考慮卯口缺陷的直榫節點轉動剛度理論分析

劉繼遠 吳秀峰 李龍飛 張桐瑞 段永旭 申曉廣

(遼寧工程技術大學土木工程學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

木結構是歷史留給我們的重要財富。穿斗式木結構建造方便，構造簡單，抗震性能好。半剛性的節點轉動是以木材的變形為代價的，而且也能夠承受彎矩，所以能逐漸耗散地震能量。目前研究熱點是半透榫節點和燕尾榫節點，在文獻[1]中對燕尾榫節點進行了研究，得出橫紋受壓區對抵抗彎矩的貢獻最大。在文獻[2]中，對半透榫節點做了研究，推導出了理論模型，并給出了三折線力學模型。

為將同類節點的彎矩—轉角關系公式和轉動剛度理論公式應用到各種有限元軟件中提供可能和理論依據，方便實際維修加固榫卯節點的工程應用，本文將在考慮卯口缺陷的基礎上推導出轉動剛度理論公式。

1 基本假定

本文在對節點轉動剛度進行理論分析時，采用以下假定：

1)節點認為是剛性節點，受壓變形只考慮榫頭與卯口擠壓處；

2)不考慮柱的變形；

3)直榫節點的抵抗彎矩中不考慮榫頭與卯口的側面摩擦力的貢獻，認為抵抗彎矩只由榫頭上、下受壓區應力以及與之有關的摩擦力提供；

4)枋的應力—應變關系采用橫紋受壓雙折線本構模型，如圖1所示，其中橫紋受壓線彈性階段的彈性模量E1與橫紋受壓屈服階段切線模量E2的值，視具體木材種類而定。

2 節點轉動剛度理論推導

在對穿斗式木結構直榫節點進行低周往復荷載時，每一次循環都要經歷正向、反向的加載、卸載。弄清這四個階段中節點的受力與變形狀態是研究節點理論模型的前提。在穿斗式木結構中，節點是由枋直接穿過柱子形成的，本文研究的節點中枋屬于挑枋，而且枋的截面沒有進行削弱，所以在每次循環所經歷的四個階段中，邊節點的變形與應力分布情況一致。

本文所說的卯口缺陷是指榫頭與卯口之間有初始縫隙。對于有初始縫隙的節點來說，對其進行正向加載、卸載時，在初始轉角范圍內節點以卯口左下角點為轉動中心進行旋轉，即節點繞如圖2中所示的C點轉動；當轉動角度大于初始轉角時，如圖3所示，此時節點轉角已不再是卯口左下角點，而是圖3所示的C點，隨著加載、卸載，C點的位置一直在變化，但始終位于圖3中O點的左側。

對于無初始縫隙的節點來說，對其進行正向加載、卸載時節點的轉動中心從加載開始到卸載結束一直在變化，同樣也始終位于圖3中O點的左側。在對節點進行反向加載、卸載時，枋的轉動中心點C也一直位于點O的左側。

對于直榫邊節點來說，因為有右端剪力的存在，所以在正向加載、卸載時都有Na>Nb。Na為榫卯節點上受壓區內壓力的合力，Nb為榫卯節點下受壓區內壓力的合力，fa為榫卯節點上受壓區內的摩擦力，fb為榫卯節點下受壓區內的摩擦力，AB為柱子的中軸線，平衡位置枋中線與柱子中軸線AB的交點為O點。

2.1 幾何條件

2.2 應力與變形關系

根據橫紋受壓雙折線本構模型計算節點應變，可得每個受壓區在兩種狀態下的應力公式，進而可以推出每個受壓區產生的壓力和彎矩。如圖4所示,εa為節點枋上受壓區a的最大應變，εb為節點枋下受壓區b的最大應變，σa為節點枋上受壓區a所對應的最大應力，σb為節點枋下受壓區b所對應的最大應力，σy為節點枋受壓區在彈性階段時對應的最大應力，xa1為節點枋上受壓區a處于彈塑性階段時其中彈性階段所對應的受壓區長度，xa2為節點枋上受壓區a處于彈塑性階段時其中塑性階段所對應的受壓區長度，xb1為節點枋下受壓區b處于彈塑性階段時其中彈性階段所對應的受壓區長度，xb2為節點枋下受壓區b處于彈塑性階段時其中塑性階段所對應的受壓區長度。

2.3 內力平衡條件

如圖5所示，節點依靠枋受壓區的壓力和與附加產生的摩擦力來提供抵抗彎矩。

依據力的平衡條件可得：

加載過程中:

M=Naya+Nbyb+

卸載過程中:

M=Naya+Nbyb-

2.4 節點轉動剛度理論公式

依據受壓區在彈性階段的變形與受力狀態和彈塑性階段的變形與受力狀態，分別推出兩個階段的節點轉動剛度理論公式。

加載過程中:

(1)

卸載過程中:

(2)

因為節點轉動中心C是一直變化的，所以xa可以看作是關于轉角θ的函數，可根據力的平衡條件按以下公式計算：

(3)

式(3)中Na,Nb,M都是標量，始終取正值；當計算處于正向加載與卸載時，等式右邊采用正號；當計算處于反向加載與卸載時，等式右邊采用負號；l表示枋上加載點與節點中心之間的水平距離。

式(3)可整理為:

(4)

由式(4)可以得到xa關于θ的函數：

xa=j(θ)

(5)

將式(5)代入到式(1)、式(2)中可以得出節點轉動剛度理論公式。

3 殘余變形的影響

當到達彈塑性階段后，節點的塑性變形將占主導且變形不可恢復，繼續加載，則塑性變形會持續增長，榫頭與卯口之間的縫隙也逐漸增大，節點的剛度變小。在進入塑性階段的受壓區域中，不同位置的塑性變形大小是不一樣的，為了簡化計算，將進入塑性階段的受壓區域的塑性變形視為相同的，都按平均塑性變形考慮。因此，節點受壓區a,b的平均塑性變形分別可以用以下兩個公式表示：

將節點受壓區a,b的塑性變形計入初始縫隙h′，即可在模型中考慮殘余變形的影響，表達式如下：

由于在加載過程中節點受壓區a,b存在殘余變形，導致每次循環所產生的殘余變形會對下一次的循環產生影響，所以每次循環結束后，需要計算出節點受壓區a,b的殘余變形，將其代入到初始縫隙h′中，當成下次循環計算時的已知量。

4 結語

本文從穿斗式木結構榫卯邊節點變形特點入手，考慮榫頭與卯口之間初始縫隙的影響，從理論層面推導了榫卯邊節點受壓區的內力平衡條件和應力、應變公式，進而得到考慮卯口缺陷的直榫節點轉動剛度理論公式，為將同類節點的彎矩—轉角關系公式和轉動剛度理論公式應用到各種有限元軟件中提供了可能。