對先學后教課堂有效數學對話的思考

福建省上杭縣教師進修學校附屬小學 陳春鳳

數學對話是學生運用數學語言，構建對數學知識、思想、方法的理解和表達。它是學生進行數學學習很重要的一種方式，能促進學生積極思考，主動參與學習活動。通過課前自學，一方面，學生對所學知識已經有了一定的了解，另一方面，絕大部分學生尚且停留在“只知其然不知其所以然”層面。這樣的數學課堂，該如何引導學生借助數學對話，主動建構知識，感悟思想方法，從而提升數學學習能力呢？

一、有“話”有“形”，培養學生的表達能力

學生要學會把自己的思考過程和結果，運用合適的肢體語言、圖形、符號、算式、實驗等形式，展開詳細的表述，使知識具體化、思維可視化，讓同伴聽得清楚、聽得明白，保證生生之間的交流自然、流暢地進行。

例如：“整十數加減整十數”的教學。

師：計算10+20=30 時，你是怎么想的？

生：先 擺10 根 小 棒：1、2……10，再擺20 根：11、12…30。

生：1 捆1 捆地加更快。（邊擺邊說）先擺1 捆是10 根，再擺2 捆就是20 根，合起來是30 根。

生：我會用計數器算，（邊撥邊說）在十位上先撥1 顆珠子，再撥2顆珠子，1 個十加2 個十是3 個十，就是30。

師：有 同 學 這 樣 算，1+2=3，10+20=30，你能解釋一下這位同學的方法嗎？

生：（邊指小棒、計數器和算式1+2=3，邊 說）1 代 表1 個 十，2 代表2 個十，合起來是3 個十，所以10+20=30。

生生對話時，引導學生把計算的過程、原理、結果，借助小棒、計數器等直觀的學具進行表征，并用規范的數學語言表述出來，讓學生既明白整十數加減整十數以十為計數單位計算的算理，又體會位值原理，提高了學生的語言表達能力。

二、有“話”有“對”，培養學生的傾聽能力

數學對話，是雙向渠道開放的互動模式。只有讓學生的想法自由補充、觀點不斷交鋒，對話才有意義和價值。教師既要教給學生引導傾聽的導入語，又要教給學生引導互動的接話語。

比如：“圓錐的認識”教學。

師:怎樣測量圓錐的高？這個問題哪個小組來匯報?

生：下面我代表我們組匯報，請大家認真傾聽！先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，兩個底面之間的距離就是它的高。誰有補充嗎?

生：你的方法讓我想到了一個問題：怎么判斷兩個底面之間的距離是不是圓錐的高？你們認為呢？

生：我可以解決你提出的問題，（運用課前自學時制作的學具邊演示邊解釋）大家能聽懂嗎？

生：你剛才的回答讓我明白了，實際上平板和底面之間的距離、圓錐的高與兩個平板組成了一個長方形，因為長方形對邊相等，所以兩個底面之間的距離就是圓錐的高。大家同意嗎？

生：我知道了，所以測量圓錐的高時，圓錐的底面和平板都要放平，讀數時一定要讀平板下沿與直尺交匯處的數值。

引入語可以讓學生把注意力聚焦在發言者的身上，聽得更專注、更清晰。接話語則能激發同伴一邊聽一邊思考彼此之間想法的異同之處，及時進行補充、解釋、質疑，在主動建構知識同時培養良好的傾聽習慣。

三、有“話”有“思”，培養學生的推理能力

基于數學思考的對話是數學對話的根本。課堂對話不僅要讓學生思考“是什么”，更要讓學生理解“為什么”“怎么做”，在反復的對話中，讓思維不斷深入，逐漸觸摸到數學知識的本質，發展學生數學推理能力。

如“認識周長”教學（學生用線繩圍一個周長60 厘米的封閉圖形）。

師：這些同學圍的符合要求嗎？你是怎么想的？

生：圖2 有缺口，圖5 交叉，不符合，圖1、3、4 符合。

生：我補充，圖5 雖然有封閉部分，但不是首尾相連。

生：圖1、3、4 周長一樣，形狀不一樣。

師：圖1 和圖3 疊加在一起，這個圖形的周長在哪？是多少厘米？

生：一個圖形的周長60，60+60等于120。

生：大于120，疊加后圖形變大了。

生：小于120，因為新圖形的周長是這樣（用手描出新圖形一周）原來兩個圖形的周長在這（用手分別描出原來兩個圖形邊線的一周）。

生：一部分邊線跑到中間，不是邊線了。

生：對！疊加后少了一部分邊線，新圖形的周長小于120 厘米。

通過數學對話，引發學生思考并發現：周長相同的圖形，形狀可以多種多樣；形狀沒有改變時，周長變了。引導學生借助“數”理解周長“形”的本質，促進學生邏輯推理能力的發展。

四、有“話”有“聯”，培養學生的建模能力

數學學習是一個新舊知識進行關聯形成新結構的過程。引導學生通過觀察、操作、思考、交流，經歷“數學對話”的過程，在變化的因素中找不變的要素，將零散的知識連成互聯、整體的構架，使學生不僅著眼于研究“一棵樹”，還能看到“一片森林”，從而扎實、深刻地理解知識，領悟方法，培養學生的數學建模能力。

