導彈復合控制系統的模糊邏輯控制分配

陳 潔，趙紅超，王 磊，王書湖

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.煙臺南山學院，山東龍口265713）

直接力/氣動力復合控制（以下簡稱直氣復合控制）技術在國際上已經成為高精度、快速響應制導控制領域中必須直面的研究內容。在強烈的軍事需求和廣泛的應用背景下，直氣復合控制技術飛速發展。直氣復合控制是指通過反作用射流裝置所產生的直接力和舵面所產生的氣動力的共同作用，產生復合控制力矩對導彈進行控制，實現大幅度提高導彈快速響應能力和機動能力的控制方式。對于直氣復合控制的研究主要集中在2 個方面：一方面對復合控制指令的控制分配與側噴發動機開關機策略的研究，受到復合控制方式、配置方式的影響，開關機策略以及指令產生方式也不同；另一方面對復合控制條件下控制算法設計的研究，通過設計合理的控制算法發揮復合控制的優勢，在保證系統的穩定性以及魯棒性的同時，提高系統的響應性能[1]。

在高空攔截機動目標時，由于動壓低、氣動尾舵響應慢，非最小相位特性明顯，這嚴重地影響空空導彈的制導控制精度。必須集中2 套執行機構的優點，消除缺點，設計出響應速度快、極限過載大和機動能力強的復合控制系統[2]。控制分配問題是設計復合控制系統時必須解決的一個關鍵問題。控制分配是將復合控制指令以一定的規則分配到各執行機構或控制裝置上，以確保導彈的穩定性和機動性。文獻[3]針對直接力和尾舵復合控制導彈設計了俯仰平面模糊邏輯自動駕駛儀，模糊邏輯控制器輸出為直接力控制信號和舵偏角控制信號，但文中沒有研究控制分配問題；文獻[4]采用直接力控制對氣動力控制進行誤差補償，設計了一種基于誤差修正的直氣復合控制雙層姿態控制方法；文獻[5]針對空空導彈的復合控制問題，設計了一種非奇異快速終端滑模控制和動態控制分配技術相結合的復合控制策略；文獻[6]研究了一種直接側向力與氣動力復合控制的敏捷型導彈自動駕駛儀設計方法，對虛擬控制量采用動態控制分配算法分配給2個執行機構；文獻[7]研究的導彈直接力/氣動力復合控制系統中，氣動力設計為滑模控制的等效控制項，直接力則設計為切換控制項；文獻[8]在空空導彈越肩發射敏捷轉彎的復合執行機構中，也是將氣動舵作為等效控制，直接力作為切換控制，設計了滑模控制律；文獻[9]將氣動力和直接力進行組合，構造復合控制量，采用終端滑模控制方法設計了控制律；文獻[10]采用自適應滑模變結構控制方法設計了氣動力控制，對直接力控制采用模糊控制方法控制脈沖發動機的開啟；文獻[11]針對姿控式復合控制導彈進行了制導與控制一體化設計，采用加權偽逆法完成2 種執行機構的控制分配；文獻[12]在攔截彈直氣復合控制系統中，將直接力轉換為等效舵偏角，與氣動力合并進行控制，沒有研究控制分配問題；文獻[13]研究了復合控制的高速動能導彈，采用氣動力和脈沖推力共同控制導彈的飛行，沒有研究控制分配問題；文獻[14]研究了攔截彈直氣復合控制系統，采用基于LMI的權值優化偽逆法完成2種執行機構的控制分配。文獻[15]針對攔截彈直氣復合控制問題，建立了帶約束二次規劃模型，利用有效集法實現2種執行機構的控制分配。

盡管有人對空空導彈的直氣復合控制系統進行了一定的研究，但是對于復合控制指令的控制分配問題的研究還不夠深入。為此，本文提出了一種模糊邏輯控制分配算法。為了提高空空導彈的制導控制精度，在末制導階段控制作用以直接力為主，氣動力為輔。利用模糊邏輯控制分配算法解算出直接力控制子系統在復合控制系統中所占的權重為Wrcs（0 ≤Wrcs≤1），而氣動力控制子系統所占的權重為1-Wrcs，有效地解決了控制分配問題。

