企業(yè)全要素生產(chǎn)率及其收斂性研究

甘倫知 毛國育 張春國

【摘 要】 提高全要素生產(chǎn)率（TFP）是企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的必要條件，準(zhǔn)確測度TFP變化的推動力有利于企業(yè)進(jìn)一步提升資源配置效率。文章運用改進(jìn)的Malmquist指數(shù)分解方法，對白酒上市公司TFP變化進(jìn)行測算，發(fā)現(xiàn)2008—2018年其TFP提升了0.68%，動力主要來自于技術(shù)進(jìn)步變化，而規(guī)模效率的促進(jìn)作用較弱，純技術(shù)效率的推動作用則有待提升。進(jìn)一步對收斂性的研究發(fā)現(xiàn)，TFP增長變化在2008—2018年不存在明顯σ收斂，但存在β收斂，初期TFP較低的公司對TFP較高的公司呈現(xiàn)追趕態(tài)勢。在白酒行業(yè)遭遇市場需求負(fù)面沖擊變化時，純技術(shù)效率變化是影響上市公司TFP增長的關(guān)鍵因素，企業(yè)要提高TFP，應(yīng)重視管理創(chuàng)新，不斷發(fā)揮技術(shù)進(jìn)步的推動作用。

【關(guān)鍵詞】 白酒上市公司; Malmquist指數(shù); 全要素生產(chǎn)率; 收斂性

【中圖分類號】 F275.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2020）04-0104-07

一、引言

全要素生產(chǎn)率（TFP）的研究方法主要有增長核算法、索洛余值法、隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法和基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的Malmquist指數(shù)法等。其中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法是直接利用輸入和輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)模型，運用線性規(guī)劃方法確定一個非參數(shù)分段前沿面，然后將各個決策單元（DMU）投影到該前沿面上，通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性，具有不需要對生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)做先驗假定、不需要對參數(shù)進(jìn)行估計和允許無效率行為存在等優(yōu)點。而Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)利用距離函數(shù)的比率來計算投入產(chǎn)出效率，能反映決策單元跨期生產(chǎn)率變化，它將DEA方法利用的樣本數(shù)據(jù)從截面數(shù)據(jù)擴(kuò)展到面板數(shù)據(jù)，分析結(jié)果更為穩(wěn)健。由于這些優(yōu)點，基于DEA的Malmquist指數(shù)法在實際研究中得到了廣泛應(yīng)用，現(xiàn)有成果常見的是研究某一行業(yè)（或所有制）企業(yè)TFP，或者研究某一區(qū)域范圍內(nèi)某產(chǎn)業(yè)的地區(qū)（或城市）TFP，雖然這些成果在變量的準(zhǔn)確度量、指數(shù)的分解等方面仍有爭議，但對人們認(rèn)識有關(guān)行業(yè)、有關(guān)產(chǎn)業(yè)、有關(guān)地區(qū)或有關(guān)企業(yè)TFP仍然提供了有力幫助。

將Malmquist指數(shù)分解為前沿面技術(shù)的變化、相對于前沿面技術(shù)效率的變化和規(guī)模效率的變化，是應(yīng)用Malmquist指數(shù)法研究問題的一個重要結(jié)論。現(xiàn)有研究成果對Malmquist指數(shù)的分解基本都是按照Fare et al.的觀點進(jìn)行的，本文借鑒Ray et al.[1]的思路對分解方法進(jìn)行改進(jìn)，運用改進(jìn)后的指數(shù)分解方法來研究白酒上市公司酒業(yè)生產(chǎn)TFP，希望能夠幫助白酒上市公司發(fā)現(xiàn)TFP增長的階段性特征和挖掘高質(zhì)量發(fā)展源動力，為深化白酒企業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，尋找白酒上市公司新增長點提供決策參考，也為后續(xù)應(yīng)用Malmquist指數(shù)研究相關(guān)問題提供借鑒。

二、基于DEA的Malmquist指數(shù)法

（一）距離函數(shù)