例如：“平行四邊形的面積”的教學。

課一開始，教師就進行新舊知識的自主關聯：

師：平行四邊形的面積該怎么算呢?古人說得好：溫故而知新。先來回顧一下我們是如何通過數方格推導出長方形面積計算公式的。

（媒體出示：長6 米，每行就有6格，寬4 米，就有這樣的4 行，根據乘法的意義，得出長方形的面積=長×寬。）

師：平行四邊形的面積該怎么數呢？

生：也可以用方格紙數一數，有幾個格子就有多少個這樣的面積單位。

生：怎么數？不是整格的怎么辦？

生：把不是整格的拼在一起，兩個數一格。

生:把多的部分剪下來補到缺的地方。

師：借助方格，通過割補，都是把平行四邊形轉化成學過的長方形來計算面積。

課結束時，引導學生思考交流：

師：哪些圖形的面積是直接計算的？平行四邊形的面積計算公式是怎么推導的，給出一個新的圖形應該怎么考慮？

生：長方形的面積是根據乘法的意義，直接計算出來的。有幾個面積單位，它的面積就是幾。

生：平行四邊形的面積計算公式是通過把它轉化成長方形，根據長方形面積計算公式得到的。

生：三角形、梯形、圓形，我猜想都可以轉化成學過的長方形或平行四邊形。

生：不規則圖形也應該可以轉化成規則的圖形來計算面積。

“多邊形的面積”教學內容雖然相對獨立，看似不同，實際上是一個體系，轉化思想這條線貫穿整個單元始終。通過每節課的前后關聯，有利于學生關注面積的本質，把握“轉化”的同一思想，想問題更有邏輯性，說話更有條理性，逐漸形成結構化思維。

五、有“話”有“神”，培養學生的創造能力

杜威指出：“任何思維，只要它是思維就都含有獨創性的成分。”教師在學生獨立思考的基礎上，給足數學對話的空間，學生從不同角度思考得到的想法就能互相印證，融會貫通，并不斷發現新方法、得到新結論，從而促進學生創造性思維的發展。

如：“平面圖形面積的整理和復習”的教學。

師：算式“6.28×2”可能是什么圖形的面積？

生：根據長方形面積公式，可以長6.28，寬2 的長方形。

生：長4， 寬3.14 的 長 方 形，4×3.14 等于12.56。

生：長8， 寬1.57 的 長 方 形，8×1.57 等于12.56。

生：面積12.56 的長方形都可以。師：還可能什么圖形？

生：底6.28，高2 的平行四邊形。生：底6.28，高4 的三角形。

生：上下底之和6.28，高4 的梯形。

生：半徑2 的圓。

生：半徑1 的四個圓面積之和。

生：還可以面積為12.56 的組合圖形。

……

通過算式“6.28×2”逆向想象出圖形的開放性問題，激發學生求新、求全、求活的發散思維，既幫助學生主動建構起平面圖形面積的知識結構，又有助于學生感悟蘊含其中的數學思想方法，培養學生的創新能力。

六、有“話”有“疑”，培養學生的質疑能力

數學對話的本質是啟發學生的智慧，催生學生思想的過程。學生自主思考后展開質疑、辨析，能真正經歷困惑、興奮等情感體驗，互相激發、啟迪自我及同伴的靈感和發現，產生屬于自己的思維方式，深化對知識的認識。

例如：“三位數除以一位數”教學，收集學生列的豎式，引導學生進行深度的生生對話。

師：哪些計算方法正確？哪些錯誤？你是怎么想的？

生：第二個豎式對，其余三個錯。通過驗算來判斷，只有108 乘2 等于216。

生：我也同意第二個算式。百位上的2 表示2 個百，除以2 等于1 個百，1 寫在百位上；十位上的1 個十不夠除以2，用0 占位；把這1 個十和個位上的6 個一合起來是16 個一，16 個一除以2 等于8 個一，8 寫在個位上。

生：請問第1 個同學：8 表示8 個什么？（生1 搖頭）

生：那1 個十和個位上的6 個一合起來是多少？（16）16 個一除以2等于多少（8 個一）所以8 寫在什么位？（個位）十位怎么辦？（寫0）為什么寫0？（因為1 個十除以2 不夠除，用0 占住位置。）

生3：十位不寫0 也可以啊！（邊指豎式邊說）216 除以2 等于1 個百和8 個一。

生3：別人一定以為18，是要寫0 占位。

生：請問第四個同學：1 個十哪里去了？（仔細看看，發現漏了）不夠除怎么辦？（和個位上的6 合起來），個位上的數是多少？

生4：8。

計算教學中的算理，學生不易理解，是因為數的位置值看不到、聽不到，使學生常常只看到數字本身，而忽略了數字所表示的位置值。教師把學生在計算中出現的問題拋給學生討論、辨析，鼓勵學生反思得出的答案與結論，并提出自己的疑問；去追問同伴的思維過程，促進了數學思考的力度與廣度，既幫助學生清晰地理解了算理，又有利于培養學生的質疑能力和批判精神。

保羅·弗萊雷說過：“沒有對話，就沒有交流；沒有交流，就沒有真正的教育。”先學后教的課堂，更有必要把教師的教讓位于學生的學，教師要努力創造一個開放、思辨的數學對話環境，讓師生、生生之間展開“真正對話”“深度對話”，促進學生積極、主動地思考數學，使學生表達能力、傾聽能力、推理能力、建構能力、創造能力、質疑批判能力的培養落地生根。