（表1）×2 730.97 m”＋?165 mm鉆鋌×9.47 m＋?205 mm穩定器×1.53 m＋?172 mm螺桿×7.69 m＋?215.9 mm鉆頭×0.34 m。

2.1 鉆柱接觸力分布規律

圖1 鉆柱在井筒內的運動狀態圖

圖2 計算水平井的井身結構和網格模型

圖3 井眼軌跡圖

表1 水平段4種鉆桿組合表

通過全井鉆柱動力學建模計算能夠得到鉆柱與井壁在時域上的接觸矢量值，通過數據整理將接觸矢量在時域上進行平均后得到鉆柱與井壁的平均接觸力，其值既能表現鉆柱與井壁的連續接觸程度也能反應鉆柱與井壁的碰撞接觸程度。圖4為鉆柱與井壁的接觸力分布。由圖4可以看到，任一鉆具組合在施工時，位于水平井造斜段后半段的接觸力最大，并且各個鉆具組合在此處的接觸力情況基本相同。這是因為水平井造斜段及水平井造斜段上部的鉆柱在重力作用下，壓迫水平井造斜段后半段鉆柱，使得水平井造斜段后半段鉆柱與下井壁發生緊密接觸。在此處采用有效的減摩減扭措施，能有效降低鉆井能耗并提高鉆桿使用壽命。

從圖4-a～d分別提供了了鋼制鉆桿和3種規格的鋁合金鉆桿在水平段與井壁的接觸力分布。1號鋼制鉆桿單個節點在水平段的平均接觸力為0.465 kN；2號鋁合金鉆桿的平均接觸力為0.315 kN，只有1號鋼制鉆桿的66.7%，而截面尺寸與鋼制鉆桿幾乎相同。從中可以看出，鋁合金鉆桿能有效降低水平段的接觸力大小。但是，單位體積鋁合金鉆桿在鉆井液中的懸重僅為鋼制鉆桿的23.8%（計算材料參數如表2所示），而接觸力僅僅比鋼制鉆桿少了33.3%。在計算中發現，2號鋁合金鉆桿在水平段發生了嚴重的螺旋屈曲，從而導致水平段接觸力明顯上升。

為了控制鋁合金鉆桿的屈曲程度，3號和4號鋁合金鉆桿采用了較大的尺寸。3號鋁合金鉆桿單個節點在水平段的平均接觸力為0.395 kN，是1號鋼制鉆桿的84.9%，截面尺寸為鋼制鉆桿的2.18倍。3號鋁合金鉆桿截面尺寸比2號大了一倍，而單個節點的平均接觸力大小僅僅上升了0.08 kN，從中可以看出，控制鋁合金鉆桿的屈曲程度能有效降低接觸力大小。4號鋁合金鉆桿單個節點在水平段的平均接觸力為0.223 kN，僅為1號鋼制鉆桿的48.0%，截面尺寸為鋼制鉆桿的1.38倍。4號鋁合金鉆桿的尺寸大于2號鋁合金鉆桿，而單個節點的接觸力卻僅為2號鋁合金鉆桿的70.8%。這一規律揭示鉆柱屈曲變形對水平段鉆柱接觸力的影響，并在鋁合金鉆桿材質較軟這一先天材料屬性的前提下，證明了較大尺寸的鋁合金鉆桿更能滿足鉆井工程對減摩減扭的需求。

2.2 鉆柱屈曲變形規律

鉆柱在受到較大軸向力時通常會發生屈曲變形，變形位置主要集中在斜井和直井的底部以及水平井的水平段。根據變形程度的不同，屈曲變形又分為正弦屈曲和螺旋屈曲。通常，鉆柱在發生屈曲變形時，首先進入正弦屈曲形態，當其所受到的軸向力達到某一臨界值后，鉆柱進入螺旋屈曲形態。

在相同鉆井條件下（相同鉤載、摩擦系數等），圖5中統計了水平段4種鉆具組合分別的屈曲變形分布情況。數據表明，相較于鋼制鉆桿，鋁合金鉆桿更容易發生屈曲變形，且隨著水平段長度的增加，軸向力傳遞數值下降，鋁合金鉆柱逐漸由螺旋屈曲逐漸變為正弦屈曲。

圖4 全井段鉆柱接觸力分布情況圖

表2 計算材料參數表

由于S135鋼的抗變形能力較強，1號鋼制鉆桿在水平段未發生明顯的屈曲現象。2號鋁合金鉆桿在水平段發生了明顯的屈曲變形。從圖5-b中發現，2號鋁合金鉆桿在水平段前半段發生了大量的螺旋屈曲變形，其變形長度占了水平段前半段的30%左右，甚至井深5 000 m以后也存在5處螺旋屈曲變形發生。屈曲變形嚴重增加了鋁合金鉆柱的摩擦阻力，是限制鋁合金鉆桿發揮其鉆井優勢的關鍵問題之一，控制鋁合金鉆桿的屈曲變形能夠帶來鉆井效率的快速提升。

