考慮溫度效應的斜齒輪時變嚙合剛度解析算法

林騰蛟　趙子瑞　江飛洋　陳兵奎

摘? ?要：以斜齒輪副為研究對象，基于切片法和積分思想，計入齒面接觸溫度變化引起的齒廓形變，結合輪齒接觸、彎曲、剪切、軸向壓縮及基體彈性變形，提出了考慮溫度效應的斜齒輪嚙合剛度解析算法，并通過有限元法驗證了算法的準確性. 分析了不同摩擦因數、輸入轉矩、輸入轉速等工況參數對斜齒輪嚙合剛度的影響規律. 結果表明，考慮齒輪溫升影響后，輪齒從嚙入到嚙出整個過程的嚙合剛度均有所增大;隨著摩擦因數、輸入轉矩和輸入轉速的增大，斜齒輪本體溫度及嚙合齒面瞬時閃溫升高，單齒嚙合剛度和綜合嚙合剛度均值呈增大趨勢. 研究結果可為高速重載齒輪系統準確高效的動力學分析提供理論依據.

關鍵詞：斜齒輪;溫度效應;時變嚙合剛度;勢能法

中圖分類號：TH132.41 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract：Taking a helical gear pair as the research object，the analytic algorithm of time-varying mesh stiffness of helical gears with temperature was proposed based on slicing method and integral thought. In this algorithm，the tooth profile deformation caused by change of tooth contact temperature，elastic deformation of tooth contact，bending，shear，axial compression and the wheel were taken into account. The accuracy of the algorithm was verified by using finite element method. Then the influence of working parameters，such as friction coefficient，input torque and input speed，on the mesh stiffness of gears was analyzed. The results show that the mesh stiffness of teeth increases in the whole meshing process after considering the influence of temperature. Besides，the body temperature and instantaneous flash temperature of helical gears increase with the increase of friction coefficient，input torque and input speed，so the single mesh stiffness and the mean of total mesh stiffness increase. The research results can provide a theoretical basis for accurate and efficient dynamic analysis of the high-speed and heavy-duty gear system.

Key words：helical gears;temperature effect;time-varing mesh stiffness;potential energy method

齒輪系統作為機械裝置中最為廣泛的動力和運動傳遞形式，正朝著大功率、高轉速、低噪聲和輕量化方向發展. 在高速重載工況下，由于嚙合齒面相對滑動速度大，瞬時溫升高，直接影響齒輪系統內部的溫度分布，引起結構熱應力及熱變形，進而對齒輪嚙合剛度產生較大影響，而準確高效的嚙合剛度計算方法又是齒輪系統動力學分析的關鍵. 因此，綜合考慮溫度影響，開展斜齒輪時變嚙合剛度解析算法研究，對高速重載齒輪系統動力學設計有著重要的工程意義.

近年來，對于齒輪系統時變嚙合剛度的研究非常活躍. 在解析算法方面，Cui等[1]、Chaari等[2]和

Liang等[3]基于材料力學理論，運用勢能法計算了直齒輪的嚙合剛度;在直齒輪嚙合剛度算法的基礎上，Wan等[4]提出了一種累積積分勢能法計算斜齒輪的嚙合剛度，并研究了齒輪參數與齒根裂紋對嚙合剛度的影響;萬志國等[5]、劉文等[6]考慮了基圓與齒根圓不重合的問題，運用勢能法分別提出了求解直齒輪及斜齒輪嚙合剛度的改進算法. 在有限元法方面，Cooley等[7]、Liang等[8]提出了多種基于有限元法的直齒輪時變嚙合剛度計算方法，并評估了各種方法的應用條件及優缺點;Fernandez等[9-10]和Ma等[11]綜合考慮加工誤差、齒頂修形或齒輪摩擦等非線性因素，采用有限元法與彈性接觸理論相結合的方式，計算了直齒輪的時變嚙合剛度. 在考慮溫度效應方面，茍向鋒等[12]建立了由齒面接觸溫度變化引起直齒輪齒廓形變的數學表征，而后基于Hertz接觸理論研究了接觸溫度對直齒輪嚙合剛度的影響;羅彪等[13]基于石川模型，將輪齒齒廓簡化為由梯形和矩形組成的當量齒形，綜合考慮溫度對直齒輪剛度的影響，引入了熱剛度的概念，并提出了一種直齒輪熱剛度的解析算法，計算結果與有限元法基本吻合. 目前有關考慮溫度效應的齒輪嚙合剛度研究已取得一定的成果，但有限元法計算規模較大，解析法僅針對直齒輪開展了相關研究，關于考慮溫度效應的斜齒輪時變嚙合剛度解析算法鮮有報道.

在上述研究成果的基礎上，本文以斜齒輪副為研究對象，提出一種考慮溫度效應的斜齒輪嚙合剛度解析算法. 將輪齒簡化為齒根圓上的變截面懸臂梁，基于切片法和積分思想，在考慮基圓與齒根圓不重合因素的同時，計入齒面接觸溫度變化引起的輪齒齒廓形變，以確保嚙合剛度計算結果準確性;而后分析摩擦因數、輸入轉矩、輸入轉速等工況參數對斜齒輪嚙合剛度的影響規律.

1? ?考慮熱變形的斜齒輪端面齒廓方程

1.1? ?斜齒輪基體熱變形

斜齒輪副達到熱平衡狀態后，本體溫度場基本穩定，但各處溫度非均一. 對于齒輪基體，盡管本體溫度場穩定，但與輪齒相固聯的基體部分溫度不同，因此將斜齒輪基體溫度場處理為無內熱源穩態非均勻溫度場，其在柱面坐標系下的導熱微分方程為[14]：

5? ?結? ?論

1）將輪齒簡化為齒根圓上的變截面懸臂梁，計

入齒面接觸溫度變化引起的輪齒齒廓形變，基于勢能法提出了一種考慮溫度效應的斜齒輪嚙合剛度解析算法，通過與有限元法計算結果對比分析，驗證了解析算法的準確性，提升了斜齒輪嚙合剛度的計算效率.

2）考慮斜齒輪溫升影響后，輪齒從嚙入到嚙出整個過程的嚙合剛度均有所增大. 對于單齒嚙合剛度，在嚙入和嚙出端增大量較小，在節點附近增大量較大.

3）通過不同摩擦因數、輸入轉矩、輸入轉速等工況參數對斜齒輪嚙合剛度的影響分析，得出考慮溫度效應后單齒嚙合剛度及綜合嚙合剛度均值均隨上述工況參數的增大而增大，其中輸入轉矩對嚙合剛度的影響最大.

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