基于最優解析的陀螺現場免轉臺標校方法

楊管金子，李建辰，黃海，國琳娜

(1.中國船舶集團有限公司第705研究所，陜西 西安 710075；2.水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安 710075)

0 引言

作為運動載體姿態測量的重要慣性器件，陀螺在使用過程中由于運輸、振動及長時間存放等因素，在不同誤差項上會積累一定的漂移誤差，該誤差的積累會直接導致載體姿態測量精度難以滿足原定的指標需求，因此在一定時間后需對陀螺進行再次標校，以保證陀螺經過長時間運輸及存放過程后的姿態測量精度要求。解決這類問題的傳統方法是將陀螺返廠，在實驗室條件下采用高精度轉臺設備，通過速率及位置法對陀螺刻度因數及漂移進行標校，這無形中增加了用戶對陀螺的使用成本。而一般的現場標校方法對位置有著一定限制，且需要輔助設備或工裝的支持，增加了用戶的現場操作難度及限制[1-2]。

三軸陀螺的現場標定由于缺乏高精度設備支持，無法獲取準確的輸入基準，因此擬根據陀螺的靜態及動態輸出特性，參考以下原理進行陀螺刻度因數及漂移的現場標校：1)靜態條件下，陀螺三軸輸出模值應與地球自轉角速率模值相等；2)動態旋轉后，動作前的三軸加速度計輸出，經過陀螺動態解析出的姿態陣轉換后的計算值，應與動作后的三軸加速度計輸出相等。根據上述兩個相等原理可以構造關系等式。由于器件及現場環境的干擾，等式無法進行有效求解，而將陀螺的現場標校問題轉化為最優解析問題進行最優解析，即可得到需標校誤差參數值[3-5]。

陀螺標校過程中，由于動態旋轉采樣的關系，刻度因數及漂移對陀螺輸出精度的影響存在耦合關系，需要分別對刻度因數及常值漂移進行動態及靜態數據采集并進行標校；另外，陀螺動態實時姿態解析，加上優化解析過程中過于寬泛的初始范圍，極易導致求解過程中的盲目進化及過早陷入局部最優[6-7]。

為滿足陀螺長期的現場工作精度需求，貼合及方便用戶的使用，本文擬對中等精度陀螺的現場無設備及工裝支持的標校方法進行研究。研究過程中針對陀螺動態解析帶來的耦合及局部最優問題，將進一步針對刻度因數與漂移的隔離標校方法、改進遺傳算法最優解析、基于陀螺輸出特性的初始搜索范圍預先逼近方法等進行優化改進。

1 改進的遺傳算法最優解析

根據三軸陀螺的輸出特性分析，由標校問題轉化而成的最優求解問題存在多參量及強非線性特性，通過對不同數學方法的比對，本文選取遺傳算法作為該最優解析的數學方法。遺傳算法通過模擬生物的進化及交叉變異過程實現對最優數值的遞推逼近。作為一種通用性好、魯棒性強的啟發式隨機搜索優化算法，遺傳算法在保證局部搜索精度的同時兼顧全局搜索能力，并能較好地根據對象的不同使用特性來完成對不同功能項的適應性改進。

圖1所示為遺傳算法的一般流程，大致分為初始化階段、適應度計算階段、判定階段、新種群形成階段(即交叉變異階段)。具體步驟如下：1)確定待求解參數的大致范圍，形成初始搜索范圍，在該范圍中建立初始種群；2)構建一種最優函數形式，對種群中的個體進行適應值計算描述，以對個體的優劣進行判斷；3)根據適應值找出該代種群中的最優個體，將該最優個體與事先設計的收斂判據進行比對，若符合則可宣布獲得待求解的參數；4)若不符合判據，則對余下的個體進行交叉變異操作，交叉變異后的個體與該最優個體共同形成新一代的種群繼續迭代步驟2～步驟4，直至某一代最優個體符合收斂判據。

圖1 遺傳算法一般流程圖Fig.1 General flow chart of genetic algorithm

其中，交叉變異為遺傳算法中的關鍵環節之一，它關系著遺傳算法的進化方向及樣本多樣性，并影響著全局及局部搜索精度。以下主要對交叉變異階段進行介紹。

針對陀螺標校計算過程中需要實時進行姿態轉換的問題，為保證陀螺實時更新的數據精度，本文對遺傳算法采用實數編碼模式，以減少轉碼帶來的計算及精度損失。在此前提條件下，交叉變異過程采用隨機加權的形式進行替代；同時，考慮到陀螺輸出自身存在著隨機噪聲，相比于傳統遺傳算法，對其交叉變異過程應存在一定的束縛限制，以免生成超過范圍的異常個體，導致迭代過程中出現收斂較慢甚至發散的現象。

