散熱器用戶熱動態模型的創建及應用★

陳 鑫 張子琛 張曉鞏 郝哲宇

(河北建筑工程學院,河北 張家口 075000)

散熱器是供暖室內最為常用的換熱設備之一，因其結構簡單，防腐性好，使用壽命長及熱穩定性好的優點[1]，在實際工程中得到了廣泛應用。本文在建立散熱器、供暖房間的熱動態模型的基礎上，利用Fortran語言編寫程序將模型導入CyberSim平臺，在設定散熱器入口水溫、流量等參數的情況下進行求解，最終得到了散熱器出口水溫、室內空氣溫度值，為散熱器用戶的傳熱特性研究提供基礎。

1 數學模型

1.1 散熱器的熱動態平衡方程

散熱器的熱動態過程為：供熱管網將熱水帶入散熱器，熱水通過散熱器內壁進行強制對流換熱將熱量由散熱器壁面傳給室內空氣。為了研究方便，對模型進行以下假設：

1)假設散熱器壁面溫度與熱水溫度變化同步；2)假定熱水為不可壓縮流體；3)假定水的定壓比熱恒定不變；4)假定散熱器與室內空氣的換熱主要是對流換熱。

根據能量守恒原理，熱水通過散熱器時散熱器及內部熱水的能量變化等于熱水流入流出散熱器時所帶入的總能量與散熱器向室內空氣傳遞的熱量之差。由于散熱器進出口溫差不大，因此以散熱器出口水溫隨時間的變化量代替其整體的內能變化過程。則：

(1)

(2)

其中，Mr,Cr分別為散熱器內熱水和散熱器殼的總質量,比熱容,kg,kJ/(kg·℃)；tin,tout分別為散熱器的進出口水溫，℃；Gwr為流入散熱器的熱水流量，kg/s；Kr為實驗條件下散熱器的傳熱系數，W/(m2·℃)；Ar為散熱器的傳熱面積,m2；tai為室內參考點溫度，℃。

1.2 室內空氣及供暖房間的熱動態平衡方程

室內空氣的得熱主要為散熱器的散熱及太陽輻射，而室內空氣的耗熱主要為滲透作用消耗室內熱能、通過內墻壁向鄰室傳遞的熱能以及室內空氣通過供暖房間的外墻壁面各層通過熱傳導過程將熱能傳遞給室外空氣。模型假設：

1)假定室內空氣是理想氣體；

2)假定室內空氣的參數均勻分布；

3)假定壁面導熱為一維穩態導熱過程；

4)假定壁面的熱工參數恒定不變。

根據能量守恒原理，室內空氣的內能變化量為室內散熱器帶入室內的熱量加上太陽輻射得熱量減去室內空氣通過外窗及外墻壁面的散熱量以及滲透作用消耗的室內熱能；同理，外圍護結構各層壁面的內能變化量等于其得熱量與失熱量的差值。則：

(3)

(4)

(5)

(6)

Qfs=0.889Se·I·Awc

(7)

Qhj=∑Kwi·Awi(tai-tni)

(8)

Qnb=Kw·Aw(tai-tnb)

(9)

Qwzt=Kw1·Aw(tnb-twzt)

(10)

Qwwb=Kw2·Aw(twzt-twwb)

(11)

Qwout=Kow·Awc(twwb-tout)

(12)

Qpout=0.278VpρwaiCwai(tai-tout)

(13)

其中，Mai,Mwnb,Mwzt,Mwwb分別為室內空氣、外壁面各層平壁面的質量，kg；Cai,Cwi,Cwai分別為室內空氣、墻體各層平壁以及室外空氣的比熱，kJ/(kg·℃)；Qs,Qfs為散熱器及太陽輻射向室內空氣的傳熱量，W；Qhj,Qnb,Qwc,Qpout分別為室內空氣通過戶間傳熱、向外圍護結構內表面的傳熱、通過外窗向外傳熱以及通過滲透作用消耗的熱量，W；Qwzt,Qwwb,Qwout為外圍護結構內抹灰層向鋼筋混凝土主體傳熱量、鋼筋混凝土主體向外保溫層的傳熱量、外保溫層向室外空氣的傳熱量，W；Kwi,Kw,Kw1,Kw2,Kow均為各層平壁之間的傳熱系數，W/(m2·℃)；tai,tni,tout,tnb,twzt,twwb分別為室內、鄰室、室外空氣溫度及外墻各層平壁的溫度,℃；Se為玻璃的遮蔽系數；I為太陽輻射照度,W/m2；Vp為滲透進入室內總空氣量,m3/s；ρwai為室外空氣的密度,kg/m3；Aw,Awc為空氣與墻體壁面、外窗表面的傳熱面積，m2。

