基于架空軌道的全向移動機器人運動穩定性研究

徐 凱 林顯新 易 丐 李國進

(1. 廣西機電職業技術學院機械工程系，廣西 南寧 530007；2. 廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530007)

隨著機器人技術、互聯網技術及人工智能技術的快速發展，出現了具有智能化運輸系統的無人餐廳。當前的無人餐廳大多采用地面輪式服務機器人完成運輸服務，其運動軌跡需要占用一部分就餐面積和過道面積，與用餐人員產生干涉，運動速度慢，場地利用率不高[1]。

試驗擬構建空中軌道運輸系統，采用麥克納姆輪實現全向運動。機器人根據座位號將菜肴運送至指定位置，座位號定位采用程序軌跡控制，機器人在十字軌道內實現橫向、縱向運動。采用STM32作為處理器，行走系統采用麥克納姆輪在空中導軌內做橫向、縱向運動，下部懸掛菜肴升降機構。機器人在做變向運動時受慣性力作用易失穩，通過建立數學模型，仿真研究其動態性能，優化參數配置，增強運動穩定性，為采用架空軌道移動的機器人構建空中物料搬運系統的穩定性提供參考。

1 系統數學模型的建立

在實現全向運動時，機身的穩定性是保障機器人能實現基本運動的要素之一。為了不影響就餐空間，機器人在架空導軌內運動，并在機器人重心正下方懸掛升降機構，實現上、下菜。影響機器人機身穩定性的因素有菜肴慣性力、輪子與導軌的摩擦力和轉速，根據這3個干擾因素形成的非線性系統建立數學模型，并轉化成線性系統模型分析該高階系統。

1.1 建立系統數學模型

根據機器人控制的工作原理，忽略步進電機內部電磁機構的干擾，系統是由控制器、執行機構和干擾因素構成的簡單的開環控制系統，其方框圖如圖1所示。

步進電機的工作原理：接收到控制器的脈沖，步進電機就轉動一個角度。運用STM32F103FD單片機產生脈沖控制步進電機從而驅動4個ABAB麥克納姆輪(見圖2)，以控制4個輪子的轉向來控制全向機器縱向移動。

圖1 系統的數學模型

圖2 驅動模式

由圖2可知，兩個A輪正轉，兩個B輪反轉，實現機器人右移；兩個A輪反轉，兩個B輪正轉，實現機器人左移[2-3]。控制器發出的脈沖決定步進電機的運行狀態，脈沖頻率越大，步進電機速度越快，脈沖數量越多，電機旋轉角度越大，脈沖發送速率直接決定電機轉動速度。

而對于菜肴受慣性力作用導致機器人小車重心偏移的干擾，根據受力分析[4]，全向運動方式如圖3所示。

1. 架空軌道 2. 麥克納姆輪 3. 機器人機架 4. 步進電機5. 菜肴托盤 6. 掛繩

干擾因素則根據鐘擺運動的牛頓方程描述：

m2a=fg+fd+fr，

(1)

式中：

fg——重心力，N；

fd——外強迫力，N；

fr——摩擦力，N；

m2——菜肴質量，kg；

a——菜肴的加速度，m/s2。

(2)

(3)

式中：

θ——慣性擺動角度，(°)；

k——摩擦因數；

L——掛繩長度，m。

1.2 構建系統方框圖

控制器發出的脈沖頻率決定步進電機的運行速度，控制器的傳遞函數為比例環節，Ka為環節的放大系數，即有G1(s)=Ka。若忽略步進電機內部線圈的電磁干擾，驅動機構中，麥克納姆輪與地面之間的摩擦力f跟接觸面粗糙程度和輪子接觸面大小等有關，根據動力學方程，系統驅動機構的傳遞函數為：

(4)

式(4)為一個慣性環節與積分環節的合并。對菜肴進行牛頓方程受力分析時，考慮擺角不大的情況下有sinθ=θ，即有：

(5)

根據以上初步設計分析，確定系統傳遞函數方框圖(其中系統的閉環回路指電機內部的位置環)見圖4。

圖4 系統傳遞函數方框圖

2 分析系統的性能

系統性能的好壞直接影響到無人餐廳的運營，機器人振蕩過大導致菜肴晃動，特別是湯品受影響最大，若系統穩定的調整時間過長會影響運輸時間[5-7]。試驗將分析影響系統性能的因素，保證其穩定性。

2.1 系統傳遞函數

當忽略干擾，即N(s)=0時，只考慮輸入起作用的情況下：

(6)