假定有k個決策單元（DMU）在T個時期進(jìn)行生產(chǎn)，每個決策單元使用n種投入獲取m種產(chǎn)出，記Xt=（x? ）n×k 為第t期的投入矩陣（t=1，2，…，T），并記Xt的第j列為x? （即，x? 為第j個決策單元在第t期的投入向量，j=1，2，…，k）;Yt=（y? ）m×k 為第t期的產(chǎn)出矩陣，并記Yt的第j列為y? （即，y? 為第j個決策單元在第t期的產(chǎn)出向量）。

距離函數(shù)可以基于投入或者基于產(chǎn)出進(jìn)行定義，本文側(cè)重基于產(chǎn)出的距離函數(shù)。產(chǎn)出距離函數(shù)刻畫的是在給定要素投入的情況下，可以使產(chǎn)出獲得最大的擴(kuò)展比例。設(shè)Sr為第r期（r=1，2，…，T）的生產(chǎn)可能集：

Sr={（Xr，Yr）投入Xr可以產(chǎn)出Yr}.

在生產(chǎn)可能集Sr中，所有給定投入下的最大產(chǎn)出構(gòu)成的子集就是生產(chǎn)技術(shù)前沿。按照Shephard（1970）的定義，第t期的生產(chǎn)點（x? ，y? ）相對于第r期的生產(chǎn)可能集Sr的產(chǎn)出距離函數(shù)定義為：

Dr（x? ，y? ）=inf{θ（x? ，y? /θ）∈Sr}=（sup{φ（x? ，φy? ）∈Sr}）-1

由該定義知，當(dāng)（x? ，y? ）∈Sr時，Dr（x? ，y? ）≤1，而Dr（x? ，y? ）=1意味著（x? ，y? ）位于第r期生產(chǎn)技術(shù)的前沿面上。需要注意的是，如果r≠t，生產(chǎn)點與技術(shù)前沿是不同時期進(jìn)行對比，生產(chǎn)點有可能在參照的生產(chǎn)可能集之外，研究中遇到這種情況時（當(dāng)然，實際很少出現(xiàn)），一般直接認(rèn)為生產(chǎn)是有效的，即認(rèn)為距離函數(shù)值等于1。

假設(shè)規(guī)模收益不變（CRS），把第j個決策單元在第t期生產(chǎn)點的距離函數(shù)記為D? （x? ，y? ）（下標(biāo)“C”代表CRS假設(shè)）。由于實際的技術(shù)前沿面無法準(zhǔn)確獲知，研究中一般通過樣本數(shù)據(jù)集來構(gòu)造，距離函數(shù)值則用決策單元在樣本構(gòu)造出的技術(shù)前沿面的投影來計算，它等于對應(yīng)的DEA模型最優(yōu)值的倒數(shù)：

[D? （x? ，y? ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy? +Yrλ≥0x? -Xrλ≥0λ≥0? ? （1）

其中，λ=（λ1，λ2，…，λk）'為常數(shù)向量，其余符號意義同前。式1為DEA理論中的C2R模型（產(chǎn)出主導(dǎo)型，規(guī)模收益不變）。如果在式1中增加凸性約束：Iλ=1（I是元素全為1的k維行向量），則得到規(guī)模收益可變（VRS）條件下的BC2模型，模型的最優(yōu)值等于D? （x? ，y? ）-1（下標(biāo)“V”代表VRS假設(shè)），即有：

[D? （x? ，y? ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy? +Yrλ≥0x? -Xrλ≥0Iλ=1λ≥0? ? （2）

（二）Malmquist指數(shù)

Malmquist指數(shù)是以“規(guī)模收益不變”的技術(shù)前沿為基準(zhǔn)來定義的（Ray、Desli和Fare等，1997），從第t期到第t+1期的Malmquist指數(shù)用距離函數(shù)可以表示為：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=

