利用凹凸性分析函數

【摘 要】本文證明了在一定條件下，函數凹凸性的幾種等價定義。同時利用凹凸性的不同定義方式分析了函數，并進行了舉例，做出了總結。

【關鍵詞】凹凸性;切線;割線;函數

函數的凹凸性是函數的重要性質之一，是描述函數圖象彎曲方向的一個重要性質，同時也是為了刻畫函數單調性中增長率的不同變化情形而引入的。有了它的加入，對函數的單調性就能描述得更準確[1]。下文給出了函數凹凸性的幾種不同定義，并結合相關題目進行了應用。

1? ?函數凹凸性的定義

在不同的數學教材中，函數凹凸性的定義不盡相同，本文總結了幾種常用的定義，并進行了它們之間的等價證明[1]。

定義1：設在連續，在內具有一階導數和二階導數，①若在內，則在上的圖象是凹的;②若在內，則在上的圖象是凸的。

在上述三個例題中，可以看到用函數凹凸性的等價定義來分析函數題，對得到函數的性質是比較方便的[3]。并且近幾年的考研試題中多次出現此類考題，也說明了它的重要性。

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學及其應用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]陳白妹.關于函數凹凸性概念的探討[J].蘇州教育學院學報，2001（9）.

[3]孟麗君.函數凹凸性定義的進一步研究[J].數學學習與研究，2017（5）.

【作者簡介】

沙嬋娟（1983～），女，山西太原人，碩士，講師。研究方向：計算數學。