高中數學中函數多元化解題研究

【摘 要】數學是高中階段的重要學科，函數知識是數學的重要組成部分。研究函數的多元化解題，有助于學生拓寬解題思路，舉一反三地解答數學題目，提升自身數學成績。本文針對函數的多元化解題，從多元發散思維、逆向思維和創新思維三個方面進行闡述，希望幫助學生形成靈活的解題思路，使其能運用多種方法巧解函數試題。

【關鍵詞】高中數學;多元化解題;函數

數學是一門邏輯性較強的學科，數學知識間的關聯性極強，函數是數學知識的重要組成部分。高中是學生數學思維養成的重要階段，高中生的數學能力很大程度上體現在解題能力上。但是，一些高中數學教師在教學中往往采取“題海”戰術，以“熟能生巧”促進學生掌握問題的解決方式，但這樣也會導致學生缺乏靈活應用知識的能力，無法有效解答函數題。在教學中，教師應結合教材和學生的能力，合理引導學生，培養學生的發散思維和多元化的解題思路，讓學生在解決函數問題時，善于動腦，勤于思考，能合理利用數學知識，懂得用多元化思維解題。

1? ?函數多元化解題的意義

函數題多種多樣，不僅包括函數知識，還摻雜著其他知識點，如果不能全面把握知識，便難以解出函數題。函數題可以采用不同的方法進行解答，多元化解題可以使學生發散思維，從不同角度看待和思考問題，進而解決問題。這種一題多解的思路，不僅可以完善學生的數學知識體系，還能提高學生舉一反三的能力。多元化解題，可以提高學生的數學素養和創新能力，使學生高效地解決問題，進而樹立自信心，獲得成就感。學生的學習興趣一旦被激發，其自主學習的能力也會進一步加強。另外，多元化解題思維不僅能夠用在解決數學問題上，還可以用到解決日常生活問題上。經常運用多元化解題思維，能提高學生分析問題的能力，培養嚴謹的邏輯思維和創新意識，為學生今后的生活和學習奠定良好的基礎[1]。

2? 多元化解題在教學中的應用

2.1? 多元化解題：重視發散思維

在解答函數題時，需要以多元化思維進行綜合思考。教師在講解時要找到解題的關鍵點，引導學生了解知識點間的聯系，使學生尋找到相應的解題方法，從而完成數學教學任務。實際上，高中生在摸索求解思路時常常會陷入迷茫狀態，無法有效獲取信息，解題思路過于傳統，缺乏發散性思維。面對這一情況，數學教師要在學生解答完試題后，尋找同類型題布置給學生練習，讓學生熟悉解題思路，拓寬知識面，掌握多元化的解題方式。

如這道題：求函數的值域。這道題在教材中只有一種解法，無法體現發散思維。對此，教師要對此題進行改編，可以讓學生在解答時把判別式應用于二次項函數之中，探討判別式是否為0，觀察與二次函數判別式是否有類似之處;還可以讓學生探討函數的單調性，結合不同的解答思路求解數學試題。借助基本不等式的解題思路，學生能夠找到另外一種解題方法，發散自身的數學解題思維，從而順利地在函數解題中應用數學公式求解。在試題講解過程中，數學教師要多尋找幾種解題方式和幾道相關試題，并引導學生進行探究，使學生在尋找同一問題的不同解題方法的過程中發散數學思維，提高數學綜合能力。

2.2? 多元化解題：培養逆向思維

每個人的思維都有著獨特之處，每個人的思維方式都是不同的。在解決問題時，高中生通常會使用正向思維，但很多問題運用逆向思維更容易得出答案。在使用正向思維無法找到解題的突破口時，就可以考慮采用逆向思維，以降低解題難度。在數學教學中，教師除了講解數學試題外，也要關注學生逆向思考能力的發展[2]。

實際上，現階段的高中數學題通常不會涉及過多逆向思維。而在解函數題時，用逆向思維分析題干的主要內容，能簡化題目的含義，有助于學生尋找有效的解題方法，轉化題干信息逆向求解問題，這種方法對具有規律的函數問題同樣適用。如在求解向量試題時，教師可指導學生運用逆向思維解答數學問題，以發展學生的數學解題能力，提高學生的思維水平。如這道題：函數，求。按照正向思維，學生要先判斷該函數是否存在反函數，如果存在，就要先求解方程，再運用反函數求值。而采用逆向思維，學生則不需要求出反函數，只需要借用原函數與反函數關系進行求解，得到，即，求得值，進而求得的值。

2.3? 多元化解題：鍛煉創新思維

數學題中，一題多解的情況十分常見。“一題多解”能夠轉變學生的解題思路，發散學生的數學思維，促使學生的數學思維向更深層次延伸和發展。讓學生從不同角度對函數問題進行分析，結合題干材料來深入探討，能使學生在解題時靈活運用所學知識，有效提升解題能力，激發學習主動性和積極性。借助一題多解，學生能在創新中產生新的認識，在發展中對知識有所內化，形成自己的數學知識體系。

高中數學函數題解題方法的多樣性影響著學生的解題水平。結合這一特點，數學教師要從發散思維、逆向思維和創新思維等多個方面開展教學，幫助學生形成多元化解題思路，促使他們掌握和理解函數知識，夯實數學解題基礎，提高數學解題能力，培養數學核心素養。

【參考文獻】

[1]楊書峰.高中數學函數解題思路多元化方法分析[J].數學學習與研究，2019（22）.

[2]寇旭艷.淺析高中數學函數問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）.

【作者簡介】

徐慶坤（1997-）男，漢族，吉林白山人，碩士，吉林師范大學學科教學（數學）專業2019級在讀碩士。