1 導彈的復合控制系統

借鑒文獻[5]所述的復合控制導彈的彈體配置方式以及彈體姿態運動的數學模型，以導彈縱向運動為例進行研究。在文獻[5]的數學模型基礎上，考慮到導彈復合控制系統的建模誤差、外界干擾和側向噴流干擾等因素的影響，導彈縱向運動的數學模型描述為：

式（1）中：δz為舵偏角控制信號；fy為直接力控制信號；Δα、Δωz分別為包含了建模誤差、外界干擾和側向噴流干擾的總擾動項；其他各項變量的物理意義參見文獻[5]。

復合控制系統采用過載控制方式，可測量的狀態量包括ny和ωz，α 不可測。因此，須進行狀態變換，將式（1）轉換為以ny和ωz表征的狀態方程形式：

將式（2）的第1個方程右端后3項進行匯總，記為ΔΣ1，稱之為“匯總不確定項”，即

定義狀態量為：

定義復合控制量為：

從而得到復合控制系統的數學模型如下：

2 復合控制量設計

復合控制系統（6）中，u 是被控輸入量。下面采用動態面控制方法[16]設計控制律，系統（6）是一個二階系統。因此，控制律的遞推過程包括以下2個步驟。

步驟1：針對系統（6）的第1 個子系統，即ny子系統，定義第1個誤差面為，

式中，x1c為過載指令信號。

對于匯總不確定項ΔΣ1，采用擴張狀態觀測器[17]對其進行估計。將ΔΣ1看作是未知的被擴張的狀態變量：ξ1=ΔΣ1，并設ξ?1=ζ(t)，ζ(t)是未知函數。由此，將ny子系統變換為：

相應地，第1個擴張狀態觀測器ESO1設計為：

式（9）中：d01＞0 ，d02＞0 ，0 ＜λ1＜1，0 ＜h1＜1；fal( ?)函數的表達式為：

式中，sgn( ?)是符號函數。

ESO1的狀態量z2能夠很好地估計ΔΣ1。因此，在控制律設計中，將以z2代替式（6）中的ΔΣ1。對式（7）求導，整理可得，

采用動態面控制方法，將x2作為ny子系統的虛擬控制量，選取其期望值為：

式中，k1＞0。

選取Lyapunov函數如下：

對式（13）求導，并設x2→，整理可得：

顯然，當t →∞時，Vs1→0，即s1→0，表明x1→x1c。

步驟2：針對系統（6）的第2 個子系統，即ωz子系統，定義第2個誤差面為，

式中，x2c為角速度指令信號。

由步驟1可知，x1→x1c的前提條件是x2→，由xˉ2通過1個時間常數為τ2的一階濾波器產生x2c，即

同理，采用ESO2對總擾動項Δωz進行估計，ESO2設計為：

式（17）中：d03＞0；d04＞0；0 ＜λ2＜1；0 ＜h2＜1。

ESO2中的狀態z4能夠很好地估計Δωz。因此，在控制律設計中將以z4代替式（6）中的Δωz。

對式（15）求導，整理可得，

為了提高復合控制系統的魯棒性，同時削弱傳統滑模控制的抖振現象，采用1 種光滑二階滑模控制算法[18]來設計控制律。

根據光滑二階滑模控制的基本原理，只要控制律設計使得誤差面s2的動力學滿足如下關系式：

式（19）中：p ≥2；k2＞0；k3＞0。

那么，系統狀態軌跡將在有限時間內到達滑模面s2=?=0。

聯立式（18）和式（19），求得復合控制量u 的控制律為：

該控制律保證了s2==0 。再由式（15）可得，x2=x2c。此外，由濾波器特性和式（16）可得，當t →∞時，x2c→，由此保證了x2→。這樣也就保證了x1→x1c。根據動態面控制的設計原理，復合控制系統的狀態量是最終一致有界的。

