帶熱障涂層固體發動機快烤特性有限元仿真

夏 成，董可海，徐 森，賴帥光，夏 磊

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.南京理工大學，南京210014；3.煙臺市產品質量監督檢驗所，山東煙臺264001）

戰術導彈大多以固體發動機作為動力裝置，其主要組分為高能推進劑，隨艦戰斗值班期間受外界刺激的安全性問題凸顯[1]。因艦船攜有大量的油料和兵器彈藥，故容易發生火災，一旦發生安全性事故，將會造成不可估量的損失，甚至成為影響戰爭勝負的重要因素。因此，界內諸多學者對復合固體推進劑在受到外界熱刺激時的熱安全性問題進行了深入研究：張旭等[2]根據TATB基高聚物黏結炸藥環境安全性特點，采用HTPB作為燃料，對由2 mm 厚鋼殼約束的TATB基PBX進行了小尺寸快烤實驗；李亮亮等[3-4]設計了不同密封條、外殼涂層及包覆層的烤燃彈結構，并研究了HMX基Al炸藥（HAE）裝藥對液體燃料外部燃燒條件的反應；Ki-hong Kim 等[5]對暴露在非預期熱環境（火災或異常燃燒）下的AP/HTPB 和AP/HTPE 推進劑進行了研究。

綜上所述，目前國內外研究者對復合固體推進劑熱安全性的研究多集中在熱分析實驗和小尺寸快烤實驗上。然而，通常試驗所得響應結果難以全面和準確地反映實際固體發動機的熱安全特性[6]，很少有將熱障涂層用于解決固體發動機熱安全性問題的研究。因此，本文針對某種小型固體火箭發動機可能遇到火焰環境的熱安全性問題，以熱障涂層的熱阻隔和延遲效應為研究對象，建立熱傳導數值計算模型，通過有限元仿真軟件建立發動機模型，將仿真結果與快烤實驗數據進行對比，分析得出熱障涂層對固體發動機烤燃溫度場的分布以及對響應延遲時間的影響。

1 數值計算模型

固體發動機結構通常由防護涂層、殼體、絕熱層和推進劑藥柱組成，如圖1所示。

圖1 發動機結構組成橫截面示意圖Fig.1 Cross section of engine structure

1.1 基本假設

由于只考慮熱障涂層對發動機受外部熱源影響時殼體內表面的傳熱效果，不考慮內部推進劑的自熱反應，且推進劑的導熱率低，傳熱速度慢，可以忽略推進劑內部的幾何形狀，將其簡化為筒狀藥柱，將發動機表面向其內部傳熱的計算簡化為三維無內熱源多層圓筒熱傳導模型。以輸入溫度曲線作為外界熱源的輸入，通過熱傳導向內部傳熱。在模擬固體火箭發動機所受到的外界熱源作用時，做如下假設：

1）外界熱源在同一時刻的溫度分布相同，具有等溫性；

2）推進劑不產生熱量，不作為內熱源考慮；

3）不考慮界面之間的接觸熱阻和相變，界面相接觸層的溫度相同；

4）各部分的化學動力學及物性參數均為常量，不隨溫度變化。

1.2 傳熱基本方程

固體發動機三維瞬態圓柱坐標的傳熱控制方程可以表示為：

式（1）中：i=1,2,3,4 分別代表推進劑藥柱、絕熱層、殼體和防護涂層；ρi表示各組分的密度，單位為kg/m3；ci表示比熱容，單位為J/(kg ?K)；T 表示溫度，單位為K；λi表示熱導系數，單位為W/(m ?K)。

1.3 邊界條件

1）溫度邊界條件：

式（2）中：TΓ為邊界溫度；T0(r,φ,z,t)為已知的溫度函數。

2）發動機內表面為絕熱表面，所以，

3）各交界面上的溫度及熱流連續：

4）在涂層外部，換熱邊界條件：

式（5）中，q 表示發動機在外界熱源作用下吸收的能量，單位為W/m2。

根據文獻[7]可知，當發動機在外部火焰烘烤下，發動機與火焰之間的熱量傳遞方式為對流換熱和輻射換熱，發動機在外界熱源作用下吸收的能量：

式（6）中：σ=5.67×10-8W/( m2?K4)，為斯忒藩-玻爾茲曼常數；εf和εs分別表示火焰和防護涂層外表面的輻射系數；Tf和Ts分別表示火焰和防護涂層外表面的溫度；hs表示防護涂層外表面的對流換熱系數。

則式（5）可表示為：

1.4 有限元法分析傳熱

可以假設單元p 上有n 個節點，則單元p 上的溫度分布近似函數可以表達為：

式（7）中：ST=( S1(r,φ,z),S2(r,φ,z),…,Sn(r,φ,z) )是單元p的基函數組成的橫向量；T(p)=(T1(p),T2(p),…,Tn(p))T是關于時間坐標函數組成的列向量。

由Galerkin 加權殘值法，用基函數Sj作為邊界權函數，使得其與殘值的乘積在域內和邊界上的積分等于0，并利用待求函數T 的變分δT 代替Sj的等價形式，得到加權殘值表達式：