當忽略輸入，即Xi(s)=0時，只考慮干擾起作用的情況下：

(7)

2.2 系統性能分析

圖5 系統無干擾的響應

由Matlab仿真曲線可知，系統經過多次振蕩后趨于穩定，且Ka越大，振蕩幅值越大，穩定調整時間越久。

由Matlab仿真結果可知，系統經幅振蕩后趨于穩定，Ka越大，系統穩定調整時間越短，干擾影響越小。利用Matlab計算干擾和無干擾的階躍響應時，Ka分別取5，10，40，分析系統的性能指標，如表1所示。

由表1可知， 無干擾響應時，最大超調量與調整時間隨Ka的增大而增大；干擾響應時，最大超調量與調整時間隨Ka的增大而減小，二者相互矛盾。最大超調量反映系統的相對穩定性，最大超調量越小，相對穩定性越好，而調整時間反應系統受沖擊后恢復穩定的能力。因此，系統在有、無干擾情況下處在相對平衡時，存在中間值Ka，使系統保持在最優狀態。

圖6 系統有干擾的響應

3 分析增加反饋后系統的動態性能

由于步進電機的特性，該系統是開環控制系統，系統的輸出端與輸入端間不存在反饋，當因慣性擾動引起的被控制量偏離目標值后無修正能力[8-9]。開環控制系統具有結構簡單、容易控制等優點，但由于沒有反饋環節，系統的快速穩定性無法得到保證，而系統穩定性直接決定機器人的全向移動誤差。因此，在程序控制中引入適當的速度反饋，降低系統最大超調量的同時縮短調整時間。

表1 不同Ka值下干擾和無干擾的瞬態性能指標

3.1 增加速度反饋控制

根據現場實際情況的需要，在初步系統設計(圖4)基礎上增加速度反饋控制，相當于步進電機內部位置反饋，如圖7所示。

圖7 系統速度反饋框圖

編寫驅動程序，在程序內部增加比較速度的反饋調節控制，即比較輸出速度與給定速度，給定速度是由調試人員多次試驗而得的一個最佳參考速度。再對該系統進行性能分析，當忽略干擾，即當N(s)=0、Ka=10時，只考慮輸入起作用的情況下：

(8)

當忽略輸入，即當Xi(s)=0，Ka=10時，只考慮干擾起作用的情況下：

(9)

3.2 分析校正后的系統性能

對系統進行穩定性分析，忽略干擾[N(s)=0]，單位脈沖輸入作用下的響應曲線如圖8所示。

加入反饋后的傳遞函數為一條相對平滑的曲線，沒有振蕩，即速度反饋系數Kc越大，系統性能越好。

通過速度反饋調節，改變反饋系數Kc，Kc越大對系統性能改善越明顯。采用Matlab仿真無干擾和干擾的階躍響應時，Kc分別取0.05，0.10，0.40，分析系統性能指標，如表2所示。

由表2可知，干擾和無干擾情況下，隨著Kc的增大，調整時間逐漸減小，且超調量為零，由此可得出通過調整機器人運動速度可改善系統的穩定性能。

4 檢驗系統改善后的效果

調整4個麥克納姆輪與地面同一水平，保證輪子與地面受力均勻[10-11]，現場調試全向移動機器人，為驗證菜肴在運輸過程中受沖擊干擾影響最小時，獲得機器人橫向與斜向最佳運動速度，控制程序見圖10。

圖8 校正后系統無干擾的響應

圖9 校正后系統有干擾的響應

表2 不同Kc值下干擾和無干擾的瞬態性能指標

圖10 程序調試

由圖10可知，步進電機轉速應<1 000 r/min，當轉速為500 r/min時，步進電機扭矩下降得很厲害，因此控制程序中速度反饋對比的參考速度為100～200 r/min。由于步進電機運動速度與脈沖頻率呈正比，通過編寫驅動程序，設置定時器控制脈沖發送的頻率，通過多次試驗，最終確定當電機轉度為135 r/min時，系統穩定調整時間最短，對系統穩定性影響最小。

5 結論

通過建立控制器、驅動機構和被執行對象的數學模型，分析被執行對象受慣性作用對系統性能的沖擊干擾，提出采用控制程序中增加速度閉環反饋的方法進行修正。通過理論推導計算，根據Matlab仿真與現場調試，選擇合適的反饋參數Ka和速度參數Kc，當步進電機轉速為135 r/min時，系統調整時間最短，穩定性最好。結果表明，采用速度閉環控制方法能夠達到預期效果。后續將從提高系統快速響應方面進行更深入探討。