水平導(dǎo)航控制律設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證

黃勇強(qiáng)，相 梅，冷國(guó)旗，肖成方

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

控制和導(dǎo)航是飛行器完成飛行任務(wù)的兩種關(guān)鍵技術(shù)，它被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、導(dǎo)彈和航天器中。對(duì)飛機(jī)而言，它是穩(wěn)定和控制飛機(jī)以及引導(dǎo)飛機(jī)沿一定航線從一處飛到另一處的技術(shù)。導(dǎo)航系統(tǒng)與控制系統(tǒng)交聯(lián)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)航控制，借此可自動(dòng)控制飛機(jī)按預(yù)定的航線飛行，自動(dòng)控制飛機(jī)進(jìn)入預(yù)定目標(biāo)區(qū)域或自動(dòng)返回預(yù)定機(jī)場(chǎng)。

自動(dòng)導(dǎo)航控制是一種航跡控制系統(tǒng)，是對(duì)飛機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)定和控制。導(dǎo)航系統(tǒng)提供飛機(jī)的姿態(tài)、航向、飛機(jī)現(xiàn)時(shí)坐標(biāo)位置、應(yīng)飛航線、待飛距離和對(duì)應(yīng)飛航跡線的偏離信號(hào)，自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)接收導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出信號(hào)，通過(guò)改變飛機(jī)的角運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)飛機(jī)進(jìn)入并穩(wěn)定在預(yù)定的航跡線上。

從飛行控制運(yùn)動(dòng)模態(tài)劃分，可把自動(dòng)導(dǎo)航控制劃分為水平導(dǎo)航和垂直導(dǎo)航。本文主要介紹水平導(dǎo)航模態(tài)的控制過(guò)程和控制律的設(shè)計(jì)，垂直方向采用高度保持控制。

1 導(dǎo)航原理分析

1.1 導(dǎo)航數(shù)據(jù)解算原理

水平導(dǎo)航控制是在水平面內(nèi)對(duì)應(yīng)飛航線偏差的控制。通常飛機(jī)飛行的航線可能由數(shù)個(gè)航路中途點(diǎn)構(gòu)成，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)依次存儲(chǔ)這些航路點(diǎn)的地理坐標(biāo)位置，并根據(jù)飛機(jī)的位置按順序給出飛機(jī)飛向下一個(gè)航路點(diǎn)的航跡線。飛機(jī)與導(dǎo)航點(diǎn)水平相對(duì)位置關(guān)系解算主要是給出飛機(jī)當(dāng)前點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)的距離（Dist）、目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)當(dāng)前點(diǎn)的方位角（Dir）以及航線偏差（CTE）。原理圖見圖1。

如圖 1 所示，A、B、C 為航路點(diǎn)，P 為飛機(jī)位置，P’為P在航線AB上的投影。導(dǎo)航計(jì)算問(wèn)題可以描述如下：

已知：各航路點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和飛機(jī)當(dāng)前經(jīng)度、緯度。

求：P點(diǎn)相對(duì)于AB航線的側(cè)向偏離CTE，PB航向 Dir，P’B 航向（基準(zhǔn)航向）Dir_0，PB 距離 Dist。

圖1 水平導(dǎo)航原理圖

通過(guò)將各航路點(diǎn)經(jīng)緯度及飛機(jī)當(dāng)前經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)系水平面xz方向的坐標(biāo) （地面坐標(biāo)系定義如圖2所示），可計(jì)算出AB航線的航向Dir_0、PB航向Dir以及P點(diǎn)距導(dǎo)航點(diǎn)B的距離Dist，進(jìn)而側(cè)向偏離距離CTE及P’B的求法如下：

圖2 地面坐標(biāo)系

1.2 航路中途點(diǎn)的切換

當(dāng)飛機(jī)的航線是由幾個(gè)航路中途點(diǎn)組成的航跡線段時(shí)，必然會(huì)存在一個(gè)在飛機(jī)飛到本段航路點(diǎn)時(shí)，何時(shí)和怎樣飛向下一個(gè)航跡線段的情況。

