雙軸汽車模型下某車型的振動分析

黃玉潔 焦鵬 王鋒

摘 要：將雙軸汽車多自由度模型簡化成四自由度的平面模型，忽略了車輪部分質量及剛度的影響。把質量m的車身等效的分解為前后軸以及質心C上的三個集中質量m_2f、m_2r及m_2c，這三個質量由無質量的剛性桿進行連接。分析在該模型下振動輸入對車身垂直和俯仰運動的影響，重點研究在有阻尼情況下雙軸汽車模型的偏頻和振型分析。

關鍵詞：車輛工程;雙軸汽車平面模型;垂直及俯仰運動;振型;強迫振動

中圖分類號：U467.3 ?文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）04-144-03

Vibration Analysis of a Vehicle Model In Double-axle Xehicle Model

Huang YuJie， Jiao Peng， Wang Feng

（?Zhejiang Geely New Energy Commercial Vehicle Group Co.，?Ltd， Zhejiang Hangzhou 311200?）

Abstract：?Simplify the model of double-axle vehicle with multi-degree of freedom to planar model with four-degree of freedom. Neglect the influence in tyre mass and stiffness. Distribute the bodys mass into three lumped mass on front， rear and barycenter equivalently， The lumped mass connected by massless rigid bar. Analysis the influence of vibration input on vertical and pitch motion of vehicle body， Focus on the offset frequency and oscillation mode of double-axle vehicle with damping， Explore the response of forced oscillation with damping.

Keywords： Automotive engineering; Planar model of double-axle vehicle; Motion of vertical and pitch; oscillation mode; Forced oscillation

CLC NO.： U467.3 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）04-144-03

前言

汽車作為一個復雜的振動系統(tǒng)，在分析具體問題時應根據(jù)所分析的問題進行合理的簡化，具體如下：

（1）左右車轍的路面不平度（即路面激勵）相同，車輛對稱于它的縱軸線（保證車輛不出現(xiàn)側傾振動）;

（2）后輪行駛在前輪的輪轍上保證單輪轍激勵，從而前后車輪輸入的路面激勵除了因軸距引起的相位差外基本一致。

在此假設基礎上，本文將復雜的車身俯仰及垂直振動模型簡化成一個雙軸汽車平面模型，研究在有阻尼下車輛的固有圓頻率以及振型，通過公式推導以及具體車型參數(shù)代入進行運算分析，研究該雙軸汽車模型在路面激勵下垂直以及俯仰振動的響應情況。

1 雙軸汽車振動模型有阻尼振動分析

在分析車身振動時，由于車輪部分的固有頻率比車身的振動頻率較高，在車身的低頻激振頻率下（小于5HZ），輪胎部分的振動變形非常小，可以忽略車輪部分的質量和輪胎剛度的影響，得到圖1所示車身振動模型。圖1中，m_2f、m_2r、m_2c為車身質量m按動力學等效的三個集中質量，利用質心處的垂直運動z_c、俯仰角φ、前后軸處的垂直位移z_2f、z_2r共同描述車身運動^[1][5]。

采用前后軸上方坐標系z_2f、z_2r得到該模型的有阻尼自由振動方程。

根據(jù)前后軸力矩平衡得：

利用只有z_2f運動和只有z_2r運動時可求得前后軸部分系統(tǒng)的兩個有阻尼固有圓頻率，將z_2r=0和z_2f=0分別代入上式中得：

式（2）相對應的兩個振型如圖2所示。

根據(jù)式（2）動方程求得微分方程的解為：

其中，。

由式（3）求得前后部分系統(tǒng)兩個固有圓頻率分別為：

2 雙軸汽車振動模型仿真及測試

可在MATLAB R2016a環(huán)境中通過對式（3）二次求導得到加速度-時間表達式，代入相關相關車型的具體參數(shù)進行仿真^[6]，得到前后懸仿真的圖像如下：

圖4中，前后軸仿真圖像是一個阻尼振蕩的曲線，在現(xiàn)代汽車的設計過程中，車輛的阻尼比通常選取的范圍為0-1之間，在該范圍內的阻尼比，車身質量會以有阻尼的固有頻率ω_of、ω_or進行振動，振幅按e^n1?t規(guī)律進行衰減。

根據(jù)GB/T 4783-1984《汽車懸掛系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比測定方法》對某輕卡車型采用“滾下法”進行偏頻測試^[7]。試驗采用傳感器為加速度傳感器，主動端為車橋，被動端為車架上。

實際偏頻試驗測得前懸簧上質量的振動數(shù)據(jù)如下：

對比前后軸仿真的結果可發(fā)現(xiàn)，實車的振動情況與式（3）推導基本一致。由推導的式（3）以及實測圖像可以看出來，集中質量在有阻尼自由振動時，其振動頻率以及幅值都會發(fā)生變化。

在圖1車身自由振動模型中，前后軸兩個集中質量通過剛性桿進行連接，故可假設前后軸兩個質量以相同的圓頻率ω作簡諧振動^[2]，振幅為z₁₀、z₂₀，其振動方程為：

將式1-5代入到式1-1中可得：

方程（6）有非零解的條件是z₁₀和z₂₀的系數(shù)行列式等于零，即：

根據(jù)圖1，我們可以得出m_2f、m_2r、m_2c具有以下三個聯(lián)系：

通過式（8）可得：，現(xiàn)代大部分汽車的在1左右，當，即m_2c=0時，由式1-6中的矩陣可以看出，前后懸集中質量m_2f、m_2r的垂直運動不存在耦合現(xiàn)象，是相互獨立的。

將m_2c=0，代入行列式1-7可得：

或：

式（10）被稱為當聯(lián)系質量m_2c為零時，雙軸振動系統(tǒng)的頻率方程或特征方程。在無阻尼雙軸汽車振動系統(tǒng)中，其特征方程對應兩個主頻率，兩個主頻率對應著車身的兩個主振型，一個振型的結點在軸距之內，稱為角振動型，一個振型的結點在軸距之外，稱為垂直振動^[3][4]，而當時，振動的結點位于前后集中質量m_2f、m_2r處，此時系統(tǒng)的主頻與前后懸的頻率是一致的，由式1-10可求得：，。

3 總結

忽略車輪部分質量以及輪胎剛度的影響，在雙軸汽車振動模型中，可以較好地反映車身實際的振動情況，同時根據(jù)一些適當?shù)募僭O過程，可以將本來相互耦合的振動過程簡單化，對在雙軸汽車振動模型中分析汽車的俯仰以及垂直振動有很大的幫助。通過對有阻尼振動系統(tǒng)中的振型以及響應進行分析，探究阻尼對垂直振動以及俯仰的影響，對實際設計過程中平順性提升有相應的指導意義。

參考文獻

[1] 余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.3.

[2] 丁能根，許駿.汽車動力學及底盤主動控制[M].北京：化學工業(yè)出版社，2016.11.

[3] Singiresu S. Rao著，李欣業(yè)，張明路編譯.機械振動[M].北京：清華大學出版社，2019.8.

[4]?靳曉雄，張立軍，江浩.汽車振動分析[M].上海：同濟大學出版社， 2002.5

[5]?Manfred Mitschke，Henning Wallentowitz 著，陳萌三，余強編譯.汽車動力學[M].北京：清華大學出版社，2009.12.

[6] Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods著，阮秋琦譯.數(shù)字圖像處理的MATLAB實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社，2013.4.

[7]?GB/T 4783-1984，汽車懸掛系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比測定方法[S].