大展弦比機翼載荷地面標定方法研究

霍文輝，譚玉生

（中航飛機股份有限公司，陜西 西安 710089）

通過飛機載荷實測能提供飛機使用的真實載荷，它對于飛機結構的壽命評定具有十分重要的意義。飛機的載荷實測，目前主要采用應變法，即在飛機的主要傳力結構上粘貼應變片組成測量電橋，根據應變電橋輸出和所施加的載荷的對應關系求出飛機的真實載荷。用這種方法測量載荷，應先進行載荷地面標定。地面標定的目的就是要建立載荷-應變方程。飛機載荷實測的結果可靠與否，與載荷方程的準確性有直接關系。要保證載荷方程有很好的預測精度，應對載荷地面標定的電橋設計、加載方法、數據處理等一系列過程進行分析研究，確定切實可行的地面標定方案。本文對機翼載荷地面標定試驗的理論和方法進行了研究，給出了機翼載荷標定的試驗方法和數據處理方法。

1 載荷方程

飛機在飛行中作用于翼面上的載荷分為三個正交力Px、Py、Pz和三個正交力矩Mx、My、Mz。在彈性極限范圍內，飛機結構載荷實測剖面上某一點的應變電橋的輸出是六個載荷分量的函數。對于大展弦比的翼面結構，只考慮Py（剪力Q）、Mx（彎矩M）和Mz（扭矩T）的影響，其他3 個分量可以忽略不計。在彈性變形范圍內，結構變形與所施加的載荷為線形關系，因此可用式（1）表示測量截面的電橋輸出應變大小和作用于該截面的載荷的關系：

式中：b11～b33為回歸系數，即單位載荷引起的應變電橋輸出應變的大小。

式（1）也可用矩陣表示，見式（2）：

式（3）即為載荷實測標定方程，在實際飛行中，只要確定了應變橋路的應變值，可由式（3）計算出各飛行狀態下飛機承受的載荷。

地面標定的目的就是求出系數矩陣[b]。在翼面的不同位置施加集中載荷，根據應變橋路的應變值，用最小二乘法進行多元線性回歸即可求出[b]。

令Y 為εM、εQ、εT中的ε，Xi（i=1，2，3）分別為M、Q、T，則有隨機變量Y 和確定量Xi 的線性關系：

現將m 組的觀測數據X1、X2、X3代入式（4），可以得到m 個計算值Y?，求出m 個計算值與m 個觀測值差的平方和，并使之最小，來確定K1、K2、K3。

由極值原理可知，要使（5）式成立，則Ki應滿足以下方程組：

由式（6）可得3 個聯立的線性方程組，可求得Ki。依次類推即可求得εQ、εT所對應的系數Ki，進而得到系數矩陣[b]，得到載荷方程。

2 應變電橋設計

為了保證載荷實測的準確性，載荷實測截面位置的選取、應變電橋的粘貼部位、應變橋路的設計均是非常重要的因素。通常情況下，應變片應粘貼在對預測載荷敏感的截面上，同時又要避開障礙物和和應力梯度過大的截面；同一截面載荷的應變電橋要保證在同一截面上粘貼，以保證實測數據的線性和可靠性。由于機翼結構復雜，粘貼面上的應變片所感受的拉壓應變是多種載荷綜合作用的結果。為了得到單一載荷作用下的應變量，應變片在測量截面上的粘貼部位要合適，橋路設計要正確，盡可能把其它載荷造成的影響排除在外，如在測量機翼截面彎矩M 時，可直接避開My、Mz、Px、Pz的干擾，只對Py與Mx形成的M 敏感。一般來說，彎矩電橋的應變片應粘貼在載荷實測截面前后梁的上下緣條上，扭矩和剪力電橋的應變片應粘貼在載荷實測截面前后梁的腹板中心線附近。為了防止意外情況，應增加一組備用橋，工作橋和備用橋均要參與地面載荷標定。在進行粘貼前，應對應變計進行嚴格篩選，以保證全橋測量的4 個應變片具有相同的靈敏度。在應變橋路粘貼完成后，應對其進行絕緣保護，保護層不應使應變片的變形受到影響錄。