即：

由Green-Causs公式，可以得：

式（9）中：Γ1是第2類邊界條件（熱流密度）；Γ2為第3類邊界條件（熱交換系數）。

將近似解函數帶入，并根據Galerkin 積分表達式的等價形式，用Sj代替δT ， j=(1,2,…,n)，得單元p 有限元方程：

整理得如下單元有限元方程：

2 仿真結果及討論

如圖2所示，利用ABAQUS有限元仿真軟件建立了該大長徑比發動機模型，由外向內依次為涂層、殼體、絕熱層和藥柱。計算所需的隔熱涂層參數為熱物性試驗測得，見表1。其他材料參數見文獻[8-10]。

圖2 發動機仿真模型Fig.2 Engine simulation model

表1 材料參數設置Tab.1 Material parameter setting

2.1 仿真結果與試驗數據對比

為驗證本文所建模型的正確性，在殼體內部前、中和后端各取一點，如圖3所示，輸出溫度數據。

將殼體內部仿真溫度與自行設計的快速快烤實驗殼體內部溫度分布結果進行比較，如圖4所示，仿真結果（前端、中部和尾端溫度）與試驗測得數據吻合度較高，證明建立的傳熱計算模型能夠較好地反映烤燃過程特性。

圖3 殼體內部3個特征點Fig.3 Three characteristic points inside the shell

圖4 試驗-仿真溫度曲線Fig.4 Test-simulation temperature curve

2.2 延遲時間及危險點分析

HTPB 推進劑中的AP 晶體首先在240 ℃處經歷了從正交結構到立方結構的相變。隨著溫度的升高，晶格變得不穩定并在557 ℃附近熔化。AP 晶體在此溫度下發生解離升華和降解[11]。由于忽略了推進劑的放熱情況，因而假定藥柱外表溫度升至550 ℃時，達到推進劑的著火點。由于藥柱外表溫度分布不同，在藥柱外表面建立路徑，前端邊界為起點，尾端邊界為終點，如圖5 所示。記錄每個時間點藥柱不同位置的溫度數據，溫度首先達到550 ℃的位置為危險點[12-14]。

圖5 藥柱表面路徑Fig.5 Surface path of propellant

以試驗數據作為外部溫度場（外部溫度場數據為圖4中的輸入曲線），以無涂層的對照組和有涂層的發動機模型進行仿真計算[15-18]，藥柱外表面路徑的位移-時間-溫度如圖6所示。

圖6 路徑點溫度曲面Fig.6 Temperature surface of path point

由圖6 可以發現，藥柱的溫度場首尾兩端的溫度上升比中間段快，而且前端的溫度上升速度比后端快。這是由于前端面、后端面與圓柱表面共同受到外部溫度場的影響，藥柱前、后端溫度分別受到前端面、后端面與圓柱表面溫度場的疊加影響，導致溫升速率高于只受圓柱表面溫度場影響的中間段部位。前端溫度疊加的效果高于后端，因而前端溫度上升速度比后端要快。由圖6 a）可以發現，無涂層的對照組發動機在80.26 s 時，藥柱前端外邊緣處首先到達550 ℃，發生點火，確定危險點為藥柱前端外邊緣；由圖6 b）可以發現，涂有熱障涂層的發動機在423.6 s 時，同樣為藥柱前端外邊緣處首先到達550 ℃，發生點火，確定危險點為藥柱前端外邊緣。點火延遲時間為343.34 s，熱障涂層的延遲響應效果良好。

2.3 不同升溫速率結果與分析

危險點確定為藥柱前端外邊緣處，因而以此處的溫度變化情況為研究對象。原實驗的火焰升溫速率約為7.5 ℃/s ，通過模擬升溫速率分別為5 ℃/s 和10 ℃/s 的溫度條件，對無涂層的對照組發動機和有熱障涂層的發動機進行快速烤燃模擬，結果如圖7所示。

圖7 不同升溫速率對比曲線Fig.7 Comparison curves of different heating rates

由圖7 可知，無涂層的對照組藥柱危險點的溫度隨著火焰溫度的上升迅速提升，有涂層組的藥柱危險點溫度變化相對緩慢；由圖7 a）可知，對照組和涂層組分別在148 s 和330 s 時溫度達到550 ℃，延遲時間為182 s；由圖7 b）可知，對照組和涂層組分別在84 s 和275 s 時溫度達到550 ℃，延遲時間為191 s。由此，可以看出熱障涂層的延遲效果明顯，延遲時間與升溫速率成正比，但總體點火時間縮短。模擬試驗結果可以在一定程度上為其他烤燃條件下的試驗起到預測作用。

3 結論

通過建立熱傳導的計算模型以及對烤燃過程進行有限元分析可以得到以下結論：

1）建立熱傳導數值計算模型，通過仿真結果與快烤實驗數據進行對比，驗證了仿真模型的正確性；

2）通過在藥柱外表面建立路徑的方式，確定危險點的位置在藥柱前端外邊緣處，涂層使著火時間較對照組延遲243.34 s；

3）通過模擬5 ℃/s 和10 ℃/s 的升溫速率，對比危險點達到550 ℃的時間，涂層使著火時間分別延遲182 s 和191 s；

4）升溫速率越高，涂層的延遲效果越好，但總體點火時間縮短。

綜上所述，仿真模型在一定程度上可以模擬實際操作，并可重新設置條件得到結果，對相應條件下的實際操作有一定的指導作用。