融合工業大數據的熱軋厚板軋制力模型研究

章順虎，姜興睿，尤鳳翔，李寅雪

（蘇州大學a.沙鋼鋼鐵學院；b.機電工程學院，江蘇 蘇州 215021）

在軋制生產中，軋制力是過程控制最為重要的工藝參數。精準的軋制力預測是保證板帶材尺寸精度與產品質量的前提條件。預測軋制力的方法主要有理論解析、有限元模擬、人工神經網絡預測等幾種方法。早在1954 年，Sims[1]就曾在奧羅萬方程的基礎上提出了一種預測軋制力的解析模型，并導出了軋件前、后滑區上的平均單位壓力公式。該模型應用廣泛，結構簡單，但由于采用了較多簡化，因而預測精度不高。1973 年，小林史郎[2]提出了一種求解三維軋制總功率泛函的積分框架，但礙于被積函數的非線性，僅通過計算機獲得了數值結果。隨后，Kato 等[3]在1980 年也提出了一個加權速度場，但同樣沒能獲得解析解。Freshwater[4]在經典平軋理論的基礎上，提出了均勻變形和非均勻變形條件下軋制力的簡化計算公式。2012 年，趙德文等[5]率先提出采用應用應變矢量內積法和共線矢量內積法分析簡化的二維流函數，獲得了軋制力及軋制力矩的解析模型。此后，章順虎等[6]提出將軋制變形滲透率引入厚板軋制過程，并對速度場進行了修正，獲得了更為精確的結果，最近，又根據厚板軋制特性提出了厚板軋制的二維橢圓形速度場[7]，成功獲得了軋制力能參數的解析解。以上依賴傳統解法獲得的模型，其優勢在于可以提供各種參數的顯示表達式，直觀反映各種物理量的函數制約關系。然而，由于在對軋制過程分析時不得不采用多個假設或簡化，預測精度存在較大偏差，難以滿足高精度的生產控制需要。

隨著人工神經網絡（ANN）和大數據技術的發展，利用二者互補預測軋制力成為未來的一個方向。人工神經網絡的優勢在于無論是多么復雜的軋制工藝，只要有足夠多的數據樣本，就可以建立神經網絡來進行預測[8]。為了解決傳統方法預測連軋機組中第一組的軋制力存在較大誤差的問題，Duckman 與Yongsug[9]訓練了一個神經網絡來預測第一組軋制力，該模型對軋制力的預測效果較好，減小了帶鋼前端的厚度誤差。Dixit 與Chandra[10]使用了BP 神經網絡對軋制力和軋制力矩的上下界進行了預測，發現模型訓練集和測試集的精度達到一定程度后就不再增加。Son 等[11]為了提高熱軋機軋制力的預測精度，提出融合神經網絡和遺傳算法的軋制力模型，其后，他們又提出了一種可以用于長期學習和短期學習的在線學習神經網絡[12]，結果表明，在線學習神經網絡預測的軋制力與實際軋制力非常接近，大大減小了帶鋼厚度誤差。Moussaoui 等[13]采用了 Matlab 中的貝葉斯證據（Bayesian Evidence）訓練函數實現了軋制力的預測，并與傳統的經驗公式結果進行了對比。結果表明，該方法對實際軋機數據具有較平滑的擬合效果。Ghaisari 等[14]開發了一種基于人工神經網絡的智能間接檢測方法，實現了對產品力學性能的監測。該智能系統的輸入項包括各個生產階段的多種參數，可以預測屈服強度、極限抗拉強度和伸長率等性能。Bagheripoor 與Bisadi[15]評估了具有不同隱含層結構的神經網絡，優化出了能夠準確預測軋制力的神經網絡模型。Guo 等[16]建立了有限元與人工神經網絡相結合的鎂合金板熱軋軋制力預測模型，并用有限元模擬對預測模型進行了綜合驗證。所建立的神經網絡模型適用于鎂合金板熱軋過程的在線控制和軋制規程優化。何亞元[17]使用數學模型和BP 神經網絡相結合的方法構建了CSP 生產線軋制力預測模型。盡管如此，已有關于神經網絡預測軋制力的研究由于數據規模不大，因而泛化能力差，并且這些模型都是黑箱模型，無法呈現輸入-輸出參量的函數映射關系，很難被生產現場所采用。