在相同的鉆井條件下，3號和4號增加了鋁合金鉆桿的尺寸，以更好地抵抗屈曲變形。從圖5-c中發現，與2號相同外徑的3號加厚鋁合金鉆桿的屈曲變形情況明顯下降，在水平段前半段僅僅發生了10“圈”完整的螺旋屈曲，而在井深5 000 m以后不再存在螺旋屈曲變形。圖5-d為4號鋁合金鉆桿的變形屈曲情況，表明4號鋁合金鉆桿的屈曲變形進一步降低，在水平段前半段僅有5“圈”完整的螺旋屈曲，其余部位為正弦屈曲。

在研究對比了屈曲變形程度統計（圖5）和接觸力大小統計（圖4）后證實，屈曲變形會明顯加大鉆柱與井壁的接觸，導致摩擦阻力和扭矩上升。這一上升程度會大于尺寸變大所帶來的影響。因此，采用較大尺寸的鋁合金鉆桿才能發揮其“輕”屬性優勢，使得鉆井摩擦阻力和扭矩較小。并且大尺寸的鋁合金鉆桿抵抗斷裂的能力更強，更加安全可靠。

2.3 鉆壓傳遞規律

水平段的鉆壓傳遞效率能間接反應鉆柱在水平段的摩阻情況。4種鉆具組合在B點（圖3）處的軸向力均為壓力，大小為480 kN。水平段沿程摩阻的不同，導致4種鉆具組合的鉆壓大小存在較大的差異（圖6）。

圖5 水平段鉆柱屈曲變形情況圖

圖6 水平段鉆柱的軸向力分布圖

1號鋼制鉆桿的鉆壓為24 kN，水平段摩擦阻力為126 kN。2號鋁合金鉆桿的鉆壓為63 kN，是1號鋼制鉆桿的2.6倍。2號鋁合金鉆桿在水平段的摩擦阻力為87 kN，比1號鋼制鉆桿少了31%。從鉆壓傳遞情況可以看出，即使鋁合金鉆桿發生了嚴重螺旋屈曲變形，其在水平段的減摩減阻效果仍比較明顯。

3號鋁合金鉆桿的單位長度重量比2號鋁合金鉆桿大了一倍以上，然而其在水平段的壓損（鉆壓損耗）僅比2號鋁合金鉆桿多了14.9%；4號鋁合金鉆桿的單位長度重量比2號鋁合金鉆桿大了38%，然而其在水平段的壓損卻低于2號鋁合金鉆桿，僅為61 kN。

水平段鉆柱軸向力計算數據統計結果如圖7所示。統計結果表明，4號鋁合金鉆桿的鉆壓傳遞效率最高，2號和3號基本一致。這再一次證明較大尺寸的鋁合金鉆桿對減摩減阻效果更加明顯。

圖7 水平段鉆柱的軸向力變化情況圖

鉆壓傳遞效率受摩阻影響，而摩阻受鉆具自重、井眼軌跡、鉆井液浮力、接觸摩擦系數影響。通過分析，摩阻還與鉆柱屈曲變形的程度有較大的關系，屈曲程度越嚴重，鉆柱的摩阻越大，從而鉆壓傳遞效率越低。

3 結論

為解決長水平段頁巖氣井的延伸鉆進難題，本文基于Hamilton原理建立多尺寸鋁合金鉆柱動力學模型，并通過HHT-α法對模型進行求解，分析了鋁合金鉆桿的動力學特性，獲得了以下結論：

1）計算結果表明，由于較大尺寸的鋁合金鉆桿在計算過程中的屈曲變形較小，其減摩減阻效果優于小尺寸鋁合金鉆桿。外徑147 mm的鋁合金鉆桿的摩擦阻力僅為外徑129 mm鋁合金鉆桿的71.9%。

2）鋁合金鉆桿的剛性較低，容易發生屈曲變形。而嚴重的屈曲變形會顯著增加鋁合金鉆桿的接觸力并且降低鉆壓傳遞效率、增加鉆井能耗。通過計算分析，通過選擇大尺寸鋁合金鉆桿來控制屈曲變形程度是發揮其鉆井優勢的重要前提。

3）鋁合金鉆桿在水平段的壓力損耗明顯小于鋼制鉆桿。并且計算結果表明，較大尺寸的鋁合金鉆桿的壓損較小。為了更好地發揮鋁合金鉆桿的減摩減阻能力，其屈曲變形必須得到控制。

4）國內頁巖氣井正朝著更深更遠發展，需要鉆桿傳遞更大的軸向力來抵抗沿程摩阻。小尺寸鋁合金鉆桿的剛度無法滿足苛刻的鉆井條件，發展大尺寸鋁合金鉆桿將是其在國內運用和推廣的重要條件之一。