有兩種可供選擇的航路點(diǎn)轉(zhuǎn)換控制方式，一種是飛機(jī)不飛過(guò)航路中途點(diǎn)，當(dāng)飛機(jī)接近航路中途點(diǎn)時(shí)，完成航路中途點(diǎn)的轉(zhuǎn)換，自動(dòng)給出下一個(gè)中途點(diǎn)（或目標(biāo)點(diǎn)）的控制信號(hào)；另一種方式是壓點(diǎn)飛行，即當(dāng)飛機(jī)飛越本段航路終點(diǎn)后完成飛向下一個(gè)中途點(diǎn)（或目標(biāo)點(diǎn)）的轉(zhuǎn)化。

兩種航路點(diǎn)轉(zhuǎn)換控制方式的示意圖如圖3所示。

1.2.1 壓線飛行

導(dǎo)航模塊每步長(zhǎng)都計(jì)算飛機(jī)當(dāng)前位置在航線上的投影距下一導(dǎo)航點(diǎn)距離L及轉(zhuǎn)彎半徑，算法見公式（1）、（2）。

圖3 兩種航路點(diǎn)轉(zhuǎn)換控制方式示意圖

其中：v為飛行速度；ny為法向加速度；Ang為導(dǎo)航點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)的轉(zhuǎn)彎角度，可根據(jù)導(dǎo)航點(diǎn)的坐標(biāo)求得。

當(dāng)導(dǎo)航模塊計(jì)算出的轉(zhuǎn)彎半徑KR×R≥L（KR為調(diào)整參數(shù)，與飛機(jī)飛行速度有關(guān)）時(shí)，飛機(jī)開始轉(zhuǎn)向下一導(dǎo)航點(diǎn)，即導(dǎo)航計(jì)算用的初始點(diǎn)為飛機(jī)轉(zhuǎn)向前的目標(biāo)點(diǎn)，導(dǎo)航計(jì)算用的目標(biāo)點(diǎn)為下一導(dǎo)航點(diǎn)。如果導(dǎo)航模塊沒(méi)有初始點(diǎn)輸入，則導(dǎo)航模塊輸出的CTE為0。

1.2.2 壓點(diǎn)飛行

導(dǎo)航模塊每步長(zhǎng)計(jì)算出的飛機(jī)當(dāng)前位置距下一導(dǎo)航點(diǎn)距離L≤10m時(shí)，飛機(jī)開始轉(zhuǎn)向下一導(dǎo)航點(diǎn)。

2 水平導(dǎo)航控制律設(shè)計(jì)

大圓航線飛行時(shí)，側(cè)向偏離距離CTE是主控制信號(hào)。當(dāng)CTE=0時(shí)，要保持飛機(jī)不偏離預(yù)定航跡線，必須使飛機(jī)的航向角psi=Dir_0，即Δpsi=0。由此我們可用側(cè)向偏離距離CTE和航跡角偏差△psi構(gòu)成導(dǎo)航綜合控制信號(hào)GamacL。

式（3）中，KY和Kdz為信號(hào)的傳動(dòng)比，應(yīng)根據(jù)傾斜角內(nèi)回路的設(shè)計(jì)進(jìn)行選擇。

由于定義飛機(jī)偏離應(yīng)飛航跡線右邊時(shí)CTE為正，飛機(jī)應(yīng)向左轉(zhuǎn)彎，而飛機(jī)機(jī)頭偏離應(yīng)飛航線左邊時(shí)Δpsi為正，飛機(jī)應(yīng)向右轉(zhuǎn)彎，所以式（3）中兩個(gè)控制變量的符號(hào)是相反的。

為防止側(cè)向偏離距離CTE過(guò)大時(shí)造成轉(zhuǎn)彎角大于90°，使CTE的修正過(guò)程產(chǎn)生如圖4所示的“S”形軌跡運(yùn)動(dòng)，需對(duì)CTE進(jìn)行限幅處理。

