純鉬薄板溫熱條件下的各向異性及本構建模研究

代鵬，高晗菲，樊曉光

（1.蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.西北工業大學 材料學院 凝固技術國家重點實驗室 陜西省高性能精確成形技術與裝備重點實驗室，西安 710072）

純鉬是一種性能優異的難熔金屬，具有高的熱導率、好的高溫強度和低的熱膨脹率，在航空航天領域具有重要的應用需求[1—2]。冷/溫熱沖壓是制造薄壁鉬件的主要方式。沖壓用鉬板一般用粉末冶金和交叉軋制的方式，其在塑性變形中會表現出各向異性，即各個方向的初始屈服強度、硬化行為和厚向異性會有較大差異，這種性質會給成形過程帶來很大的影響[3—4]，并且材料的各向異性會隨著溫度和應變的變化而有著明顯的變化規律[5—7]。研究溫熱條件下的鉬板各向異性并建立相應的預測模型，對優化和控制薄壁鉬件冷/溫熱沖壓具有重要的意義。

國內外學者已對純鉬板的變形行為進行了一定的研究。Kleiser 等[8]分析了室溫下軋制純鉬的各向異性，指出其軋制方向強度最小，斷裂伸長率最大，橫向的強度較大，斷裂伸長率較小，并建立了可以表征純鉬各向異性的本構方程，但沒有考慮溫度的影響。Walde[9]分析了室溫到100 ℃范圍內薄鉬板各向異性隨溫度的變化，發現軋制態鉬板的塑性隨溫度升級迅速改善，而厚向異性對溫度不敏感，但其溫度范圍沒有覆蓋溫熱成形的溫度范圍；Oertel 等[10]對軋制鉬板的微觀組織和織構進行了分析，發現軋制鉬板會存在不完整的α-纖維織構，軋制方式會影響織構的組成，在一定程度上影響各向異性，但不涉及溫度的作用。可見，溫度對純鉬板各向異性的影響及建模還缺乏較為系統的研究。

文中通過室溫到500 ℃沿不同方向的拉伸實驗，對純鉬薄板的屈服以及應變硬化的各向異性及其隨溫度的變化規律進行研究，在此基礎上建立了考慮溫度相關性的各向異性本構方程，可為鉬板溫熱成形提供指導。

1 實驗

實驗用純鉬板通過粉末冶金—交叉軋制—再結晶退火的方法制備。板材厚0.5 mm，熱處理制度為：1200 ℃/1 h/爐冷。拉伸試樣根據ASTM E21 標準設計，如圖1 所示。試樣分別沿軋制（RD）、橫向（TD）和45°方向從鉬板上切取。

圖1 拉伸試樣尺寸Fig.1 Specimen for tensile test

溫熱拉伸在E45.105 電子萬能實驗機上完成，升溫速率為30 ℃/min，達到設定溫度后保溫20 min，使爐內溫度均勻，并使用引出式高溫引伸計測量其標距段軸向變形量。厚向異性通過軸向應變為10%時試樣寬度方向和厚度方向的應變值獲取，Walde[9]的研究表明在該應變下鉬板的厚向異性指數達到溫度，隨變形量基本不發生變化。實驗分別在25,100,300,500 ℃下進行，每個溫度點下沿RD、45°和TD等3 個方向進行拉伸，應變速率為1×10–3s–1。

2 結果與討論

2.1 純鉬薄板溫熱條件下的各向異性

不同溫度下鉬板的真應力-真應變曲線如圖2 所示。通過對曲線的計算及擬合得到如表1 所示的純鉬薄板RD、45°和TD 等3 個方向上的力學性能參數。從圖2 可以看出，退火后的純鉬薄板仍具有較明顯的各向異性，其各向異性隨溫度的升高有明顯的變化。

