聚焦知識結構，發展邏輯思維

陳敏婷

摘? 要：邏輯思維培養是小學生思維能力培養的重要任務之一。結合小學數學教學實踐，科學地、有意識地帶領學生探索數學學習中的邏輯規律，以期能夠在學生掌握知識結構的同時，初步培養學生的邏輯思維能力。

關鍵詞：邏輯;數學;小學;知識;結構

邏輯思維在數學學習中的重要性不言而喻。然而，提升學生的邏輯思維能力，離不開科學嚴謹的知識結構，它是開發學生思維能力的沃土，基本的概念、性質、法則、公式都是遵循一定的邏輯規律構建的，有序、遞進地揭示了邏輯規律的發展歷程，是引入邏輯規律的最佳契合點，也是開發學生邏輯思維能力的基本出發點。

一、相互聯系，融合數學教學的任務

《小學數學新課程標準》對課程目標、課堂內容做了詳細的闡述，并提出了相關的實施建議?！爸R結構”是“四基”之一，“邏輯能力”是“十個核心詞”之一 [1]?？v觀小學一到六年級的數學教材，不難發現，數學除了基本概念之外，其他概念都是通過定義引入的，這是數學作為一個演繹系統的顯著特征，這種演繹一方面使得數學結構具有邏輯性，另一方面也讓學生在知識結構的學習中獲取邏輯推理的研究方法，掌握一定的思維能力，為新知的學習奠定基礎。學生學習數學的過程主要可以分為三個方面：一是新舊知識的下位聯系，學生會利用舊知嘗試理解新知;二是新舊知識的上位聯系，舊知與新知之間的矛盾沖突;三是新舊知識的下合意義，明確新舊知識之間的邏輯關系。推理，在這個過程中起著非常重要的作用，學生從一個或幾個舊知為起點對新知進行判斷和評價，通常會采用比較與分類、抽象與概括、分析與綜合等推理方法，在舊知的不斷上升盤旋中連接新知，使之成為知識結構中新的部分。由此可知，知識結構的層層上升實際上就是邏輯結構的層層推理，學生只有掌握了其中的邏輯規律，才能建立科學、靈活的知識結構。

二、相輔相成，構建數學教學的策略

1. 緊扣教材，發現邏輯規律

小學數學課程內容主要包括基本概念的形成，公式、原理的推導和運用，重在讓學生掌握：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個方面的內容，而這其中的邏輯規律非常豐富。在教學設計中，課堂內容要能夠緊扣教材內容，讓學生知道本節課學什么，從而在觀察、分析、討論時具有一定的目的性，有意識地將自己的舊知融入，主動進行推理和論證，準確而快速地發現其中的邏輯規律，進而掌握學習新知的推理方法與技巧。

案例1：長方體與正方體的表面積

問題：我們現在要做一個一定長、寬、高的長方體紙盒，你能計算出需要用多少平方厘米的硬紙板嗎？

問題促進了學生的觀察，學生對長方體的每個面都進行了觀察，發現其中蘊含不少的舊知。

學生回答：這個長方體盒子由六個面組成，每個面都是一個長方形，只要測量一下每個面的長和寬并計算面積，然后將這六個長方形的面積加起來即可。

追問：長方體的這六個面有什么關系嗎？

學生看著手中的長方體模型，很快明白了上下、前后、左右兩個面面積相同，只要計算三個面的面積即可。教師鼓勵學生將自己的計算結果寫在練習本上，然后采用匯報的方式將不同的方法展示在黑板上，并進一步引導學生對不同方法進行比較、評價和討論，學生很快理解了長方體中長、寬、高的概念，掌握了長方體表面積的計算方法，同時還清晰地了解到長方體中蘊含的邏輯規律，并將其延伸到正方體表面積的計算之中 [2]。

本節課讓學生經歷了操作、觀察、驗證、討論和歸納等過程，利用學生的舊知探索新知中的邏輯規律，使學生對公式的掌握不再是死記硬背，而是做到了新舊知識的融會貫通，學會了解決相應的實際問題。