交叉過程公式如下：

(1)

式中：c(t，i)、c(t，j)為交叉過程選中的父代種群中的第i、j個待交叉個體；t為迭代次數；c(t+1，i)、c(t+1，j)為生成的子代種群中用于替代父代種群的第i、j個新個體；α1為期望0.5的正態分布。

(1)式保證了生成的子代種群在理論上覆蓋了父代種群的所有特征區域，且大概率繼承父代優勢特征，同時也可能跳出父代特征限制，生成新的種群個體。該設計在保證種群多樣性的同時提高了種群的魯棒性，保持了整體的進化方向。

同樣，變異過程公式如下：

(2)

式中：hi為變異過程選中的父代種群中第i個待變異個體；h′i為生成的子代種群中用于替代父代種群的第i個新個體；hmin、hmax分別為父代種群中適應度最小、最大的個體；ra為0和1之間的概率隨機數；d(t，x)為[0，x]范圍內符合非均勻分布的隨機數，x表示任意實數，本文中主要指代(2)式中的hmax-hi和hi-hmin，

d(t，x)=x(1-r(1-t/T)b)，

(3)

r為[0，1]區間的隨機數，T為預設的最大迭代次數，b為系數參數。

(3)式使得變異過程的影響隨著迭代次數的增長以某種速度減小，將迭代過程以該速度進行收斂，使得進化方向保證隨著迭代次數的增長而逐步統一，減少盲目的進化方向及不必要的計算資源浪費。

交叉、變異并不是針對所有的父代個體，其目的是為了防止遺傳算法陷入局部最優陷阱，同時加速收斂過程，因此需要對交叉和變異的個體進行有目的的選擇。本文采取一種自適應的交叉概率和變異概率設定方式，概率公式如下：

(4)

(4)式使得對遺傳算法進化方向有用的個體更容易進行交叉和變異，從而激發出更加逼近真值的下一代個體。相對于固定的概率值，上述自適應概率公式的設計能夠進一步加快遺傳算法的收斂速度。

2 靜態條件下的常值漂移現場標校方法

在動態條件下，陀螺的刻度因數和漂移對陀螺輸出精度的影響存在耦合關系，無法對其進行辨識，因此，需要對陀螺的刻度因數和漂移進行隔離標校。根據第1節所述原理，靜態條件下，陀螺三軸輸出模值應與地球自轉角速率模值相等，且在靜態條件下刻度因數對陀螺輸出的影響不會彰顯。因此，可在靜態條件下對陀螺的漂移進行預先標校，來消除在動態條件下漂移對刻度因數標校的耦合影響問題。根據上述原理，構建如下等式：

(5)

(5)式顯示出即使在靜態條件下，陀螺輸出中仍包含著地球自轉的影響，因此該項地球自轉角速率不能看作常值，必須將其進行刻度因數的加權。根據刻度因數的初始范圍，將該項地球自轉角速度作為變量，與陀螺三軸漂移共同構成4變量參數的最優化問題：

(6)

Xωe=[ak，bk]×ωe，

(7)

ak、bk為預估的刻度因數初始范圍；按照靜態條件，陀螺輸出的最大值及最小值作為漂移的初始搜索范圍的上下界即可。

通過(6)式即可完成對漂移項的最優解析，從而預先標校出漂移，消除動態條件下漂移對刻度因數的耦合影響。

下面采用數學仿真的形式對上述漂移標校問題進行驗證。數學仿真模擬參數指標如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

對陀螺分別進行不同姿態下的靜態放置，陀螺及加速度計的連續采樣原始數據如圖2所示。

圖2 數學模擬條件下的慣性測量組合輸出曲線Fig.2 Output curves of inertial measurement unit in mathematical simulation

對上述數據，截取陀螺靜態數據進行優化函數構建，采用遺傳算法進行最優解析。遺傳算法迭代目標函數價值變化曲線及三軸漂移參數解析迭代過程如圖3所示。

由圖3可見，漂移間參數相差較大，無法準確觀察到漂移的收斂情況，最終具體標校參數如表2所示。

圖3 遺傳迭代過程中的參數收斂曲線Fig.3 Convergence curves of parameters in process of genetic iteration

表2 現場標校結果Tab.2 Field calibration results

由表2可見，通過設定的刻度因數加權補償后，標校得到的漂移參數與設定值間的誤差為[0.003 °/h，0.053 °/h，0.060 °/h]，該標校誤差與設定不可補償常值漂移誤差0.1 °/h相符。該精度驗證了本文所提出方法的有效性，即在數學仿真基礎上能夠達到理論的標校精度。

