應力強度因子對股骨干骨折接骨板裂紋擴展的分析*

趙仲航，紀愛敏△，龍登燕，鄧銘，陳長勝,2

(1.河海大學機電工程學院，常州 213022；2.常州奧斯邁醫療器械有限公司，常州 213000)

1 引 言

采用金屬接骨板和螺釘的固定方式是治療股骨干骨折的有效手段[1]，但在臨床應用中，內固定的失效情況也經常發生。據研究表明，內固定系統的失效主要表現為接骨板的斷裂、變形[2]。臨床中，接骨板的材料、手術操作不規范、患者過早的負重均可使接骨板發生斷裂[3]。王榮等[4]通過形貌分析，發現螺紋孔口的點蝕坑增加了其應力集中的強度，造成了接骨板的疲勞斷裂。Santos等[5]通過模擬體液環境，表明鋼板和螺釘接觸會產生微動腐蝕，進而引發了接骨板孔邊的疲勞斷裂。Kanchanomai等[6]通過實驗發現最大應力出現在骨折線附近的板面上，疲勞裂紋萌生于板上孔的表面，并在接骨板的內部擴展。綜上可知，接骨板骨折線附近的螺紋孔區域為主要的斷裂部位，在此區域常常萌生微裂紋并擴展至接骨板完全斷裂。目前對接骨板的斷裂分析主要是改變螺釘的布局或骨板間距以減少接骨板上的應力[7-8]，實際中接骨板的失效過程為微觀裂紋沿裂紋前緣不斷擴展，當裂紋擴展到脆性斷裂的極限值時，即發生失穩性斷裂，因此，研究接骨板孔邊裂紋的抗斷裂能力很有必要。應力強度因子是衡量裂紋擴展能力的重要參量，本研究運用擴展有限元(extended finite element method, XFEM)的方法求解孔邊裂紋的應力強度因子，利用有限元軟件ABAQUS建立股骨骨折內固定系統的計算模型，研究接骨板靠近骨折線附近孔邊的應力強度因子的分布規律，分析不同參數下應力強度因子的變化趨勢，為接骨板的抗斷裂能力設計提供有價值的參考，并在臨床治療中為接骨板工作長度的選取提供依據。

2 接骨板裂紋的應力強度因子

擴展有限元法[9](XFEM)主要是在常規有限元的連續位移模式上加入加強函數，對不連續問題進行求解，其位移的逼近形式為：

(1)

式中，N(x)為常規有限元的形函數，uI為節點位移，aI、bI為節點附加自由度，N為沒有被裂紋影響的節點集，NT為被裂紋貫穿的節點集,NA為裂尖區域的節點集，H(x) 和Φ(x)為富集函數，m為裂尖富集函數的數量。通過添加富集函數的方式對傳統有限元的位移模式進行加強，使擴展有限元適用于求解靜態表面裂紋的應力強度因子。

在斷裂力學中，由于裂紋尖端附近的應力具有無窮大的奇異性，傳統的應力場不能用來描述裂紋前緣變化，因此，使用應力強度因子(stress intensity factor, SIF)表示裂紋前緣應力分布趨于無窮大這類奇異性的強度。通常裂紋的變形可分為三種類型，見圖1，分別是張開型(I型)、滑開型(II型)和撕開型(III型)，若裂紋由兩種或三種形式混合，則稱為復合裂紋。

對于三維裂紋，前緣鄰域的局部坐標系見圖2，根據線彈性斷裂力學理論，裂紋前緣的位移場可表示為[10]：

圖1 裂紋的3種基本形式

(2)

式中，m、n、l分別表示裂紋前緣x、y、z軸局部坐標的的位移量，G表示材料的剪切彈性模量，r、θ為x0y坐標系對應的極坐標，含裂紋的結構可根據裂紋前緣的應力或位移來求出應力強度因子，式中對于平面應變問題和平面應力問題k的取值為：

(3)

式中，v為材料的泊松比。用KI、KII和KIII來表示應力強度因子的三種類型，裂紋的擴展力與應力強度因子的大小成正比，本研究利用擴展有限元法在不連續問題上的優勢對三類應力強度因子的分布規律進行求解。