（3）

為了避免技術(shù)前沿參照系選擇不同的影響，Malmquist指數(shù)使用了以兩個時期技術(shù)前沿為參照的指數(shù)的幾何平均數(shù)。Malmquist指數(shù)比較的是決策單元第t+1期生產(chǎn)點（xt+1，yt+1）相比于第t期生產(chǎn)點（xt，yt）的相對生產(chǎn)率，反映了從第t期到第t+1期生產(chǎn)率的變化，指數(shù)值的含義是：當(dāng)M（xt，yt，xt+1，yt+1）>1時，表明決策單元TFP提高了;當(dāng)M（xt，yt，xt+1，yt+1）<1時，表明TFP下降了;當(dāng)M（xt，yt，xt+1，yt+1）=1時，表明TFP沒有發(fā)生改變。

（三）Malmquist指數(shù)分解

Malmquist指數(shù)可以分解為技術(shù)效率變化（effch）和技術(shù)進(jìn)步變化（techch）：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=effch·techch

其中，

effch=

techch=

如果規(guī)模收益可變，按照Fare et al.（1994）的觀點，CRS條件下的“技術(shù)效率變化（effch）”可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率變化（pech）和規(guī)模效率變動（sech）[2]：

effch=pech·sech

其中，

pech=

sech= =

其中，SEt（xt，yt）表示決策單元在第t期生產(chǎn)點（xt，yt）的規(guī)模效率。Fare等的分解主要存在兩點不足：第一，在已經(jīng)假定了規(guī)模收益可變的條件下，對于“技術(shù)進(jìn)步變化（techch）”卻仍是按規(guī)模收益不變來測算的，測定的是參照技術(shù)進(jìn)步，而不是現(xiàn)實技術(shù)進(jìn)步;第二，對“規(guī)模效率變動（sech）”測算的是沿不同生產(chǎn)前沿面的變化，而不是按照“沿著同一生產(chǎn)前沿面的規(guī)模效率變化”來界定的[3]。因而，本文通過技術(shù)效率示意圖對Malmquist指數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)分解。

設(shè)決策單元在第t期的生產(chǎn)點P（xt，yt）以第r期（r=t，t+1）技術(shù)前沿為參照的技術(shù)效率和規(guī)模效率分別為TEr（xt，yt），SEr（xt，yt），在第t+1期的生產(chǎn)點Q（xt+1，yt+1）以第r期技術(shù)前沿為參照的技術(shù)效率和規(guī)模效率分別為TEr（xt+1，yt+1），SEr（xt+1，yt+1）。以一種投入獲取一種產(chǎn)出為例，如圖1，圖中的CRSt、CRSt+1分別表示在第t、t+1期規(guī)模收益不變條件下的技術(shù)前沿，而VRSt、VRSt+1分別表示在第t、t+1期的規(guī)模收益可變條件下的技術(shù)前沿。第t期在P點生產(chǎn)的決策單元的技術(shù)效率和規(guī)模效率可以表示為：

TE? （xt，yt）= =D? （xt，yt）

TE? （xt，yt）= =D? （xt，yt）

SEt（xt，yt）= = =

其中，技術(shù)效率符號中增加的下標(biāo)“C”與“V”分別代表“CRS”與“VRS”假設(shè)。由此可得：

D? （xt，yt）=D? （xt，yt）·SEt（xt，yt）

同理有：

D? （xt+1，yt+1）=D? （xt+1，yt+1）·SEt+1（xt+1，yt+1）

D? （xt+1，yt+1）=D? （xt+1，yt+1）·SEt（xt+1，yt+1）

D? （xt，yt）=D? （xt，yt）·SEt+1（xt，yt）

把這四個式子代入Malmquist指數(shù)的定義式3可得：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）= ·

= · ·

= · ·

=pech×techch×sech? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，純技術(shù)效率變化（pech）對比的是決策單元在第t期與第t+1期的生產(chǎn)點誰更靠近當(dāng)期的生產(chǎn)前沿面，體現(xiàn)了兩個時期內(nèi)決策單元純技術(shù)效率水平變化的“追趕效應(yīng)”;技術(shù)進(jìn)步變化（techch）表示的是生產(chǎn)技術(shù)變化對于決策單元生產(chǎn)效率的影響，它體現(xiàn)了兩個時期內(nèi)技術(shù)的變化，反映了“前沿面移動效應(yīng)”;規(guī)模效率變化（sech）則度量了兩個時期的生產(chǎn)點相對于同一生產(chǎn)前沿面規(guī)模效率的變化。

