基于分類討論思想的高中數學解題策略

【摘 要】分類討論思想是高中數學的重要解題思想，對學生解數學題能起到積極的作用。分類討論思想的應用能夠培養學生學習的嚴謹性和邏輯性，全面提高學生解數學題的能力。在高中數學教學中，教師要滲透分類討論思想，幫助學生形成分類討論意識，從而不斷提升學生的綜合能力，增強學生的數學解題能力。本文以高中數學教學解題教學為切入點，對分類討論思想在函數、概率和數列解題中的應用進行詳細的討論和分析。

【關鍵詞】高中數學;分類討論;解題措施

分類討論思想是解題中常用的一種思想，學生要應用該思想挖掘隱藏在題干中的信息，將題目化繁為簡，找到關鍵性要素，從而降低解題難度。本文以高中數學教學解題教學為切入點，探討分類討論思想在函數、概率和數列解題中的應用。

1? ?分類討論思想的內涵及意義

分類討論思想是一種重要的數學思想，也是一種邏輯思維。分類討論思想的本質就是將題干簡化，化繁為簡，使數學題干變得清晰明了，方便解答。在解數學題時運用分類討論思想，不僅可以將問題簡化，降低題目本身的難度，還能有助于學生快速找到解題思路，提高解題效率。分類討論思維的作用不在于單純地幫助學生解答數學題，還可以啟發學生的邏輯思維，提升學生的數學素養[1]。

高中數學具有一定難度，因此，在解題教學中應用分類討論思想意義重大。第一，降低數學題的難度。分類討論思想的應用，能簡化數學題目，使學生在分類討論的過程中，逐漸找到自信，并提高自主學習能力。第二，提高教師教學的有效性。高中數學的內容相對抽象，通過分類討論思想指導學生，可以提高學生的邏輯思維能力，使學生有效把握相應問題的解決方法，提升教學的效率和效果。第三，培養學生的數學思維。讓學生使用分類討論思想解決數學問題，不僅能提高學生的邏輯思維能力，更能提升學生的數學思維能力。

2? ?分類討論思想在高中數學解題教學中的具體應用及措施

2.1? 分類討論在解函數題中的應用

函數題是數學考試中常考的一類題，也是讓學生感到頭疼的一類題。在解函數題中，科學、合理地應用分類討論思想，能夠提高解題效率和準確率。實際解題過程中，學生要先閱讀試題題干材料，觀察是否含有變量。如果參數中有變量，則要考慮運用分類討論思想，分別討論參數變量的類型，并根據類型進行解題，從而提高答題準確率[2]。

如這道題：函數在∈[0，2]上有最大值，求實數的取值范圍。這道題中存在著，所以要進行分類討論，分析>0、=0、<0三種情況下的增減性，找到在∈[0，2]區間上的最大值，看最大值是否為。經過分析，學生發現該函數在三種情況下，均為單調增函數。求取的范圍時，由于每一情況下都有符合題意的范圍，因此要對每一情況下的范圍取并集，進而得到最終答案。教師可借這道含參函數題，講明分類討論思想在函數試題中的應用條件，引導學生在遇到含參函數題時進行分類討論，從而幫助學生形成分類討論意識，發展數學綜合能力。

2.2? 分類討論在解概率題中的應用

在高中數學中，概率占據了十分重要的地位，涉及知識較多，是考試的重點考查內容。在利用分類討論思想解答概率類題目時，要先根據題干條件確定題目類型，然后結合關鍵信息進行分析，討論每一種可能性，將各種可能性一一列舉出來并進行針對性的討論，避免遺漏任何一種情況，從而求得正確答案。

如試題：小明投擲兩個骰子，設擲出點數之和是奇數的概率為P1、擲出點數之和是偶數的概率為P2，那么P1和P2的關系是_____。該題要分成兩方面考慮：點數之和為奇數、點數之和為偶數。點數之和為奇數包含兩種情況：第一個骰子擲出的點數為奇數、第二個為偶數;第一個骰子擲出的點數為偶數、第二個為奇數。點數之和為偶數包含兩種情況：第一個骰子擲出的點數為奇數、第二個為奇數;第一個骰子擲出的點數為偶數、第二個為偶數。所以P1=，P2=，故P1=P2。在考試中，命題人常出概率類題型。教師在講解時要重視分類討論思想在此類題型中的運用，避免學生出現丟掉一類導致結果錯誤的現象，從而幫助學生盡可能地得到分數。

2.3? 分類討論在解數列題中的應用

在解答數列題時，分類討論思想同樣適用。在實際解題過程中，運用分類討論思想解決數列周期性、求和等問題能夠起到降低試題難度的作用，有著很好的應用效果。讓學生在遇到數列題時，應用分類討論思想，結合題干進行分類討論，能夠簡化解題過程，達到降低試題難度目的。

如這道題：等比數列公比為，前項和>0（=1，2，3...），那么的實際取值范圍是多少？解這道數列題時，要做的第一件事并非是立刻進行計算，而是先分析題干信息，發現未知量，但題干中并沒有給出的具體數值，換句話說，可以為任意值。面對這一情況，學生要結合課堂所學內容，回憶等比數列的定義及公式。結合公式，學生會發現的取值是否為1對結果會產生較大的影響。因此，要依據分類討論思想分開討論的取值，即=1或≠1的情況，進而求出最佳取值范圍。結合分類討論思想，學生在解數列題時能進行深入討論，進而求得正確答案。因此，教師要關注分類討論思想在解數列題中的應用。

總之，分類討論思想在解數學題中有著非常重要的作用，對于提升解題效率、降低試題難度能起到關鍵作用。在日常數學教學中，教師適時要把分類討論思想融入課堂教學中，讓學生在函數、概率、數列等知識點的解題中養成良好的分類討論意識，從而最大程度地確保分類討論思想在解題中的應用，提升學生解題正確率，增強學生的數學綜合能力，培養學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]石蒼松.試論分類討論思想在高中數學教學中的應用策略[J].才智，2020（9）.

[2]陳志剛.分類討論思想在高中數學教學中的運用探討[J].數學學習與研究，2019（21）.

【作者簡介】

徐雁韜（1989～），男，漢族，吉林通化人，吉林師范大學學科教學（數學）專業2019級在讀碩士。