利用解算的飛機(jī)對(duì)預(yù)定航跡線的側(cè)向偏離距離CTE、航向角Dir和偏航角反饋為輸入，輸出為滾轉(zhuǎn)角指令，控制算法如公式（3）所示，導(dǎo)航控制律框圖如圖5所示。

其中校正環(huán)節(jié)使飛機(jī)以最近的方式轉(zhuǎn)向目標(biāo)點(diǎn)，及轉(zhuǎn)彎航向偏差不大于180°。

圖4 過(guò)大的CTE引起“S”形軌跡運(yùn)動(dòng)

圖5 水平導(dǎo)航控制律框圖

圖6 垂直方向高度保持控制律框圖

3 高度保持控制律

為使飛機(jī)接通水平導(dǎo)航功能時(shí)，能夠在水平面內(nèi)壓點(diǎn)或壓線飛行，垂直方向采用高度保持控制功能，防止飛機(jī)在導(dǎo)航點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)因滾轉(zhuǎn)導(dǎo)致掉高。高度保持控制律框圖如圖6所示。

輸入為水平導(dǎo)航模態(tài)接通時(shí)刻的高度，反饋為高度、俯仰角速率、垂直速度，輸出為縱向控制指令，同時(shí)引入滾轉(zhuǎn)角速率、滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行高度補(bǔ)償。

4 仿真分析

選取狀態(tài)點(diǎn)5km0.6M進(jìn)行水平導(dǎo)航仿真，驗(yàn)證水平導(dǎo)航控制律。導(dǎo)航點(diǎn)設(shè)置如表1所示。

說(shuō)明：1）切換方式1為壓點(diǎn)飛行，切換方式2為壓線飛行；

2）數(shù)學(xué)仿真時(shí)，將第一個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)轉(zhuǎn)換為仿真開始時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)。

表1 導(dǎo)航點(diǎn)設(shè)置

壓點(diǎn)飛行水平導(dǎo)航跟蹤曲線如圖7所示，仿真曲線如圖9所示。

壓線飛行水平導(dǎo)航跟蹤曲線如圖8所示，仿真曲線如圖10所示。

仿真曲線中符號(hào)說(shuō)明：H—高度，M—馬赫數(shù)，Alpha—迎角，Theta—俯仰角，Sit—航跡傾角，Wzt—俯仰角速率，Nyg—法向過(guò)載，Beta—側(cè)滑角，Gama—滾轉(zhuǎn)角，Wxt—滾轉(zhuǎn)角速率，Wyt—偏航角速率，Nzg—側(cè)向過(guò)載。

根據(jù)水平導(dǎo)航跟蹤曲線圖7和圖8可以看出，飛機(jī)可以精確的實(shí)現(xiàn)沿航線飛行，并按照壓點(diǎn)或壓線方式，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航點(diǎn)的切換。從時(shí)域仿真曲線圖9和圖10可以看出，在導(dǎo)航點(diǎn)切換時(shí)，飛機(jī)能夠快速平滑滾轉(zhuǎn)，到達(dá)相應(yīng)航線后，飛機(jī)恢復(fù)平飛狀態(tài)。

圖7 壓點(diǎn)飛行水平導(dǎo)航跟蹤曲線

圖8 壓線飛行水平導(dǎo)航跟蹤曲線

圖9 壓點(diǎn)飛行水平導(dǎo)航仿真時(shí)域圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析水平導(dǎo)航控制原理，設(shè)計(jì)水平導(dǎo)航控制律，該控制律能實(shí)現(xiàn)飛機(jī)沿航線精確穩(wěn)定飛行，并根據(jù)導(dǎo)航點(diǎn)切換邏輯，實(shí)現(xiàn)壓點(diǎn)或壓線飛行。最后通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，設(shè)計(jì)的水平導(dǎo)航控制律能夠?qū)崿F(xiàn)水平航跡的精確穩(wěn)定控制，并實(shí)現(xiàn)壓點(diǎn)和壓線飛行。

圖10 壓線飛行水平導(dǎo)航仿真時(shí)域圖