Malmquist指數(shù)的變化受到純技術(shù)效率變化、技術(shù)進(jìn)步變化和規(guī)模效率變化三種因素的共同作用。當(dāng)純技術(shù)效率變化（或者技術(shù)進(jìn)步變化、規(guī)模效率變化）大于1時，表明其促進(jìn)了TFP的上升;反之，則說明其阻礙了TFP的提高。

三、白酒上市公司生產(chǎn)效率分析

（一）樣本與變量

我國白酒生產(chǎn)歷史悠久，白酒上市公司現(xiàn)已進(jìn)入一個新的發(fā)展時期。現(xiàn)有文獻(xiàn)對白酒上市公司生產(chǎn)效率進(jìn)行專門研究的成果很少，本文考慮應(yīng)用2008—2018年白酒上市公司年報數(shù)據(jù)對其TFP做實證分析。白酒上市公司目前一共有19家，具體為瀘州老窖、古井貢酒、酒鬼酒、五糧液、順鑫農(nóng)業(yè)、*ST皇臺、洋河股份、伊力特、金種子酒、貴州茅臺、老白干酒、舍得酒業(yè)、水井坊、山西汾酒、迎駕貢酒、今世緣、口子窖、金徽酒、青青稞酒。由于上市較晚的原因，剔除迎駕貢酒（2015年）、今世緣（2014年）、口子窖（2015年）、金徽酒（2016年）、青青稞酒（2011年）五家公司，余下14家作為研究樣本。

借鑒已有研究[4-5]，選取員工總數(shù)、資產(chǎn)投入和營業(yè)成本反映投入要素，選取營業(yè)收入作為產(chǎn)出變量。由于上市公司年報中“年末資產(chǎn)總計”“員工總數(shù)”為時點指標(biāo)，因而對這兩個指標(biāo)，分別計算年初數(shù)與年末數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，作為當(dāng)年資產(chǎn)投入和員工總數(shù)。原始數(shù)據(jù)來源于東方財富Choice數(shù)據(jù)。

應(yīng)用DEA方法一般要求決策單元數(shù)k與投入產(chǎn)出變量數(shù)（n，m）應(yīng)滿足關(guān)系式：k≥max{n×m，3×（n+m）}（Cooper、Seiford和Zhu，2011），否則DEA效率的區(qū)別能力會變?nèi)酢１疚牟捎玫臉颖竞妥兞繑?shù)目符合這個要求。

（二）實證結(jié)果

按照式4的分解方法，通過在MATLAB7中編寫程序進(jìn)行計算（在距離函數(shù)的計算中，當(dāng)r≠t時，如果生產(chǎn)點在參照的生產(chǎn)可能集之外，則令θ=1。程序備索），得到表1和表2所示結(jié)果。

從表1可以看出，從2008—2018年整體來看，有9家公司TFP出現(xiàn)增長，最快的三家公司分別為老白干酒（+5.24%）、舍得酒業(yè)（+5.16%）和酒鬼酒（+3.03%）。從推動TFP增長的動力來看，老白干酒主要得益于純技術(shù)效率和規(guī)模效率提高，舍得酒業(yè)則是受純技術(shù)效率提高和技術(shù)進(jìn)步變化推動，而酒鬼酒主要受規(guī)模效率和技術(shù)進(jìn)步變化影響。在TFP下降的5家公司中，金種子酒（-4.78%）、*ST皇臺（-2.51%）和洋河股份（-2.39%）相對下降較多，純技術(shù)效率落后成為制約這三家公司TFP增長的重要因素，而*ST皇臺在規(guī)模效率方面也顯不足。

