極限的幾種典型計(jì)算方法

【摘 要】極限是微積分理論的基礎(chǔ)，極限的計(jì)算是微積分學(xué)的基本運(yùn)算之一。本文介紹幾種典型的極限計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，力求使初學(xué)者掌握更多計(jì)算極限的方法和技巧。

【關(guān)鍵詞】極限;導(dǎo)數(shù);中值定理;Stolz定理

極限是一個(gè)古老而基礎(chǔ)的概念，古希臘的歐多克斯和阿基米德的“窮竭法”及劉徽的“割圓術(shù)”都包含著樸素的極限思想。

計(jì)算極限的常用方法至少有十幾種，如利用極限定義證明極限、利用極限運(yùn)算法則求極限、利用極限存在準(zhǔn)則求極限、利用變量替換及恒等變形求極限、利用無(wú)窮小運(yùn)算法則求極限、利用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)求極、利用兩個(gè)重要極限及其推廣形式求極限、利用洛必達(dá)法求極限、利用泰勒公式求極限、利用定積分的定義求極限、利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)求極限等。這些是高等數(shù)學(xué)中常用的求極限的方法，在這里不再介紹，下文主要介紹幾種典型的求極限的方法。

1? ?利用導(dǎo)數(shù)定義求極限

導(dǎo)數(shù)作為增量比的極限，為求一些特殊的極限提供了一種簡(jiǎn)潔有效的方法。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義求極限，主要是把極限中的某些部分等價(jià)轉(zhuǎn)化為的形式，從而利用該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求出相應(yīng)的極限值。利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)極限需借助海涅定理[1]。

2? ?利用拉格朗日中值定理求極限

拉格朗日中值定理在理論分析中有著十分重要的作用，為求某些較難的極限提供了一種簡(jiǎn)便有效的方法。該方法主要是對(duì)極限中的部分使用拉格朗日中值定理，將其轉(zhuǎn)化為，從而求出極限。

極限計(jì)算靈活多變。正確掌握極限的計(jì)算方法和運(yùn)算技巧，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)具有重要意義。本文在極限計(jì)算常用方法的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)了幾種典型的計(jì)算方法，用來(lái)處理不易直接求出的極限問(wèn)題，補(bǔ)充和拓展了極限計(jì)算的技巧和方法。在此需要指出，極限計(jì)算沒(méi)有絕對(duì)固定的方法，往往需要根據(jù)具體情況分析和處理。

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【作者簡(jiǎn)介】

李兵方（1980～），男，河南商丘人，碩士，副教授。研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。