圖2 三維裂紋局部坐標系

3 材料與方法

本研究中股骨提取過程和含預制裂紋內固定系統建模基本流程見圖3。

3.1 股骨模型的提取

選取一名成年健康男性，對其左股骨進行CT掃描得到DICOM文件，導入醫用軟件Mimics中分離出完整的股骨模型以STL格式保存。將模型在Geomagic Studio中打開，消除股骨表面的空洞和釘狀物，得到的光順股骨模型以Iges格式導入到SolidWorks中，見圖3，并在股骨中段切除出3 mm的橫形空隙模擬骨折，在骨折之間填充相同形狀、尺寸的實體模擬愈合前期的骨痂。在ABAQUS中裝配內固定系統的三維模型為簡化模型，將螺釘視為圓柱體，接骨板上螺紋孔用光孔模擬。

圖3含預制裂紋的有限元模型計算過程

Fig.3Calculation process of finite element model with pre-crack

3.2 內固定模型的材料賦值

內固定系統中的接骨板和螺釘為鈦合金TC4材料，其彈性模量為105 Gpa，泊松比為0.34。用低彈性模量的軟骨組織來模擬愈合前期的骨痂，其彈性模量假定為10 Mpa，泊松比為0.167[11]。由于股骨為不規則形狀，在ABAQUS中采用四面體單元C3D10對股骨模型劃分網格，把在ABAQUS的Inp文件中提取股骨的網格模型數據導入Mimics中，依據股骨的灰度值和式(4)對股骨的材料屬性進行賦值[12]。

(4)

賦值后在Mimics中導出網格和材料賦值數據文件，替換掉原Inp文件中股骨的網格數據，完成對股骨模型的材料賦值。

3.3 約束與加載

在ABAQUS中對股骨、接骨板和螺釘進行網格布種，由于接骨板和螺釘的形狀較為規則，采用六面體單元C3D8劃分接骨板和螺釘。

內固定系統中的“板-釘”，“骨-釘”，“骨-骨痂”間采用“Tie”約束模擬各結構之間的接觸關系，在股骨頭的上方設立參考點，將參考點與股骨頭頂部區域進行coupling耦合，股骨的下端為固定約束。假設人體重為75 Kg,考慮人行走時股骨的受力情況，對參考點施加750 N垂直向下的壓力，見圖4。

圖4 內固定系統的加載方式

3.4 接骨板孔邊不同裂紋位置的SIF分析

接骨板的最大應力值和初始疲勞裂紋均出現在靠近骨折線附近的孔邊，因此，在過孔軸線的橫截面上分別預設單側裂紋，分為A、B、C、D四點，見圖5，通過對比四點裂紋的應力強度因子，得到接骨板上裂紋擴展最快的區域，即為接骨板上斷裂失效的危險位置。

在ABAQUS中添加半徑為0.5 mm的1/4圓形裂紋片體[13]，建立四個內固定系統模型，將預制好的裂紋體分別裝配到對應的四點位置處。定義φ為裂紋前緣節點到圓心的連線與接骨板釘孔軸線的夾角，見圖6，φ=0°為沿板厚度方向的裂紋尖端節點，φ=90°為沿板寬度方向的裂紋尖端節點，運用XFEM對四點裂紋前緣節點的應力強度因子進行求解。

圖5 四組裂紋位置

圖6 裂紋節點夾角

結果見圖7，接骨板上四點的裂紋為三種變形狀態混合出現，在四點的I型應力強度因子中，A點的數值遠大于其他三點，表明在此處的裂紋發生擴展的可能性最高。因此，在A點建立不同參數下的接骨板預制裂紋模型，分析不同參數對裂紋前緣節點應力強度因子的影響。