從表2可以看出，白酒上市公司TFP總體提升0.68%，動力主要來自于技術(shù)進(jìn)步變化（+1.07%）和規(guī)模效率（+0.06%）提升推動。其中，受市場需求變動沖擊的2012—2014年，TFP出現(xiàn)下降，其余年份均保持1.07%～9.51%增長幅度。在2015—2018年的市場恢復(fù)上漲期，推動TFP上漲的動力由純技術(shù)效率主導(dǎo)逐步演變?yōu)榧夹g(shù)進(jìn)步發(fā)揮主導(dǎo)作用。而規(guī)模效率在2013年白酒市場調(diào)整以來，僅在2015、2016年觀察到小幅上漲表現(xiàn)，其余年份則表現(xiàn)為TFP上漲的阻力。

（三）σ收斂性分析

在行業(yè)發(fā)展中，如果存在技術(shù)的正外部性，則相對落后企業(yè)可以通過學(xué)習(xí)先進(jìn)企業(yè)的技術(shù)和管理經(jīng)驗，降低研發(fā)成本及提高技術(shù)效率，由此促進(jìn)生產(chǎn)率增長的結(jié)果就會出現(xiàn)收斂現(xiàn)象。為了分析白酒上市公司TFP增長差距的變化特征，下面對其進(jìn)行σ收斂和β收斂檢驗。

1.σ收斂性分析

σ收斂是指變量的離散程度隨著時間推移而呈現(xiàn)減小的趨勢特征。為避免不同時期平均水平不同的影響，本文采用變異系數(shù)CV來觀察σ收斂。某一時期的CV計算式為：

CV=

其中，Mj為第j家公司的Malmquist指數(shù)（j=1，2，…，k），M為k家公司的Malmquist指數(shù)平均值。如果樣本期內(nèi)CV逐漸縮小，則說明TFP的增長差距出現(xiàn)收斂趨勢，存在σ收斂。

從圖2可以看出，在2013—2015年白酒市場行情低迷期，Malmquist指數(shù)的變異系數(shù)較大，而在市場行情較好的2012年以前及2016年以后則相對較小，2018年達(dá)到其間最小值0.0873。整個樣本期來看，無明顯的σ收斂特征。就具體公司而言，水井坊（變異系數(shù)0.4005）、*ST皇臺（0.3282）和酒鬼酒（0.2721）在2008-2018年TFP變化波動較大，而貴州茅臺（0.0179）、順鑫農(nóng)業(yè)（0.0606）和伊力特（0.0652）的TFP變化波動較小。

從表3進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在白酒市場發(fā)展低迷期，部分上市公司Malmquist指數(shù)急劇減小，使得全行業(yè)Malmquist指數(shù)離散程度明顯高于其他時期，純技術(shù)效率上升（pech）成為TFP增長較快公司的最主要推動力，同時，純技術(shù)效率下降也幾乎是TFP下降較快公司的主要因素，說明在白酒行業(yè)遭遇市場需求負(fù)面沖擊變化時，純技術(shù)效率變化是影響上市公司TFP增長的關(guān)鍵因素。

2.β收斂性分析

β收斂分為絕對β收斂和條件β收斂。絕對β收斂是指，期初TFP增長率低的公司，相比TFP增長率高的公司具有更快的增長速度，隨著時間推移，不同公司的TFP增長率最終收斂到相同的穩(wěn)態(tài)水平。條件β收斂是指，由于不同的收斂特征，各公司TFP最終會收斂到各自的穩(wěn)態(tài)水平。借鑒Robert et al.[6]的思路，本文所使用的絕對β收斂檢驗?zāi)Ｐ团c條件β收斂檢驗?zāi)Ｐ头謩e為式5和式6：

Ln（ ）=α+βLn（M? ）+εj? ? （5）

Ln（ ）=α+δj+βLn（M? ）+ε? ? ?（6）

其中，M? 、M? 分別表示j公司在初期與第t期的Malmquist指數(shù); Ln（ ）反映了j公司在t年內(nèi)TFP增長率的年平均值;δj為異于平均水平的個體固定效應(yīng)（一般認(rèn)為，固定效應(yīng)面板模型更適合條件β收斂檢驗）。在檢驗結(jié)果中，若模型系數(shù)β<0，說明存在β收斂;反之，則表明不存在β收斂。另外，收斂速度（ν）的計算式為：