3 模糊邏輯控制分配算法

由式（20）解算出u 以后，還須要進行控制分配，以產生直接力控制指令和舵偏角控制指令。為了便于分析，將前面式（5）轉換為如下的簡潔形式：

式（21）中：

利用模糊邏輯控制分配算法解算直接力控制子系統在復合控制系統中占的權重Wrcs（0 ≤Wrcs≤1），而氣動力控制子系統所占的權重為1-Wrcs，即：

顯然，模糊邏輯系統的輸出量是Wrcs。對于模糊邏輯系統的輸入量選擇問題，考慮到高空的氣動力控制效能低，應以直接力為主。因此，選擇飛行高度y作為1 個輸入量；另外，當過載跟蹤誤差較大時，需要大的直接力以快速減小誤差，提高制導控制精度，因而選擇過載跟蹤誤差的絕對值 ||eny作為另1 個輸入量。 y、 ||eny和Wrcs都沒有小于0 的情況，定義5 個模糊子集：ZE（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）、PL（特大）。設置 ||eny、y 和Wrcs的隸屬度函數分別如圖1～3所示。

圖1 ||en y 的隸屬度函數Fig.1 Membership function of ||en y

圖2 y 的隸屬度函數Fig.2 Membership function of y

圖3 Wrcs 的隸屬度函數Fig.3 Membership function of Wrcs

當導彈的飛行高度較高時，或者過載跟蹤誤差較大時，都應該采用較大的直接力作用以快速減小誤差，因而Wrcs應取較大的值，反之，取較小的值。建立模糊邏輯系統輸出量規則表（見表1）。

表1 模糊邏輯系統輸出量（Wrcs）規則表Tab.1 Fuzzy logic rules table

解模糊化方法采用重心法，模糊邏輯系統的輸出量為：

式（24）中：wi為Wrcs的隸屬度函數中心；μi為第i 條模糊規則的隸屬度，0 ≤μi≤1；n 為模糊規則的總數目。

為了節省能源，避免反作用射流裝置頻繁開啟，對Wrcs設置一定的啟動閾值，當Wrcs≤0.2 時，取Wrcs=0。即不開啟射流裝置。射流裝置的噴射閥門采用比例閥，可以提供大小連續變化的直接力。

由式（22）可以解算出：

4 仿真研究

為驗證所設計的復合控制系統的控制性能，以某型空空導彈為研究對象開展仿真研究。采用MATLAB 軟件M 語言編寫了空空導彈復合控制系統的仿真程序，選取導彈在高度14 000 m、飛行速度890 m/s狀態下的彈體參數為仿真參數。導彈的舵偏角最大值為30°；直接力最大值為3 500 N，具有連續工作特性。為進行對比分析，既采用基于模糊邏輯控制分配算法的復合控制系統進行了仿真實驗，又采用傳統的氣動力控制系統（設Wrcs始終為0，即u=ua，由氣動力承擔全部控制作用）進行了仿真實驗。仿真設置總擾動項分別為：Δα=0.05 sin(5t) ，Δωz=0.2 sin(8t+π/6) ；過載指令信號為0.2 s 啟動的階躍信號，幅值為20。通過仿真，確定控制參數為：d01=980 ，d02=1 600 ，d03=700 ，d04=1 500 ，λ1=λ2=0.5 ，h1=h2=0.2 ，k1=8.2，τ2=0.04，k2=7.3，k3=3.5。仿真結果分別如圖4～7所示。

圖4 過載跟蹤響應曲線Fig.4 Response curve of overload tracking

圖5舵偏角變化曲線Fig.5 Changing curve of rudder deflection angle

圖6 復合控制系統的直接力變化曲線Fig.6 Changing curve of lateral thrust in compound control system

圖7 控制分配權重變化曲線Fig.7 Changing curve of control allocation weight

由圖4 看出，氣動力控制系統的過載響應的上升時間為0.45 s，復合控制系統的過載響應的上升時間為0.36 s，響應快速性提高了20%。這表明所設計的基于模糊邏輯控制分配算法的復合控制系統具有更好的控制效果。由圖5、6可看出，2種控制量基本沒有抖振現象，展現了光滑二階滑模控制算法的優越性。

5 結論

本文研究了空空導彈的復合控制系統，采用動態面控制方法設計了復合控制量。在設計過程中，利用了擴張狀態觀測器估計匯總不確定項，并采用光滑二階滑模控制算法設計了控制律，有效地削弱了傳統滑模控制的抖振現象；設計了一種模糊邏輯控制分配算法，將復合控制量分解為直接力控制指令和舵偏角控制指令。為驗證所設計的復合控制系統的控制性能，針對復合控制系統和傳統的氣動力控制系統進行了對比仿真。仿真結果表明，所設計的基于模糊邏輯控制分配算法的復合控制系統具有更好的控制效果。