想象力——成就高品質的數學教育

沈慧

想象是人腦對已有形象（表象）加工改造形成新形象的過程，想象總是孕育著創新。心理學家認為學生的學習活動離不開想象，教育教學質量取決于想象力的參與程度。想象力作為教育的目標，也作為提高教育質量的方法，理應得到足夠重視。

一、發展想象力對數學教育的意義

1.有助于理解數學知識

（1）“種子”課學習中想象的重要作用

小學生數學學習以概念、規律為主。概念與規律都有作為上位知識的“種子”課，以概念學習為例，學生一般經歷“形象感知——建立表象——抽象成概念”的過程。

例規法是小學數學“種子概念”常用的學習方法，要建立在對一類對象充分感知建立表象的基礎上，調動想象參與，作為認知的基礎。如建立角的概念，教師通過實物、圖片呈現“角”，讓學生說說生活中的角（再造想象參與），幫助學生建立表象。學生通過想象進行抽象，形成數學上的角。抽象時要假設角的本質屬性，再聯系表象驗證假設，驗證后的本質屬性形成角的概念。假設需要運用想象，驗證同樣需要運用想象。通過正例（學習過程中已積累的大量正例）、反例的檢驗，修正觀點，形成角的概念。

（2）下位關系、并列關系的知識學習中想象的重要作用

種子課是上位知識的學習，那么與原有認知結構存在下位關系、并列關系的知識學習中，想象力又發揮著怎樣的作用呢？

下位關系的新知識學習一般要運用類比法，需要找出原有認知結構中適合類比的對象，這就需要想象。比如，學習圓柱側面積時需要先運用想象找到適合類比的對象——長方形面積，再運用想象比較圓柱側面與長方形長、寬的對應關系。類比、遷移，把發現長方形面積與長、寬的關系運用于新知識學習當中。

并列關系的新知識學習也需要聯想、類比（屬于想象的不同形式）這些方法。小學生數學學習需要積極的想象才能真正理解知識，否則只是機械識記。

2.有助于提高解決問題的能力

比如，學生在推導三角形的面積公式時，原有知識（長方形、正方形、平行四邊形面積公式推導的方法）都不能直接解決這個新問題，學生需要突破原有經驗，通過想象圖形運動、拼接把三角形轉化為學過的長方形或平行四邊形，再推導三角形面積計算公式。這個過程創造性想象發揮了主要作用。

常規的解決問題，抽象的思維活動需要運用想象來支持。例如，解決行程類問題，想象物體運行的過程、理解數量之間的關系;運用類比想象，識別同結構、數量關系相同、情境不同的問題;用畫圖或圖式表征問題，增強對數量關系的理解，對圖畫或圖式想象找到解決問題的途徑。

不論創造性還是常規性解決問題，想象都參與其中，與觀察、思維有機結合發揮重要的作用。

二、數學教育中想象力的培養策略

1.堅持學生立場、建設民主的師生關系

想象的靈活性、情感性等因素決定著想象生發需要民主、和諧的環境。

教學中，教師要堅持學生立場，凸顯主體性，把學習過程中的新想法、新做法上升到創意的高度來贊賞;要包容失敗，包容暫時的落后，要有耐心，不以成敗論英雄，只要是認真思考都值得表揚。

小學生的想象力、創新思維的培養非常需要民主、自由、寬松的氛圍做前提條件，建立互助、互動、互學的伙伴式師生關系，在人性化、和諧的氛圍中，想象力才能生發。

2.學習活動的開展形式

第一學段，以游戲化學習為主。游戲實際是生活的模擬，具有很大的想象成分，游戲化學習比較符合這一年齡段的孩子。如把“算式與相應結果連一連”的問題設計成“為小動物找家”的游戲。數學游戲設計要激發學生學習熱情，構思新穎、動作多樣，豐富學生的想象。

第二學段，以問題驅動的學習為主。注重問題情境的創設引發探究熱情，以核心問題引領，注重情景化、注重學生全腦思維（對形象思維予以足夠重視）、注重多感官參與。問題驅動學習的每一個步驟（發現問題、提出假設、驗證假設、解決問題）都為學生提供豐富、正確的直觀形象材料，千方百計引導學生展開假設、類比、聯想、驗證等想象手段，有意識地發展學生的想象力。

3.針對性的想象力訓練

表象是想象的細胞，沒有表象想象就成了無源之水。表象越豐富、真實，想象越清晰、多樣。數學學習中，表象積累豐富、準確的學生學習效果好、思維敏捷;反之則思維遲緩、學習質量差。

使學生積累豐富的表象需要教師為學生提供多樣的實物、聲音圖像和模型。讓學生多看、多聽、多動手，調動學生的多種感官參與學習活動;重視形象記憶儲備表象，比如學生直觀操作后，讓學生復述操作情景、模型形象、畫面內容，或者讓學生默畫;多進行實物——圖形及平面圖——立體圖之間的轉換，發展學生的空間想象能力。

4.加強類比、聯想等想象形式的訓練

想象過程的表象 （形象 ）運動、改造有分析、綜合、比較、類比、聯想等方式 ，教師應加強這些方面的訓練。

（1）分析綜合法。對實物或圖形從數學特征角度看，進行數學的分析，綜合：如對數學圖（各種線段圖、圖表、示意圖）進行數量關系的分析、綜合，對幾何圖形的特征進行分析綜合……這些不同形式對表象的分析、綜合能提高學生形象思維能力，從而提升學生想象力。

（2）表象的聯想法。如結合平行四邊形面積公式推導，介紹等積變形、平移、割補等方法的聯想;結合數學圖示（如線段圖），聯想數量關系，聯想一類同結構問題。

（3）表象的類比法。例如，對立體圖形的高與平面圖形的高進行類比——平面圖形的高是邊（點）到對邊的垂直線段，立體圖形的高是面（或點）到對面的垂直線段。運用表象的類比法解決問題 ，教師要通過提供與之相接近的熟知情境，促使學生展開類比聯想， 分析推理。

三、數形結合培養形象思維

小學數學學習中，數的認識，比如整數、小數、分數等都是通過“形”來認識的;數的運算的意義、計算方法以及解決實際問題也是借助“形”變抽象為形象直觀，得出抽象的關系。而用“數”研究“形”，可以使“形”的關系、規律更精準，使直覺的猜想得到驗證。數形結合發揮兩種思維各自的優勢、協同發展，想象力這種高級的形象思維也得到提升。

我們創新教學方法，加強概念建立、規則推導、問題解決的過程性教學，在過程參與中得到一系列的想象訓練，就能發展學生豐富的想象力和創造力。這樣的數學教育抵達深度理解、善于問題解決、培養人的創造力，是高品質的數學教育。