ν=- Ln（1+β）

除考察整個樣本期外，考慮到白酒行業(yè)在2012年經(jīng)歷了重大市場需求變化，所以再分時段對2008—2012年、2013—2018年做β收斂性檢驗。借助EViews軟件進(jìn)行具體檢驗，結(jié)果見表4和表5。

從表4絕對β收斂檢驗結(jié)果可以看出，不管是從2008—2018年整體來看，還是從2008—2012年、2013—2018年分階段來看，檢驗?zāi)Ｐ偷摩孪禂?shù)在1%水平都是顯著為負(fù)值，顯示TFP增長與初始水平存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明存在絕對β收斂，先進(jìn)技術(shù)和管理經(jīng)驗會在白酒上市公司之間得到較快學(xué)習(xí)與推廣，使得初期白酒生產(chǎn)TFP較低的公司出現(xiàn)更快的增長速度，對TFP較高的公司產(chǎn)生“追趕效應(yīng)”。從收斂速度來看，2008—2018年的整體收斂速度為0.0131。分階段來看，在2008—2012年白酒市場快速發(fā)展期，收斂速度達(dá)到了0.1495，而在2013—2018年白酒市場低迷期及恢復(fù)增長期，收斂速度為0.0368。

從表5條件β收斂檢驗結(jié)果可以看出，不管是從2008—2018年整體來看，還是從2008—2012年、2013—2018年分階段來看，檢驗?zāi)Ｐ偷摩孪禂?shù)均為負(fù)并且在1%水平通過了顯著性檢驗，表明由于白酒公司之間存在資源稟賦、企業(yè)文化等差異，各公司TFP增長率將趨近于各自不同的穩(wěn)態(tài)水平，發(fā)展差距將持續(xù)存在，TFP變動表現(xiàn)出顯著的條件β收斂特征。從條件β收斂速度來看，2008—2018年整體收斂速度為0.1018。分階段來看，2008-2012年收斂速度為0.5128，2013—2018年收斂速度為0.1805。

四、結(jié)論與建議

將Malmquist指數(shù)進(jìn)行分解有助于找到推動TFP增長的主要動力。在指數(shù)分解時，借鑒Ray和Desli的分解思路，能夠彌補Fare等分解方法的不足。本文對白酒上市公司酒類生產(chǎn)的TFP變動進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，2008—2018年白酒上市公司TFP增長率為0.68%，增長動力主要來自于技術(shù)進(jìn)步變化和規(guī)模效率提高，而純技術(shù)效率變化在企業(yè)市場環(huán)境遭受沖擊時成為影響TFP變化的關(guān)鍵因素。從具體公司來看，TFP變化呈現(xiàn)異質(zhì)性，增長最快的是老白干酒，最慢的是金種子酒。從收斂性特征看，白酒上市公司在2008—2018年TFP變化不存在σ收斂，但存在β收斂趨勢，初期TFP較低的公司對TFP較高的公司呈現(xiàn)追趕態(tài)勢。

當(dāng)前，白酒企業(yè)既面臨行業(yè)內(nèi)部的激烈競爭，又面臨啤酒、葡萄酒等其他酒飲料的市場爭奪。本文研究結(jié)論顯示，白酒企業(yè)TFP變化受市場環(huán)境影響明顯，純技術(shù)效率成為市場環(huán)境巨變下的試金石，技術(shù)進(jìn)步變化是TFP增長的主要推動力。因此，白酒企業(yè)未來應(yīng)進(jìn)一步強化供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，繼續(xù)發(fā)揮技術(shù)進(jìn)步對TFP增長的推動作用，同時，不斷加強管理創(chuàng)新，提高純技術(shù)效率變化對TFP增長的推動效應(yīng)。

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