3 標定加載

3.1 加載載荷的確定

翼面上所有的加載點位置，應根據理論載荷的分布和翼面結構選取。盡量把加載點安排在能承受較高局部載荷的部位，如梁和肋的交點處，加載點距載荷實測切面應有足夠的距離，以保證有足夠大的彎矩，同時加載點應在弦向有較大的變動范圍，以保證扭矩測量的精度。每個加載點上所加的最大載荷的量值取決于該加載點處的局部強度?？偟募虞d載荷的大小取決于飛行中的最大受載情況。

3.2 加載方法

標定加載方法一般可用單點加載方法和分布載荷加載方法。單點加載法是根據各加載點的單點載荷值和相應的應變電橋輸出值建立載荷方程。這種方法標定過程簡單，但載荷樣品難以代表飛行中的受載情況，標定方程的預測精度較低。直接在翼面上加分布載荷進行標定，能克服單點加載法的缺陷，但獲取數據的工作量大。地面標定試驗中標定載荷產生的電橋響應，應當與同樣位置上作用同樣大小的飛行載荷所產生的電橋響應相同。為了消除結構彈性滯后的影響，在正式加載試驗之前，應預加幾次載荷。除了施加標定載荷外，還應當加校驗載荷，用以檢驗載荷方程的準確程度。

4 標定數據處理

數據處理應利用試驗數據，將影響因素考慮進回歸方程，同時又要剔除其中的錯誤信息。主要內容包括原始數據的線性相關性檢驗、多元回歸優化計算。

4.1 原始數據檢驗

原始數據的檢驗主要是線性好壞的檢驗。為了檢查原始數據的線性，對每個電橋的輸出和相應的載荷輸入作一元線性回歸分析，每次加載，載荷輸入和應變輸出都應符合y=a+bx。以各級加載的輸入輸出進行y=a+bx 直線擬合，在進行標定數據擬合之前，要進行相關性的檢驗，根據式（7）判斷兩個變量之間線性關系的密切程度。

式中：LYY、LXX、LYX是與n 個數據點坐標（xi，yi）有關的量。

r 的絕對值越接近于1，說明兩個變量之間的線性相關程度越好。y=a+bx 中a、b 為待定常數，按照最小二乘法可由式（9）和式（10）求出。

4.2 多元回歸優化計算

在回歸分析中，各種載荷因素對電橋輸出的影響，受結構部件形狀的復雜性和試驗過程中各種隨機因素的影響，在沒有對試驗數據進行詳細的分析之前，很難評估輸入載荷變量對電橋輸出的影響程度。因此采用逐步回歸分析中的后退法作為變量篩選的依據。以彎矩的輸出εM為例說明變量的篩選過程。

在進行n（n≥3）次試驗后，可得到n 組載荷輸入和n 組εM 的關系：

簡寫為：

式（12）兩邊同時左乘LT，再左乘（LT·L）-1可得

其中：A=I-L·（LT·L）-1·LT

求出ai和eM的最小二乘估計和后，應變εM的估計式為：

則殘差平方和為：

記之為Ve（M，Q，T）。

選彎矩和剪力為回歸變量，計算其殘差平方和，記為Ve（M，Q），選彎矩和扭矩為回歸變量，計算其殘差平方和，記為Ve（M，T）。

5 結束語

載荷實測地面標定試驗的精度涉及到許多環節，要提高載荷方程的預測精度，必須對電橋設計、加載方法、數據處理等內容作深入研究，通過對大展弦比機翼地面標定試驗的數據處理及結果分析，可以得出以下結論：（1）載荷實測地面標定的理論基礎是線性變形理論，電橋設計應滿足線性迭加原理，獲得精度高的載荷方程；（2）在用線性回歸理論建立載荷方程時，應對變量進行優化選擇，減小隨機誤差影響。