圖7四點位置的應力強度因子

Fig.7Stress intensity factor at four points

3.5 模型方案設計

在斷裂力學中，裂紋前緣的應力強度因子受裂紋擴展區域的尺寸和載荷的影響，本研究選取裂紋區域橫向、縱向的長度(即接骨板的厚度、寬度)和對接骨板等效應力影響較大的工作長度作為研究參數。對接骨板厚度(PT)和寬度(PW)進行分析時，選用10孔接骨板，長度為150 mm，螺釘直徑為4.5 mm,螺釘間距為14 mm。在對接骨板工作長度(WL)進行研究時選取接骨板為14孔接骨板，其厚度為5 mm，寬度為14 mm，長度為182 mm，工作長度取接骨板中線兩側第一個螺釘的中心距與板長的比值，螺釘參數與上述一致，具體取值范圍見表1。

表1 參數的取值范圍

4 結果

根據計算得到的斷裂危險點，運用XFEM方法得到不同參數下的SIF分布趨勢基本相同，三種裂紋類型中I型應力強度因子的數值遠大于其他類型，接骨板的寬度、厚度和工作長度的變化對KIII的影響較小，計算結果見圖8-圖10。

圖8接骨板厚度對應力強度因子的影響

Fig.8Effect of bone plate thickness on stress intensity factor

圖9 接骨板寬度對應力強度因子的影響

圖10 接骨板工作長度對應力強度因子的影響

5 討論與結論

接骨板裂紋前緣存在著三類應力強度因子，且KI的數值為KII、KIII的數倍，導致接骨板斷裂的主要形態為張開型。對裂紋擴展影響較大的KI最大值均出現在φ=90°的位置，即接骨板表面裂紋尖端。接骨板的斷裂從板面的裂紋尖端開始擴展，再逐漸深入至接骨板的內部，與接骨板斷裂后的微觀分析相對比[14]，本研究從斷裂力學的角度驗證了接骨板的斷裂行為規律。接骨板在骨折線附近A點位置的KI值最大，出現初始裂紋后疲勞斷裂的風險最高，在手術和制造過程中應避免造成此處接骨板的表面劃傷，注意對A點位置的接骨板材料質量嚴格檢測，防止一些夾雜物或加工過程中造成的表面缺陷等導致接骨板的斷裂[15-16]。

由圖10可知，接骨板上KI的變化幅度受工作長度的影響最大，在工作長度為0.24時出現峰值，處于接骨板易發生斷裂的工作長度0.20～0.27之內[1]。當接骨板的工作長度增加至0.5時，SIF下降的速度逐漸變緩。研究表明，過大的工作長度會導致內固定系統的抗扭轉強度不足，且骨折斷端間的骨痂產生過高的應變，不利于骨痂的生長[17]。結合SIF的變化幅度，可知在臨床中應注意對工作長度的選擇，在保證內固定系統穩定的基礎上，對接骨板的工作長度適量增加，可以提高板的抗疲勞壽命。

接骨板厚度和寬度的增加有利于降低裂紋的SIF，由圖9可知，當寬度為18 mm時KI、KIISIF的峰值下降較大，當接骨板的厚度大于6 mm時，SIF的降速明顯，可知較大的寬度和厚度對接骨板的抗斷裂能力作用顯著。隨著接骨板厚度的提高，接骨板的剛度變大，剛度有利于內固定系統的穩定性，但過大的剛度會產生嚴重的應力遮擋效應，造成骨折愈合緩慢。同時接骨板寬度的增加會降低板上的應力，使愈合前期時股骨應力過大[18]，不利于骨痂的形成，因此，平衡接骨板寬度和厚度參數來提高接骨板的抗斷裂能力尤為重要。

本研究通過Mimics等軟件提取了股骨的實體模型并依據灰度值對股骨進行賦值，在ABAQUS中裝配得到了股骨干骨折完整的內固定三維有限元模型，其中股骨載荷僅考慮了垂直方向的受力，而實際受載為肌肉、組織等力的綜合影響，且主要受力呈動態變化；裂紋的擴展受體內環境的影響較大，體液對裂紋間隙有較強的腐蝕作用，在實際中加速了裂紋的疲勞擴展；本研究僅考慮了靜態裂紋參數的變化，因此，對股骨載荷更精確的模擬，以及考慮體液環境對裂紋動態擴展的影響，將是下一步研究的重點。