2 仿真模塊的創建

將上述散熱器、室內空氣及供暖房間外墻各層壁面的傳熱動態方程利用隱式差分法寫成差分方程，采用Fortran語言編寫程序，將數學模型導入CyberSim算法庫中，即可完成模型的算法模塊編程。模塊的創建過程流程圖見圖1。

3 散熱器及供暖房間的仿真模塊檢測

本文的測試房間長8 m、寬3.75 m、高4.2 m，測試系統如圖2所示。不考慮戶間傳熱、太陽輻射及滲透作用等因素對室內溫度的影響，測試房間只有一面外墻，其余5面均為內圍護結構，外圍護結構的物性參數如表1所示。由于建筑外圍護結構與空氣的傳熱系數和外窗與空氣的傳熱系數相差不大，本次測試將室內空氣通過外窗向室外空氣的傳熱過程等效為外墻體[2]。該房間內只有一組暖氣17片，設定仿真初始條件為：室內空氣溫度15 ℃，散熱器入口初始水溫為35 ℃，散熱器入口供水溫度設定為65 ℃流量為165 kg/h，室外溫度為-13.6 ℃，仿真時間為120 min。

表1 測試房間的墻體材料物性參數表

如圖3所示，散熱器出口水溫在5 min左右即可達到穩定，回水溫度為58 ℃左右，散熱器的進出口供回水溫差大約為7 ℃，室內空氣溫度在90 min左右上升到18 ℃。從圖4中可以看出，散熱器出口水溫隨室內空氣溫度的升高而升高，且表現為線性增長的趨勢，模型求解結果與文獻[3]的研究成果相一致[3]。

如圖5所示，增大流量散熱器出口水溫呈上凸的增長的趨勢。結合文獻[3]對散熱器的出口水溫與流入散熱器的流量變化趨勢圖與本文圖5進行對比，其增長趨勢一致。因此可以初步判定，本文所創建的散熱器以及供暖房間的仿真模塊在計算的過程中符合實際規律。

4 增大供水流量對散熱器散熱量及室溫的影響

為了探討增大散熱器供水流量對供暖房間的得熱量的影響，本文利用上述散熱器及供暖房間模塊及圍護結構的熱工參數對表2中的工況仿真計算。

表2 模塊測試的工況詳表

仿真計算的初始值設定：室外溫度設定為-13.6 ℃，供水溫度為65 ℃情況下，仿真計算時間設定為120 min，按照條件一至四改變流量進行仿真。如圖6所示，在同一初始工況下測得散熱器在增大流量的情況下向室內的散熱量都是隨著仿真時間的增加呈遞減的趨勢，這是由于供暖房間的室內溫度在不斷增加，散熱器的表面溫度與室內空氣的換熱溫差逐漸減小。不改變初始設定值，按照條件二，增大流入散熱器的流量為條件一的1.5倍，仿真計算120 min，此刻散熱器的逐時散熱量相比條件一的工況下的逐時散熱量由1 308.26 W增加到1 343.13 W，逐時散熱量增加2.7%；同理，流量增大到2倍、2.5倍，逐時散熱量依次增加1.3%，0.8%；將條件四的工況與條件一的工況進行對比，散熱器最終的逐時散熱量增加了4.9%。可以看出，散熱器向室內空氣的逐時散熱量的增量隨著流入散熱器的熱水流量的不斷增大呈減小的趨勢。

從圖7可以看出，室內計算溫度隨著散熱器流量的增大而增大的趨勢同步，同樣不改變仿真計算初始值，將條件二的工況與條件一的工況進行比較，室內溫度提高了0.19 ℃，室內溫度上升了1.05%；將條件三與條件二、條件四與條件三的工況進行比較，分別上升了0.54%，0.33%。由此可見，增大散熱器入口熱水流量并不能加速提高室內溫度，這與文獻[4]的結論：在低溫熱水采暖設計中，可以不考慮流量對散熱量的影響的結論相吻合[4]。同時也說明本文所創建的散熱器及供暖房間的仿真模塊在應用過程中符合實際規律，能夠滿足研究過程的需求。

5 結語

通過對散熱器及供暖房間的仿真模塊檢測運行，結果表明，利用通用仿真軟件CyberSim創建的散熱器及供暖房間的仿真模塊滿足散熱器實際運行規律，由測試結果可知，單一依靠提高流入散熱器的流量以提高散熱器的供暖效率或快速提高室內溫度的可能性不大。