基于算理、算法、算律三類課堂提高學生的運算能力

蔡芬芬

【摘 要】算理型課堂是從運算的意義出發，理解運算道理的課堂;算法型課堂是在算理的基礎上構建運算法則的課堂;算律型課堂是在算法的基礎上概括運算規律的課堂。算理、算法和算律對數學運算能力有重要的影響，只有在課堂上將算理、算法和算律緊密結合，才能更好地提升學生的運算能力。

【關鍵詞】算理型課堂;算法型課堂;算律型課堂;運算能力

運算能力不是簡單地掌握加、減、乘、除的計算，而是一種與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及想象能力等有關的由低級到高級的綜合能力。曹培英進一步提出數學運算能力包括“基本口算、掌握算法、理解算理、運算策略”這四個結構，說明“算理、算法和算律”對數學運算能力有重要的影響[1]。現以北師大版小學數學教材為例，談一談如何基于算理、算法、算律的課堂有效提升學生運算能力。

1? ?算理型課堂

算理型課堂是從運算的意義出發，理解運算道理的課堂。小學數學的計算教學常以口算或簡單計算為起點，內容比較簡單，學生比較容易掌握。所以教師有時會講得比較簡略，忽略通過實際意義理解算理的過程。計算教學中，教師應放慢教學節奏，從“說意義”過渡到“講算理”。

1.1? 低年級的算理型課堂

在小學低年級的算理型課堂中，可以讓學生通過操作實物來理解意義，包括圓片、小棒、計數器等。

如一年級下冊《青蛙吃蟲子》一課中有這樣的問題：大青蛙吃56只蟲子，小青蛙吃30只蟲子，一共吃多少只蟲子？雖然許多學生在課前就會計算“56+30=86”了，但他們可能并不理解其中的道理。操作實物能幫助低年級的學生理解算理，即“5個10加3個10等于8個10，8個10加6個1等于86”。學生只有明白了這個加法算式的意義，才算真正懂得了兩位數不進位加法的算理。

1.2? 中高年級的算理型課堂

五年級下冊《分數乘法》中有這樣一道題：2個的和是多少？說一說列出×2的理由。解這道題時，學生會根據自然數乘法的意義推導出分數乘法的意義，把加法算式和乘法算式聯系起來。在講解這道題時，教師要告訴學生×2就是2個相加的和，也就是==。要幫助學生理解算理，完成從形象思維到抽象思維的過渡。

這一教學過程是從運算知識的源頭幫助學生理解算理。教材中還有很多這樣的算理型知識，包括兩位數乘一位數的口算、表內除法等。

1.3? 算理型課堂教學策略

在算理型課堂上，教師需要做到：①為學生創設合理的情境;②讓學生操作不同實物或觀察直觀示意圖，明白算式的意義，并對算理有深刻的理解;③對“運算意義”進行討論和研究，為筆算方法的教學做鋪墊。

2? ?算法型課堂

算法型課堂是指在算理的基礎上構建運算法則的課堂。理解了算理，學生才能進行有效的知識遷移。計算方法是千變萬化的，在理解算理的基礎上，才能真正掌握運算方法。通過直觀操作或觀察理解算理，是為了擺脫實物的束縛，構建抽象的算法;也只有具備扎實的算理根基，才能更好地掌握算法。

2.1? 低年級的算法型課堂

在三年級下冊《分桃子》一課中有這樣的問題：有6個籃子，每個籃子里有10個桃子，籃子外還有8個桃子，現在要將這些桃子平均分給2只猴子，求每只猴子分到多少個桃子？解這道題時，可以讓學生結合已有的知識經驗，利用小棒或實物圖來理解題意，即6籃桃子平均分給2只猴子，每只猴子得3籃;剩下的8個桃子也平均分給2只猴子，每只猴子得4個。針對思維能力更高的學生，可以引導他們把68分成60和8，然后得出60÷2=30，8÷2=4，30+4=34。這兩種方法實質上都是“6個10÷2=3個10;8個1÷2=4個1;3個10+4個1=34”。學生只有充分理解算理，才能在學習除法豎式法則時水到渠成。

2.2? 中高年級的算法型課堂

在教學五年級下冊《分數除法（一）》時，教師可以引導學生從除法的意義的角度理解算理。

問題一：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

學生結合直觀算法，利用分數的意義，把看成4個，平均分成2份，每份是2個，也就是，用算式表示為：。

問題二：把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？（如圖1所示）

這兩個問題是同構的，但是問題一中的被除數的分子是2的倍數，而問題二中的被除數的分子不是3的倍數。學生通過比較分析，找到了解決問題二的方法和思路：第一，借助面積模型，如圖1所示，可以知道每份是的，也是整張紙的;其二，用算式記錄直觀運算的過程和結構，，進一步明確“平均分成3份”與“的”之間的關系。這溝通了分數除法與分數乘法本質的聯系，為接下來的學習奠定了基礎。

2.3? 算法型課堂教學策略

在算法型課堂上，教師需要做到：①注重知識的遷移類推，調動學生的已有經驗，突顯運算意義;②運用多種方式幫助學生理解算理;③讓學生對比、優化多種方式，內化計算法則。

3? ?算律型課堂

算律型課堂是在算法的基礎上概括運算規律的課堂。小學涉及的運算律主要有加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律和分配律。

俞正強談到：算律其實就是算法的“竅門”。算法側重答案，算律側重速度。算律是對算法的熟能生“竅”。算律起源于算法的運用，因此算律的教學應該從算法的運用開始，進而觀察概括出相應的規律。

3.1? 中高年級算律型課堂

在教學四年級上冊《加法交換律和乘法交換律》一課時，教師可以出示4+6=6+4和3×5=5×3兩個等式，讓學生通過觀察算式，照樣子寫一寫。給出這兩個等式的目的是讓學生進行類比推理和歸納推理，發現加法交換律和乘法交換律。學生經過觀察，會發現等號兩邊算式的計算結果是相等的。此時教師不能急于給學生結論，而要讓學生自己試著寫出其他的加法等式和乘法等式，并進行驗證。雖然學生自己寫出等式，總結的語言可能不夠規范，但學生自主發現問題、提出問題的過程是不可或缺的環節，能積累思維經驗。最后，教師只要準確描述和即可。

隨后，可以讓學生尋找生活事例解釋自己所發現的規律，直觀感受運算律的客觀存在，并用文字、圖形、符號等形式表示這個算律的特征。這樣能讓學生找到學習數學的思路并積累探索規律的學習經驗。

3.2? 算律型課堂的教學策略

在算律型課堂上，教師需要做到：①引入計算情境，激活學生的思維與經驗，直指運算方法;②根據算法，對大量的不完全歸納法素材進行整合;③讓學生多元表征算律。

要提升學生運算能力就要將算理、算法和算律緊密結合。因為算律源于對算法的靈活運用，算法的建立是以算理為基礎的。只有合理地將三者結合在一起，才能更好地提升學生的運算能力。

【參考文獻】

[1]楊凱明.談基于算理、算法和算律的三類計算課[J].小學數學教師，2017（10）.