民機空調系統部件不完全維修決策優化

■ 李景奎 齊一蕊 程云開 張儉/沈陽航空航天大學 中國南方航空股份有限公司沈陽維修基地

0 引言

隨著國內民航事業的崛起，飛機成為人們出行的重要工具，各航空公司飛機維修任務急劇增加，飛機維修通常存在“維修不足”與“維修過?！钡默F象。為了提高維修效率，制定合理的維修計劃，國內外眾多學者對維修優化問題進行了深入研究。

Barlow[1]提出了最小維修的概念，并應用于設備零部件替換問題；Malik[2]首次將改善因子引入設備預防維修研究中，提出有效役齡的概念；Grigorie[3]研究了特定時間內的維修任務分配問題。趙永強[4]在考慮可靠性和維修成本的基礎上，假設故障數據符合二參數威布爾分布，對維修模型進行了分析；宋之杰[5]在可用度和維修成本分析的基礎上，以二參數威布爾分布模型為依據，運用枚舉法求解維修次數與周期；張民悅[6]建立了彈性周期預防維修模型，求解了最優彈性維修周期。

將維修故障模型假設為二參數威布爾分布模型，計算精度不夠準確，計算結果存在誤差。為解決這一問題，本文假設空調系統部件的故障數據服從三參數威布爾分布，通過引入動態改善因子，對空調系統部件進行不完全維修分析，并以單位時間總維修成本最低為目標、以可靠壽命為約束建立優化模型，通過MATLAB遺傳算法編程，獲得最優維修次數與維修間隔。

1 不完全維修模型

1.1 模型描述

設備維修[7]可分為最小維修、完全維修與不完全維修。最小維修能夠使設備恢復到故障前的狀態，設備能夠繼續運行，但是故障率不變；完全維修能夠將設備恢復到初始狀態，是一種理想的維修方式；不完全維修的效果介于最小維修與完全維修之間，是目前設備維修中采取的最常見的維修方式。

1.2 基本假設

為簡化分析模型，對設備部件不完全維修模型做如下假設[8]：

1）不完全維修不能使部件性能恢復到最初狀態，不完全維修后部件故障率處于零故障率與維修前故障率之間。

2）維修周期內，部件發生臨時故障，對部件進行最小維修，最小維修后部件的故障率不改變。

3）經過一定維修次數后，對部件進行預防性更換，部件恢復如新，故障率為零。

2 構建不完全維修優化模型

2.1 改善因子

設備經過維修后，性能并不能夠恢復如新，隨著維修次數的增多，設備維修后的性能恢復程度也會逐漸降低，為了表示設備維修后性能的恢復程度，本文引入改善因子δi[5]，表達式如公式（1）所示。

式中，N為預防性維修次數；Cpmi為預防維修成本；Cpr為預防性更換成本；a為維修成本的調節系數，且1≤a≤Cpr/Cpmi，維修成本的調節系數用來調整不同設備維修成本率所反映的改善程度；b為預防性維修次數的調整參數，0＜b＜1。a與b的值根據設備的運行狀態及其故障歷史資料來確定。

2.2 有效工齡及故障次數

由公式（1）可知，改善因子的值隨著維修次數的變化而變化，改善因子的值越大，表明設備經過維修后使用壽命減少得越少，剩余壽命增加得越多。所以，隨著改善因子值的不同，設備的有效役齡也不同。

假設設備的維修周期為h，每次預防性維修后的有效役齡都受到影響，則設備第一次維修前后的有效役齡分別是[3]：

即經過不完全維修后設備的剩余役齡增加了δ1h。

設備第二次預防性維修前后的有效役齡分別為：

以此類推，可知設備在第i次預防維修前后的有效役齡分別是：

通過分析可知設備第i個維修周期的有效役齡為：

為了保障設備安全運行，每個維修周期內出現的臨時故障都要進行小修，小修次數是影響維修費用的一個重要因素，因此第i個維修周期內，系統的故障次數為：

式中，λi（t）為服從三參數威布爾分布的設備故障率，由此可知設備在第i個維修周期內的故障率函數表達式為：

其中，β＞0為形狀參數，α＞0為尺度參數，γ≥0為位置參數。

2.3 維修成本及維修時間

以單位時間內總維修費用最低為目標、以設備的可靠壽命為約束構建優化模型。其中，總維修費用由最小維修費用、不完全預防維修費用以及更換成本三部分構成。設備總壽命時間由運行時間和總預防維修時間兩部分構成。

1）最小維修成本

為了減少時間成本，一般在設備停車時間進行最小維修，因此最小維修時間可以忽略不計。

2）預防維修成本及時間

隨著設備運行時間的增加，設備磨損情況加重，tpmi的值也會增加。因此，假設tpmi=（1/η）·i·h，其中 1/η為預防維修的時間調整參數。

3）預防性更換成本

為了保證設備安全運行，設備在第N次維修時將進行預防性更換，預防性更換將產生一次固定的預防性更換成本，記為Cpr。

綜上，設備的總維修費用為

設備的總維修時間為

最終確定以單位時間內維修費用最少為目標、可靠壽命為約束的優化模型，表達式為：

其中，tR為可靠度函數，其表達式為：

3 算例分析

以某航空公司空調系統流量控制活門（FCV）的維修任務[9]為研究對象，進行算例分析驗證。

FCV的故障數據符合三參數威布爾分布，其模型參數設置如表1所示。

圖1 遺傳算法適應度曲線

表1 三參數威布爾分布參數估計

由此可得FCV可靠壽命為

FCV維修費用及時間計算參數如表2所示。

設置改善因子的維修成本調節系數為a=1，維修次數調節系數為b=0.005；要求系統的可靠度不低于0.85。

根據優化模型進行MATLAB遺傳算法編程，采用種群規模為100、交叉算子為40、交叉概率為0.8、變異算子為40、變異概率為0.3、迭代次數為300的參數設置，計算結果如圖1所示。

由圖1可知，迭代進行到200次后，優化算法尋優過程趨于穩定，證明了優化模型的可行性。尋優計算結果顯示，FCV在全壽命期間進行10次不完全維修、每次維修間隔為6126FH為最優維修次數與維修間隔。由維修大綱（MRBR）可知，FCV的維修任務間隔為6000FH，誤差率為2.1%，誤差率在合理的范圍內，再次驗證了本優化模型的可行性與正確性。

4 總結

在考慮了系統部件故障數據服從三參數威布爾分布的基礎上，建立了費用率優化模型，根據遺傳算法，獲得了最優維修次數與維修間隔。以民用飛機空調系統部件為例，對優化模型進行驗證，計算結果證明了優化模型的可行性與正確性，為民機維修提供了理論支撐。

表2 參數設置表