將散落的珍珠串成閃耀的項鏈

李秀銀

摘 要：核心素養背景下的課堂提倡結構化學習，文章針對時下小學數學課堂教學存在學習碎片化、教師缺乏系統和整體意識的現象，提出了勾連縱橫、串線成片、把握整體、融會貫通的教學策略，以構建有深度的學習課堂，提高學生的學習能力和數學素養。

關鍵詞：認知結構;勾連縱橫;串線成片;把握整體;融會貫通

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-08-19 文章編號：1674-120X（2020）04-0060-02

數學學科的知識結構是一個完整的、縱向和橫向連接的網狀結構，就像一座數學的高樓大廈。而數學教科書是根據學生的認知水平和規律，把這座數學的高樓大廈拆散、碎片化。學生對數學的學習，就要一磚一瓦地把屬于自己的數學大廈重新蓋起來，形成自己的數學認知結構。不容樂觀的是，很大一部分教師還缺乏結構意識、系統意識和整體意識，導致學生對知識的學習碎片化，沒有形成完整的認知網絡。這正如散落一地的珍珠，需要教師去將其串成美麗的項鏈，使其熠熠生輝，煥發奪目的光彩。

一、勾連縱橫，既見樹木又見森林

每個單元、每個模塊、每個領域，都有不同層次的結構。每堂課教師都要把新學習的知識與已有的結構進行自主關聯，讓學生溫故知新。《教育心理學：認知觀點》書中寫道：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么。弄清了這一點后，進行相應的教學。”[2]教師在教學新知之前要思考的是學生已經學會了哪些知識以及掌握的學習方法，再找準新舊知識的連接點、生長點，使新舊知識之間建立起縱橫聯系，進而讓學生開展學習活動。這樣，學生不僅會順利地從舊知識過渡到新知識，由原有方法遷移類推，把新知納入原有的知識結構，而且可以理解知識的來龍去脈，對數學知識有一個整體的認識，避免“只見樹木，不見森林”現象，避免前后知識的脫節。

例如，全國名師許衛兵老師上“認識千米”這節課：

師：同學們學過哪些長度單位？（教師按從低到高的順序板書：毫米 厘米 分米 米）

師： 還知道些什么？

生：我知道它們相鄰的計量單位之間進率是十，比如1米=10分米（師在黑板上相鄰的兩個計量單位間畫上弧形箭號并標出進率10）。

師：除了這些還有哪些進率？

生：1米=100厘米（師在黑板上的兩個計量單位間畫上弧形箭號并標出進率100）。

師：它們之間是有進率聯系的。還有什么要說的？

師出示米尺：四個單位已學過了，都是用來表示長度的。為何要四個呢？一個長度單位不就可以了嗎？

生：如果量不同長度的東西，那就太麻煩了，所以應該各有各的好處。

接著進入第二環節：教師引導學生創造長度單位。

師：如果人們創造出了第五個長度單位，你覺得這個長度單位應該放在哪兒呢？它與現在的長度單位之間進率是多少？（學生討論之后 ，有的提出更長的單位：千米。師板書補上“千米”及進率1000）

師：還有比毫米更短的長度單位嗎？

教師引導得出還有絲米和忽米。（師繼續補充板書：1毫米=10絲米 ? ?1忽米=10微米）

師：看著板書，你有什么問題要問嗎？

生：千米和米之間還有長度單位。比如米的后面有十米、 百米 ，再到千米。（師繼續補充板書：“十米”“百米”及相應的進率）

接著，教師拿出10米長的彩帶讓學生拉直演示，直觀感受10米的長度，并利用百米賽跑跑道讓學生建立百米長度的表象，在此基礎上通過本地城區圖幫助學生建立“千米”的表象。

看完這個片段，我們不禁要為許老師獨具匠心的教學設計喝彩！此時此刻，學生在頭腦中不僅對“千米”有了正確表象，而且在腦中形成了完整的一串連著由低級單位到高級單位排列起來的所有的長度單位知識鏈，并且這根知識鏈還可以在今后繼續遷移類推，往前延伸出更低級的長度單位或者往后延伸出更高級的長度單位。

二、串線成片，形成完整知識網絡

數學學科的知識前后聯系緊密，由淺入深環環相扣，猶如爬坡式的螺旋上升的過程。美國心理學家布魯納指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構把它連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”

所以，人民教育出版社小學數學編輯室王永春主任也特別強調教師要有數學知識關聯結構化的思想和意識，要讓學生經歷數學知識結構的形成過程，包括理解概念、掌握命題、關聯和結構化。如教材中的“復習與整理”欄目的目的就是引導學生通過復習梳理，對所學的相關知識有一個完整的認識，把所有的知識主干梳理總結，讓知識間建立關聯，歸納拓展，形成聯系網絡。