2. 教學難點，深化邏輯推導

教學難點具有一定的深度和廣度，一般具有抽象、結構復雜、綜合性較強的特點，需要學生具有較強的邏輯能力才能理解和掌握。在教學設計中，教師可以將教學難點進行拆分，為學生搭建力所能及的學習臺階，使學生在觀察、想象、類比的過程中逐步轉化思想，不斷深化邏輯推導，實現對新知的歸納、總結，使新舊知識融為一體、統一和諧。

案例2：圓柱體積

學生的舊知中有長方體體積、正方體體積的計算方法，但很難將其與圓柱體體積的計算方法相聯系。教師可以此為出發點來激發學生的思考，利用問題來延伸學生的推理。

問題：分別出示三個底面積相等且等高的圓柱體、長方體和正方體，長方體與正方體的體積相等嗎？為什么？

學生發現長方體與正方體的高相等，底面積也相等，根據公式：長方體體積=（長×寬）×高，正方體體積=（棱長×棱長）×棱長，即長方體體積=底面積×高，正方體體積=底面積×高，得到長方體和正方體的體積相等。

追問：圓柱體的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？如何驗證？

借用圓面積的推導方法，可以將圓進行分割，轉化成長方形，然后利用長方形面積公式計算底面積。有的學生提到了溢水法，學生們都積極地提出自己的方案。在教師的不斷提示和點撥下，學生把圓柱分成了若干小份，將其轉化為了一個近似的長方體，并利用“蘿卜”進行了操作和驗證。

推導過程兼顧了復習、提高功能，學生對重難點部分進行了拓展、猜想、設計、操作、歸納和總結，找到了長方體與圓柱體體積之間的對應關系，深化了邏輯推導，使學生的邏輯思維得到了突破與創新 [3]。

3. 疑點補漏，靈活邏輯思維

疑點主要分為兩種：一是對數學概念尚未完全理解;二是在解題過程中，試題結果與概念產生沖突，形成新的疑問。究其原因，主要是學生對概念內存在的邏輯不能全面貫通。對此，教師可通過“概念提問”和“試題練習”的方式，從學生的疑惑點出發，幫助學生全面細致地推導其中的邏輯關系，從而使學生對知識結構有一個更全面、深入的理解。

案例3：分數除法

學生在學習之后知道了分數除法的簡單應用，但在與以往的知識結構比較后卻出現了疑惑。

疑點：（1）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。（2）求一個數的幾分之幾是多少？

在這兩個問題中，前一個是分數除法的簡單應用，后一個是分數乘法的計算。初學階段，學生特別容易產生困惑，將這兩點混淆，這在很大程度上阻礙了學生對概念的理解和對試題的計算。教師可以利用具體的生活化問題讓學生進行討論，在對比中找到邏輯，理解兩者的不同。

三、相得益彰，升華數學科學的魅力

在小學數學教學中，知識結構中的邏輯推理要科學運用，需經過精心設計之后展示在學生面前，不能過于追求邏輯而忽略了學生對知識結構的學習，兩者要能夠相得益彰，優勢互補。如果原有的認知結構抽象、概括性強，而新知是舊知的從屬，就可以建立新舊知識的下位聯系，適當運用演繹推理的方法，由一般性推導其特殊性;如果新知比較抽象、概括性強，就可以建立新舊知識的上位聯系，適當運用歸納推理的方法，由特殊性推導其一般性;如果新舊知識之間不是從屬關系，而是并列關系，就可以采用類比推理的方法，讓學生的舊知實現遷移，將解題方法和技巧同化 [4]。

新舊知識之間的呼應不是一種巧合，而是邏輯結構使然。只要能夠正確運用邏輯推理展示知識結構，就可以幫助學生建立穩定、清晰、全面的生長點，將知識結構與邏輯思維的訓練緊密聯系在一起，使數學學科大放異彩。

參考文獻：

[1]? 曹培英. 跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的實踐解讀之八——模型思想（上）[J]. 小學數學教師，2014（12）：4-9.

[2]? 許強. 圖形與幾何[J]. 貴州教育，2019（z1）：58-69.

[3]? 賀霞. 依托數學活動，培養學生的空間觀念[J]. 小學教學參考，2018（23）：86-87.

[4]? 徐文彬，趙東津. “引導發現教學法”解析及其運用——小學數學教學方法系列研究之四[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2016（04）：10-21.