基于機器學習的新型冠狀病毒(COVID-19)疫情分析及預測*

王志心，劉治，劉兆軍

(山東大學信息科學與工程學院，青島 266237)

1 引 言

2019年12月起，湖北省武漢市開始出現原因不明的肺炎病例，2020年1月7日，首次檢測出一種新型冠狀病毒(COVID-19)[1-2]。該病毒主要通過飛沫和接觸傳播。隨著春運的到來，新型冠狀病毒肺炎(簡稱“新冠肺炎”)很快波及全國。

在1個多月的時間內，新冠肺炎確診患者和疑似患者的數量不斷創出新高，說明該病毒的傳染性較強。

2 傳播模型[3]

模型把新冠肺炎傳播分為兩個階段，第一階段是對疫情不夠重視的自由傳播階段，等價于疾病傳播的SIR過程[4-7]，在此階段，新感染的患者數量以再生數R0呈現出指數型增長的趨勢。第二階段是政府介入后，媒體對新冠肺炎的報道使人群采取自我保護行為，如待在家中或佩戴口罩出行等，阻斷病毒傳播渠道。在此階段，疾病傳播再生數下降至小于1，呈現出新增感染患者數量下降的趨勢。

2.1 自然傳播階段的模型

在無外界干預的情況下，假設第一天的感染患者數量為n，基本再生數為k，那么第二天新增的感染患者數量為nk，第三天為nk2，以此類推，可以得到在第t天的感染患者數量為：

(1)

其中，k為基本再生數，n為初始感染人數，t為天數。

利用式(1)對2020年1月13日-2月3日公布的確診感染數據進行擬合，結果見圖1。由圖1可知，曲線可以較好地擬合實際數據。

圖1 1月13日至2月3日確診患者數量與擬合曲線

2.2 干預后的傳播模型

2.2.1控制手段干預后的模型 對傳染病的控制在于控制傳染源，切斷傳播渠道，保護易感人群，這些都可歸結為人為地降低基本再生數k。

由SIR傳播理論可知，只有當再生數小于1時，傳染病才可被控制。當采取的控制手段力度大時，干預后再生數下降大，當采取的控制手段力度小時，干預后再生數下降小。在此，我們討論干預后再生數小于1的情況。

假設在第t0天，再生數小于1，那么在t0天之前，傳染病感染患者數量以指數型增長，此后總確診患者數量呈現下降的趨勢，由此可以得出：

(2)

2.3 機器學習算法

回歸算法是機器學習中最常見也是使用最廣的一種算法，是一種有監督學習的算法。在這里我們使用最小二乘準則(least square error，LSE)和梯度下降算法對數據進行非線性回歸，尋找天數與確診患者數量的非線性關系。

2.3.1最小二乘準則 最小二乘準則提供了一種損失函數的表達方法，基本思路是使得所有樣本點到曲線或一面的距離最小。通過最小二乘準則可以很容易地寫出損失函數，即：

(3)

其中，J(θ)為損失函數，yi為樣本觀測值。

2.3.2梯度下降法 梯度下降算法在機器學習中的應用十分廣泛，主要通過迭代找到目標函數的極小值，但多數情況下，其較難找到全局最優解，一般只能找到局部最優解，因此，對模型預測參數的準確性可能會產生一定的影響。

首先，我們對θ進行隨機初始化，然后沿著負梯度的方向進行迭代，使得更新后的θ令J(θ)更小，公式如下：

(4)

其中θ為參數，J為損失函數，η為學習率。

當θ下降到某個無法下降的點或者某個定義的極小值時，停止下降，并將得到的θ代入損失函數中，得到極小值，完成對參數的估計，見圖2。

由式(5)求損失函數J(θ)對θi的偏導數：

(5)

2.3.3計算數據與擬合結果 為求解擬合系數，所需的數據如下：

圖2 梯度下降示意圖

X=[x1,x2,…,xn]

(6)

Y=[y1，y2,…,yn]

(7)

(8)

(9)

根據上述步驟計算出擬合值后，便可對確診患者數量進行預測，結果見圖3。由圖3可知，在拐點到來后20天左右，由于干預強度逐漸增大，疫情開始趨于穩定，最終確診患者數量在75 000人左右。

圖3 基于1月13日至2月3日確診人數擬合數據的預測曲線

3 主要省份的感染規模預測

根據上述模型對部分省市的感染規模做簡單推算，表1為2020年1月20日至2月2日部分省市衛生健康委員會發布的確診患者數量。

表1 各省市衛健委發布的累計確診患者數量

對表1數據用模型進行擬合，然后對各省市最終感染患者數量進行預測，結果見圖4。

圖4 各省市確診患者數量預測曲線

由圖4可以得出各省市的預計感染患者數量，將其與本省市人口進行對比，確定確診患者數量在本省市的占比，以此評估各省市新冠肺炎的嚴重程度，見表2。由表2可知，湖北預估確診人數最多，其次是浙江和廣東，這與當前疫情嚴重程度相吻合。

4 結論

本研究通過對新型冠狀病毒肺炎的傳播模型進行建模，并根據時間節點等數據預測了拐點出現的時間。結果表明，疫情在2020年1月25日后16～18天左右將會出現拐點，在一個月左右確診患者數量將會趨向平穩，新增確診患者數量將很少。從預估確診患者數量在各省市中占比來看，湖北的嚴重程度為第一梯隊，浙江、廣東、河南、湖南、安徽、重慶、江西為第二梯隊，如果生活在以上幾個省市應盡量減少外出，外出時應避免前往人群聚集的地方，并采取自我防護措施，注意佩戴口罩。

表2 各省市預估確診患者數量在本省市人口的占比