3 動態條件下的刻度因數現場標校方法

完成陀螺的靜態漂移標校后，即可根據引言中的原理2，以加速度計輸出作為姿態轉換的方向基準，構造以陀螺刻度因素為解析變量的目標函數，對陀螺刻度因數值進行標校。

將上述原理過程進行以下公式的推導：

(8)

(9)

(10)

通過(8)式～(10)式，可根據陀螺的采樣數據對姿態陣進行實時更新。

測量出初始時刻的三軸加速度計輸出，通過(11)式對每一靜止時刻的加速度計輸出值進行計算：

(11)

通過(12)式對加速度計實際輸出和計算輸出進行差值模計算：

(12)

通過(13)式、(14)式構造陀螺標校的目標函數：

(13)

(14)

式中：kax、kay、kaz分別為陀螺三軸的刻度因數；Nwx、Nwy、Nwz分別為陀螺三軸的原始輸出；bwx、bwy、bwz分別為陀螺三軸的漂移。

目標函數構成后即可采用遺傳算法，在搜索范圍內對其進行參數最優解析，得到最終標校結果[8-11]。

在開始進行遺傳算法迭代計算前，最優解析問題初始搜索范圍的有效設定，一方面可以降低最優化過程過早陷入局部最優的風險，另一方面可以有效地抑制盲目的進化方向，減少無效計算過程；同時，本文所涉及的刻度因數及漂移標校過程皆建立在刻度因數初始范圍基礎上，因此需結合陀螺標校自身特性，對刻度因數初始范圍進行有效地逼近縮小。

以往對慣性器件的使用經驗及廠家提供的大量數據顯示，同廠生產的同類型慣性器件，裝配到同一產品后其刻度因數值大致相同?；诖?，在遺傳迭代前，可以采用對生成種群進行分割、并行計算、種群淘汰的方法，同一速率、有指向性地將陀螺三軸刻度因數的搜索范圍逼近至一個有效的、較小的靠近真值范圍內。該方法的大致流程如下：

1)預先按照所需標校的陀螺三軸正方向，旋轉陀螺，判定刻度因數符號；

2)依據三軸模值粗略計算輔以加權，得到一個較大的初始搜索范圍，生成初始種群；

3)對初始范圍進行分段區間劃分，將初始種群分割成H個子種群(H可取5～10)，對每個子種群進行M次隨機復制，并計算每個種群的價值(即目標函數值)；

4)對比各價值均值，認為較小價值均值對應的子種群擁有進化優勢，淘汰掉一部分具有明顯劣勢的子種群；

5)對生存的子種群再次進行H段分割，進行新一輪的生存、淘汰挑選；

6)直至第j子種群，其價值計算結果僅在小范圍波動時，則認為無法繼續進行分割淘汰，認定形成遺傳算法的最小初始搜索范圍[12-15]。

按照上述方法，在數學仿真過程中將初始搜索范圍從0～0.000 264，縮小至0.000 048 56～0.000 050 68，區間長度縮短近125倍。相關過程如圖4所示。圖4中X表示無法再繼續分割的初始范圍集。

圖4 并行計算種群淘汰過程Fig.4 Parallel computing of population selection

同理，在第2節的數學仿真條件下，對陀螺刻度因數標校問題進行驗證。摘取陀螺動態數據進行姿態轉換計算過程，加速度計靜態數據進行轉換前后對比基準，構建最優函數進行最優解析，遺傳迭代目標函數變化及三軸刻度因數變化曲線如圖5所示。具體標校參數如表3所示。

圖5 遺傳迭代過程中目標函數值及陀螺刻度因數收斂曲線Fig.5 Convergence curves of objective function value and gyro scale factor in genetic iteration

表3 現場標校結果Tab.3 Field calibration results

由表3可見，最終標?？潭纫驍蹬c設定刻度因數間相對誤差為[0.004%，0.060%，0.051%]，驗證了本文方法在刻度因數誤差項上的現場標校精度。

4 方法綜述及仿真驗證結果

根據現場所具備的條件，本文所提新的陀螺現場標校方法大致流程如圖6所示。圖6中，b0表示標校得到的陀螺漂移參數。

圖6 三軸陀螺標校流程圖Fig.6 Flowchart of three-axis gyroscope calibration

具體標校流程及操作方法如下：

1)以現場桌面或地面作為靜態平面基準(無需工裝)，對陀螺3個敏感軸分別進行動態旋轉及靜態放置連續采樣(徒手翻轉即可，為保證陀螺輸出精度，在靜態放置及翻轉過程中盡量保證時間在10 s以上)，獲得時序上連續的陀螺動態、靜態數據和加速度計靜態數據；