為了獲得可靠實用的軋制力模型，文中利用工業大數據進行神經網絡建模，并利用其結果對前期建立的理論模型進行誤差補償，獲得二者相互補充的整合模型。通過與實測值進行對比，揭示理論模型、神經網絡模型以及整合模型的精度情況。

1 已有理論模型

筆者前期提出了描述厚板軋制的橢圓速度場，并以比塑性功率取代法獲得了該速度場上軋制能率的解析式[7]：

式中：Φ為軋制總功率；σs為屈服應力，η為軋件入口厚度與出口厚度的比值；m為摩擦因數；k為剪切屈服強度；l為變形區長度；Δh為壓下量；b為板寬；vR為軋輥轉速；R為軋輥半徑，θ為變形區所占軋輥角度；an為中性角；hm為軋件平均厚度；U為變形區秒流量。

通過式（1），可按式（2）分別計算軋制力矩、軋制力以及應力狀態系數：

式中：力臂參數χ可以參考文獻[18]，一般對于熱軋大取0.5，冷軋取0.45。

該模型已成功用于軋制力與軋制力矩的預測，然而，由于推導過程中采用了不少假定和簡化，其預測精度還不能控制在10%以下，尚有提升的空間。

2 基于大數據的神經網絡建模

2.1 樣本數據預處理

從實際生產數據中選取了1213 組數據用來訓練神經網絡，所有數據均來自國內某廠的Q345 鋼的實際軋制數據。采用Matlab 軟件構建BP 神經網絡：輸入層包括5 個參量，依次為板厚h0、壓下率r、溫度T、軋輥線速度vR以及板寬b，輸出層為軋制力P與軋制力矩M。該網絡的結構如圖1 所示。

圖1 BP 神經網絡結構Fig.1 Structure of BP neural network

所有輸入的數據被分為訓練集（train set）、驗證集（validation set）以及測試集（test set），每個數據集的占比為0.7∶0.15∶0.15。訓練集用于模型擬合，驗證集用于初步評估模型的能力并調整模型的參數，測試集用于最終評估模型的泛化能力。

在訓練之前，需要將數據進行歸一化處理。所有輸入和輸出數據被縮小或放大到[0，1]這個范圍，以符合S 形函數的值域范圍。這一步驟保證了所有參量都具有相同的重要程度，同時可以減少網絡的訓練時間。文中采用的歸一化的算法為：

式中：xi表示經過歸一化處理后的數據；x為原始數據；xmin為所有x的最小值；xmax為所有x的最大值。

神經網絡訓練迭代次數最大值設為1000，訓練目標為1×10-3，學習率為0.01。采用的訓練函數是Matlab 工具箱中的擬牛頓法（BFGS Quasi-Newton）。

2.2 神經網絡模型建立與分析

神經網絡模型需要確定神經網絡的結構形式，包括確定網絡層數和各層網絡節點數，主要是確定隱含層及其神經元的數量。網絡的好壞可以用相關系數R（correlation coefficient）來評判，它的平方為：

在Matlab 中，可以直接在神經網絡結果中查看每一個集的R值。文中從單隱含層開始，通過逐步增長法尋找最高R值的神經元組合。通過不斷測試，最終確定第一隱含層神經元個數為7，第二層隱含層神經元個數也為7。該模型訓練迭代次數為121，該組合的每個集合與總體的R值如圖2 所示。

由圖2 可見，此時訓練集、驗證集、測試集上的R值以及總的R值均很高，表明神經網絡模型對實際數據具有很高的逼近程度。另外，獲得了該模型的誤差分布直方圖，如圖3 所示。

圖3 中，橫軸為目標值與輸出值的差值，即誤差；縱軸為1213 組數據在各誤差程度區間的分布數量。可以看出，大部分數據的誤差都集中在一個較小的范圍，誤差較大的數據很少。綜上可見，文中建立的神經網絡模型的預測精度很高，可以實現軋制力、軋制力矩的精確預測。