室溫下TD 方向屈服強度最高，45°方向最低，與Kleiser 等[8]的實驗結果基本一致。在屈服后流動應力有明顯減低，這種現象在RD 方向最為顯著，45°方向最弱。該現象一般認為受晶體取向和可動位錯演化的共同作用。材料在達到下屈服點后迅速發生加工硬化。由硬化指數擬合可知，45°方向硬化最為顯著，而其他兩個方向的硬化指數基本一致。在變形后期，鉬板發生較為迅速的頸縮和斷裂。RD 方向的塑性最好，其伸長率可達TD 方向的4 倍以上，45°方向伸長率與TD 方向相當。材料的斷裂強度由屈服強度和加工硬化共同決定，TD 方向伸長率高，可以實現較大的加工硬化，其斷裂強度最高，而45°方向屈服強度最低，加工硬化有限，其斷裂強度最低。

室溫下鉬板具有顯著的厚向異性，RD 和TD 方向的厚向異性指數（r值）約0.2 左右，45°方向約0.6，這種厚向異性指數隨拉伸方向的變化是由板材的織構決定，Kleiser 等[8]和Walde[9]等對軋制態鉬板也報道了類似的結果，其各向異性的變化較文中更為劇烈，這說明退火不改變軋制板材的織構類型，只改變其強度。

隨著溫度的升高，各方向的屈服強度均有顯著的下降，在100 ℃下TD 方向仍有最高的屈服強度，而TD 和45°方向屈服強度基本相同。屈服后流動應力的降低已基本消失，取而代之的是一個小的屈服平臺，隨后材料發生硬化。各方向的加工硬化率相似，各方向的伸長率均顯著提高，而45°方向塑性提高最快，其伸長率接近RD 拉伸。45°方向厚向異性指數有所降低，其他兩個厚向異性指數變化不大。

圖2 不同溫度下的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different temperature

表1 純鉬薄板不同方向上的力學性能參數Tab.1 Mechanical properties of the pure molybdenum sheet in different directions

當溫度增大到300 ℃時，各方向的屈服強度均繼續顯著下降，TD 方向仍略高，但3 個方向的屈服強度差距不大。屈服平臺消失，加工硬化指數較低溫時顯著升高，但各方向差異不大。45°和TD 方向伸長率繼續增大，RD 方向則有所下降。各方向厚向異性指數變化不大。在溫度到達500 ℃時，試樣除屈服強度進一步降低外，其他力學行為變化不大。

2.2 各向異性屈服準則

為了提高數值模擬的精度，準確描述純鉬薄板在面內各個方向上屈服行為的差異，需要建立相應的屈服準則表述屈服階段應力分量的變化。Hu 于2003 年[11]提出了一個形式簡單的高階平面應力屈服準則，可以很好地預測軋制板材平面拉伸的屈服應力，比較適合預測厚向異性顯著的材料，被其他學者廣泛使用[12—14]，其表達式如式（1）所示。在這個屈服準則中，板材的厚向異性指數是材料的獨立變量，只對屈服軌跡的形狀有影響。

假設x和y方向分別為RD 和TD 方向。使用RD、TD 和45°方向的實驗數據來描述板材的各向異性。式（1）的前五項與RD 和TD 方向的實驗數據相關，可以表示為：

后兩項的待定系數與45°方向的實驗數據有關。當x為45°方向時，第六項可以轉變為：

對Hu2003 屈服準則參數的識別需要沿RD、45°、TD 和厚度方向的屈服強度，以及沿RD、45°和TD方向的厚向異性指數。通過厚向壓縮測得25，100，300，500 ℃下厚度方向的屈服強度分別為366.6，227.23，68.77，56.32 MPa。將所測得數據帶入式（1）可以得到Hu2003 屈服準則，以RD 和TD 方向為主應力坐標軸，可得屈服面如圖3 所示。圖4 為屈服應力隨角度的變化曲線，可以看出，模型算得應力符合實驗所得數據。

2.3 考慮溫度和應變屈服準則的建立

在實際的材料變形中，溫度和應變通常會對材料屈服面后繼的演變產生影響。而常用的硬化法則無法描述屈服面后續的不規則扭曲演變過程，因此，為了實現對后續屈服面演變的預測，需要建立考慮溫度和應變的屈服準則。文中通過將Hu2003 屈服準則中的各向異性參數用溫度和應變相關的函數來代替，這樣包含溫度和應變變量的屈服準則就可以表示不同溫度和應變下的屈服軌跡。