福建省福安師范學校附屬小學林曉鶯老師所上的“平面圖形面積的整理與復習”這節課，讓筆者深受啟發。本節課首先以“猜測6.28×2這個算式可能算的是什么樣圖形的面積”來激活學生原有的知識儲備。學生想到的有：長方形面積、圓周長、半圓周長甚至是三角形面積等。然后在“猜—理”中讓不同層次的學生都獲得對平面圖形面積計算的清晰認識，在梳理中完成了對整個知識網絡的新的建構。其次，借由“誰的作用大？”讓學生在討論后匯報。大多數學生認為是長方形，并說出理由是因為正方形、圓、平行四邊形等面積公式的推導都是轉化成長方形面積來推導。學生在黑板前邊介紹理由邊移動圖片放到合適的位置，并添上相應的連接符號，滲透了動態幾何觀與轉化的數學思想。學生在學習中，學會對比分析，從運動、變化的角度溝通知識橫向、縱向的內在聯系，完成對學習由厚到薄、由形式到本質的提煉。學生不但知其然還知其所以然，更重要的是完美地溝通了前后知識的聯系，在腦中串線成片。

學生在每一單元學習結束后，都必須對整個單元的內容進行整理與復習，如果用知識樹、表格等方法進行梳理，就可以很好地將所學知識系統化，形成完整的知識網絡。

三、把握整體，打通知識前后聯系

數學學習是一個螺旋上升、循序漸進的過程，前后有著非常密切的邏輯聯系。教師要站在整體與結構的高度把握和處理教材，打通知識之間的聯系，形成系統，把握本質，對知識進行歸類與概括，對方法與思想進行提煉與內化，這樣才能使學生學得更有效。

比如，“同分母分數加減法”一課的教學：

師出示：3個蘋果+4個蘋果=（ ? ? ）個蘋果 ? ? ? ?3個蘋果+4只小貓=？

學生由此發現沒有相同的計數單位不能直接相加減。

師接著出示：30+40=（ ? ? ?） 【3個十加上4個十等于幾個十？】

0.3+0.4= （ ? ?） 【3個0.1加上4個0.1等于幾個0.1？】

+=（ ? ? ） 【1個（ ?）加上3個（ ? ）等于幾個（ ?）】

師：同學們，整數加減法、小數加減法和分數加減法，它們看似各不相同，但實質上卻存在著千絲萬縷的聯系，你們能發現其中的聯系嗎？分數加減法與整（小）數加減法有什么相同的地方？先自己獨立思考，再與同桌討論……

學生討論后匯報，得出算理：分數單位就是計數單位。計數單位相同才能相加減，所以分數單位相同，才可以相加減，這也就是解釋了分數加減法的計算前提是分母要相同。不管是計算整數加減法、小數加減法還是分數加減法，第一原則就是計數單位要相同;第二，在計數單位相同的情況下，加減的就是計數單位的個數。此時學生不僅掌握了分數加減法的計算方法，也懂得了其中的算理，還把整數、小數、分數的加減計算納入了完整的知識結構。

四、融會貫通，深度學習提升素養

數學學科的特點之一是系統性，系統是由要素組成的整體，每個系統又是它的上位系統的組成要素，由此構成具有層級關系的整體。系統和系統之間、各要素之間、系統和要素之間是相互聯系、相互作用的。如果只在鏈條的中間掐一節出來孤立地進行教學，往往看不到知識的邏輯性，甚至造成知識的斷裂。

但如果教師能夠從全局入手，以整體的高度引領學生觀察思考、歸納總結、互聯互通，就可以長出結構，編織成網。這樣才能使知識融會貫通，學得更有深度。

例如，許衛兵老師所上的“分數的認識”這一節課：

師：同學們真不簡單！數學家華羅庚說：“數，起源于數。”分數跟“數”是怎么聯系上的呢？

生：先看把一個物體平均分成幾份，數一數取了其中的幾份。（師板書：先分再數）

師：數學家的一句話厲害吧？好，接下來，我們一起看大屏幕（PPT顯示）：

如果一塊餅干用1表示，3塊餅干用3表示，5塊餅干用5來表示。那一塊餅干二等分，其中一份是多少？四等分呢？八等分呢？如果我吃掉其中一份，那是多少？

同樣，如果一條線段是1米，3條就是3米。那1米平均分成2份，每份是多少？4份呢？5份呢？從圖上可以看出，這幾個分數誰大誰小？……

通過算“餅干”和“線段”兩個例子，把分數放在整個數的系統中去理解去把握，讓學生認識到整數是把單位“1”不斷疊加，分數是把單位“1”不斷平均分，所以，“數起源于數”不但適用于整數，也適用于分數。學生對分數的認識不再是單一的、割裂的，而是溝通了分數與整數的聯系，對分數的認識無疑是完整而有深度的。

參考文獻：

[1]奧蘇伯爾.教育心理學：認知觀點[M].余是南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994.

[2]王永春.小學數學核心素養教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2019.