三種邊界條件下箱型梁剪力滯效應(yīng)的解析公式★

周月娥

(廣西民族大學(xué)建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530006)

0 引言

箱型梁在對(duì)稱荷載作用下的彎曲存在剪力滯現(xiàn)象效應(yīng)。在該效應(yīng)影響下,箱梁沿著翼板的彎曲應(yīng)力呈曲線分布,因此不能僅僅依靠初等梁理論來解決問題。對(duì)于剪力滯效應(yīng)的研究，三種常用的方法得到了研究和發(fā)展：解析理論[1]、數(shù)值解法[2]和模型試驗(yàn)[3]。能量變分法是一種用的比較廣泛的解析理論方法。本文考慮外荷載作用為集中力，以附加撓度為基礎(chǔ)建立箱梁的縱向位移函數(shù)和總勢(shì)能泛函[4]，推導(dǎo)出三種不同邊界條件下箱梁附加撓度的一般表達(dá)式。結(jié)合歐拉梁撓度，可以得到箱梁撓度和應(yīng)力的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)了剪力滯系數(shù)的表達(dá)式。

1 不同邊界條件下箱梁的附加撓度

文獻(xiàn)[4]給出了在集中力作用下的箱梁附加撓度及其1階～3階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，現(xiàn)結(jié)合不同邊界條件給出箱梁具體的附加撓度表達(dá)式:

1)兩端簡(jiǎn)支箱梁。

wa(x)的四個(gè)邊界條件為：

(1)

另外結(jié)合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點(diǎn)位置x=ξ處的邊界條件有:

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(2)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(3)

2)兩端固定箱梁。

wa(x)的四個(gè)邊界條件為：

(4)

另外結(jié)合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點(diǎn)位置x=ξ處的邊界條件有:

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(5)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(6)

3)左固右簡(jiǎn)箱梁。

wa(x)的四個(gè)邊界條件為：

(7)

另外結(jié)合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點(diǎn)位置x=ξ處的邊界條件有:

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(8)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(9)

2 不同邊界條件下箱梁的撓度

根據(jù)Euler梁理論可以單獨(dú)確定經(jīng)典梁撓度wc(x)，然后確定箱梁撓度w(x)=wc(x)+wa(x):

1)兩端簡(jiǎn)支箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(10)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(11)

2)兩端固定箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(12)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(13)

3)左固右簡(jiǎn)箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(14)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(15)

3 不同邊界條件下箱梁的應(yīng)力

確定了不同邊界條件下Euler梁撓度wc(x)和附加撓度wa(x)后，可以由下式求出箱梁的應(yīng)力:

(16)

4 不同邊界條件下箱梁的剪力滯系數(shù)

由撓度和附加撓度定義的剪力滯系數(shù)來求解不同邊界條件下的具體表達(dá)式是：

1)兩端簡(jiǎn)支箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(17)

左端簡(jiǎn)支端:

(18)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(19)

右端簡(jiǎn)支端:

(20)

2)兩端固定箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí)，

(21)

左端固定端:

(22)

當(dāng)x≥ξ時(shí)，

(23)

右端固定端:

(24)

3)左固右簡(jiǎn)箱梁。

當(dāng)x<ξ時(shí),

(25)

左端固定端:

(26)

當(dāng)x≥ξ時(shí),

(27)

右端簡(jiǎn)支端:

(28)

5 結(jié)語

本文利用基于附加撓度得到的一般表達(dá)式推導(dǎo)得到了兩端簡(jiǎn)支梁、兩端固定梁和左端固定右端簡(jiǎn)支三種邊界條件下箱梁的附加撓度，推導(dǎo)了三種邊界條件下箱梁的Euler梁撓度，在此基礎(chǔ)上可以得到箱梁撓度和應(yīng)力的解析表達(dá)式。利用基于撓度和附加撓度定義剪力滯系數(shù)的公式可以得到三種邊界條件下反應(yīng)剪力滯效應(yīng)的剪力滯系數(shù)公式。