圖3 室溫下的屈服面Fig.3 Yield surface at room temperature

圖4 屈服應力隨角度的變化曲線Fig.4 Variation of yield stress with loading angle

Hu2003 中各向異性參數的識別需要RD、45°、TD 屈服強度和厚向異性指數以及厚度方向屈服強度。由于不同溫度下厚向異性指數變化不大，通過考慮4 個方向的屈服強度隨溫度和應變的變化，可以表征屈服軌跡隨溫度和應變的變化規律，所以需要建立4 個方向的應力隨溫度和應變變化的方程。Johnson-Cook 本構模型[15]可以反映應力與溫度、應變和應變速率的關系，從而能夠對不同條件下非線性應力應變關系進行預測，因此被廣泛應用到各種材料的熱變形建模中[16—17]。文中采用修正的純鉬薄板 Johnson-Cook 本構方程，如式（4）所示：

式中：ε為塑性應變；σ為流動應力；為應變速率；T為變形溫度；為參考應變速率（文中取其中Tr為參考溫度（文中取Tr=25 ℃），Tm為材料熔點（取Tm=2610 ℃），A,n,C為材料參數。

對4 個方向的應力應變曲線進行擬合，其中應變速率設為常數（10–3s–1）。將相關參數表示為式（5）所示的函數形式，沿RD、45°、TD 和厚度4 個方向擬合得到包含溫度和應變變量的熱變形本構方程，參數如表3 所示。

式中：a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，P1，P2，P3，P4為材料參數。

4 個方向擬合得到的Johnson-Cook 模型對純鉬薄板溫熱變形的預測結果與實驗曲線的對比如圖5 所示。可以看出，預測結果較好，對初始屈服強度以及最終的強化趨勢預測較為準確，由于各個溫度點之間的硬化方式差異明顯，致使在同一方向對拉伸硬化過程進行預測時，某些溫度點下實驗結果的初始硬化階段與模型有差異。

表2 沿4 個方向拉伸的材料參數Tab.2 Material parameters under tension in four directions

圖5 Johnson-Cook 模型對純鉬薄板溫熱變形的預測結果與實驗曲線的對比Fig.5 Comparison between Johnson-Cook Model's prediction results and experimental curves for thermal deformation of pure molybdenum sheet

用RD、45°、TD 以及厚度方向上的純鉬薄板熱變形Johnson-Cook 本構模型分別代替Hu2003 屈服準則參數標定過程中所使用的σ0,σ45,σ90,σb，得到的Hu2003 屈服準則就可以表示溫度和應變對屈服軌跡的影響。圖6 為不同溫度下Hu2003 在以RD 和TD方向為主應力坐標軸上的屈服面和實驗數據的對比，其中實心點為實驗在不同溫度下的屈服強度，可以看出，加入溫度變量的Hu2003 屈服準則對不同溫度下的屈服面描述得較為準確。純鉬薄板屈服面隨溫度升高而縮小，室溫及100 ℃時屈服面減小速率較大，溫度高于300 ℃時，屈服面減小速率變小并趨于穩定，屈服面形狀并未發生明顯扭曲變形。

圖6 不同溫度下的屈服面Fig.6 Yield surface at different temperature

與應變相關的Hu2003 屈服準則在同一溫度下可以反映屈服面隨應變的變化規律，如圖7 所示。由于各方向加工硬化速率較為接近，未出現較為明顯的扭曲強化現象。

圖7 不同塑性應變下的屈服面Fig.7 Yield surface at different plastic strain

3 結論

1）純鉬薄板具有一定的面內各向異性和顯著的厚向異性，隨變形溫度的升高，各向屈服強度先迅速后緩慢減小，面內各向異性也隨之減弱，而厚向異性對溫度不敏感。鉬板的加工硬化特性對加載方向不敏感，但隨溫度升高硬化指數顯著增加。

2）使用Hu2003 屈服準則建立了純鉬薄板的屈服準則，并利用RD、45°、TD 以及ND 這4 個方向的單向加載實驗對屈服準則的參數進行了標定。

3）在RD、45°、TD 以及ND 這4 個方向上建立了純鉬薄板Johnson-Cook 溫熱變形本構方程；利用Johnson-Cook 溫熱變形方程進行了Hu2003 屈服準則參數的識別，完成了包含溫度和應變屈服準則的建立。