2)陀螺動態數據及加速度計靜態數據用于進行刻度因數標校，預先采用初始分段并行種群淘汰機理，對刻度因數初始搜索范圍進行方向性逼近；

3)地球自轉角速率加權初始搜索范圍，結合陀螺靜態數據，參考引言中原理1構建漂移標校最優函數，漂移初始范圍邊界參考陀螺靜態數據最大值及最小值加減地球自轉角速率，進行漂移的最優解析；

4)原始數據經常值漂移補償后，根據引言中原理2建立刻度因數標校最優函數，刻度因數初始搜索范圍參考步驟2的逼近結果，進行刻度因數的最優解析；

5)結合步驟3、步驟4的最優解析結果，得到最終需標校參數。

下面采用光纖慣性測量組合實體樣機對陀螺現場標校方法進行半實物仿真實驗驗證，該光纖慣性測量組合實體樣機陀螺不可補償漂移在0.1 °/h左右。對實體樣機在工作桌面上徒手隨意進行的翻轉情況及采集的原始輸出曲線如圖7所示。

圖7 慣性測量組合實體樣機現場翻轉過程中的輸出曲線Fig.7 Output curves of inertial measurement unit prototype in the field turnover process

由圖7可見，動態翻轉過程中，角速率及姿態隨機，且時間較短，整個過程約8 min30 s，截取其中209～258 s，即49 s的時間進行標校計算。陀螺標校過程中遺傳迭代目標函數變化過程曲線及三軸刻度因數變化過程曲線如圖8所示。標校最終結果如表4所示。

圖8 遺傳迭代過程中陀螺誤差參數的收斂曲線Fig.8 Convergence curves of gyro error parameters in genetic iteration

表4 現場標校結果Tab.4 Field calibration results

由表4可見，與轉臺標定值相比，陀螺常值漂移現場標校誤差為[4.74 °/s，6.92 °/s，6.44 °/s]×10-5，即[0.17 °/h，0.25 °/h，0.23 °/h]，基本符合該實體樣機的不可補償漂移指標，刻度因數現場標校相對誤差為[0.14%，0.04%，0.25%]。上述標校結果即來自現場徒手操作的標校過程，與該陀螺的轉臺標定結果相比，該驗證實驗結果表明，本文所設計方法的標校精度能夠完全滿足一般運動載體的姿態測量指標需求，且其所利用的數據長度不超過1 min，與傳統標定時間(需要對各軸進行多次且保證一定時間的設定旋轉)及對器件誤差的估計時間(一般需要至少兩個位置各100 s的估計時間)相比，本文所設計方法能夠縮短標校時間。

通過上述標校值對該實體樣機輸出進行參數誤差補償，再通過補償后姿態角解算值與轉臺標定補償后輸出值進行比較，以判定該標校方法的可行性及有效性。驗證實驗過程中陀螺及加速度計輸出曲線如圖9所示，通過本文設計方法補償后姿態角解算值與轉臺標定補償后姿態角解算值的對比誤差曲線如圖10所示。

圖9 轉臺模擬慣性測量組合機動過程中的輸出曲線Fig.9 Turntable simulated output curves of inevtial measurement unit during maneuvering

圖10 轉臺及現場標校補償后姿態角輸出比較誤差Fig.10 Errors of attitude angle outputs after turntable and field calibration compensations

由圖10可見，在一定的時間內對姿態角進行解算分析，通過與轉臺標定實體樣機姿態角輸出進行比較后發現，現場標校補償后，無論旋轉及靜態條件下對比誤差不超過0.1°，對比結果充分證明了本文所提陀螺現場標校方法的可行性與有效性。

5 結論

本文針對陀螺長期使用誤差積累的問題，同時為貼合用戶實際現場使用需求，提出一種基于最優解析的陀螺現場標校方法。該方法利用陀螺使用過程中的動態及靜態數據，對漂移及刻度因數分別進行標校計算，消除了漂移及刻度因數間的耦合影響問題；通過對刻度因數初始范圍的逼近，解決了優化過程中的盲目進化及過早陷入局部最優問題。該方法在保證陀螺整體現場標校精度的同時，簡易了操作過程，縮短了標校時間，擺脫了對實驗條件的束縛，提高了標?，F場操作的便利性，具有較強的實際應用價值。

數學仿真及半實物仿真實驗結果顯示，該方法在現場標校過程中的刻度因數標校精度能夠達到0.3%，漂移標校精度能夠達到0.25 °/h，外特性試驗顯示姿態角測量精度在動態及靜態條件下均能夠達到0.1°，完全能夠達到目前中等精度陀螺的姿態測量精度需求，從而證明了該方法的有效性，滿足了陀螺長期現場使用的精度指標需求。