為評估模型的泛化能力，文中選取了另外一組軋制數據對已構建的神經網絡模型進行了分析。選取的軋制數據來自國內某廠現場數據，連鑄坯尺寸為320 mm×3470 mm×2000 mm，軋輥直徑為1120 mm。經過第一道次的整形軋制后，厚度為299.36 mm，然后轉鋼90°進行展寬軋制。表1 為第2 道次至第6 道次的軋制數據。

根據式（1）與式（2），可以通過理論模型計算出表1 中的理論軋制力PT與軋制力矩MT，其中采用的變形抗力模型見式（5）。

式中：ε為等效應變；ε˙為等效應變速率；t為軋制溫度；T為熱力學溫度。

表1 實測軋制參數Tab.1 Measured rolling parameters

圖2 神經網絡各數據集的預測精度Fig.2 Prediction accuracy of each data set of the neural network

圖3 誤差分布直方圖Fig.3 Histogram of error distribution

同時，將數據代入神經網絡模型中進行計算，獲得了神經網絡預測軋制力PANN與軋制力矩MANN。以上兩種模型的計算結果如表2 所示，其中TPε表達式為；εPANN表達式為。

如表2 所示，理論模型和神經網絡模型都可以給出較為合理的結果。其中，理論軋制力平均誤差為，軋制力矩平均誤差為；神經網絡軋制力平均誤差，軋制力矩平均誤差為?？梢钥闯?，神經網絡預測值相對于理論計算值更加精確。

2.3 整合模型的構建與討論

由2.2 節分析可知，雖然神經網絡模型的精度高于理論模型，但神經網絡模型無法呈現輸入-輸出參數間的函數制約關系，因此，文中提出利用神經網絡模型對理論模型進行修正，融合構造出優勢互補的整合模型。該模型融合的基本思想是以理論模型預測軋制力的主值，以大數據模型預測軋制力的偏差，按照偏差補償的原則把兩者整合起來，作為軋制力的預測值，即：

表2 理論與神經網絡對軋制力、軋制力矩的預測值與實測值誤差Tab.2 Rolling force and rolling torque between theoretical model and neural network prediction and the errors with measured data

式中：δPANN=PM-PANN，δPT=PM-PT，稱為軋制力平均誤差；δPd為理論模型與神經網絡模型誤差的間距；δMT與δMANN為神經網絡與理論軋制力矩平均誤差；δMd為理論與神經網絡軋制力矩誤差的間距。這種模型融合方法稱為加法補償，原理示意圖如圖4 所示。

圖4 神經網絡誤差補償原理Fig.4 Schematic diagram of neural network error compensation principle

根據式（2），可得誤差補償后的軋制力矩與軋制力表達式見式（7）。

根據表1 的軋制參數，計算可得δPANN的均值為-1747 kN，δPT的均值為-4576 kN，故而δPd=2829 kN，同理可得δMd=155 kN · m，因此，經過整合后的軋制力、軋制力矩以及其誤差如表3 所示。

表3 整合模型預測軋制力與軋制力矩Tab.3 Prediction of rolling force and rolling torque of the integrated model

對軋制力與軋制力矩的實測值、理論計算值、神經網絡預測值以及整合模型計算值進行對比，如圖5和6 所示?？梢钥闯?，整合模型的軋制力、軋制力矩顯著優于理論模型。神經網絡預測值在第一道次時較高，但之后下降較快。當道次數大于3 時，整合模型更加接近實測值，預測結果更為穩定。

圖5 軋制力對比Fig.5 Comparisons of rolling force

圖6 軋制力矩對比Fig.6 Comparisons of rolling torque

3 結論

1）對1213 組軋制數據進行預處理，選用BP 神經網絡構建軋制力的預測模型，獲得了輸入層、隱含層、輸出層神經元數以5-7-7-2 的組合形式。該神經網絡模型的相關系數R值為0.973 59，可以精確預測軋制力與軋制力矩。

2）通過對比理論模型、神經網絡模型以及實測值，表明提出的神經網絡模型預測的軋制力精度為-4.17%，軋制力矩預測精度為-4.12%，優于理論模型的軋制力預測精度-10.77%和軋制力矩的預測精度-10.25%。

3）提出了融合兩類模型的誤差補償方法，獲得了軋制力的整合模型。經計算，該整合模型的軋制力平均誤差為-4.09%，軋制力矩平均誤差為-4.01%，優于理論模型與神經網絡模型的預測值。