陜西省居民消費價格指數預測

張甜瑞

[提要] CPI是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經濟指標。本文選取陜西省2000年1月至2019年8月月度同比數據，建立ARIMA （2，1，2）×（1，1，1）模型，且利用2019年1月～8月數據檢驗其預測精度，由于精度較高，故運用此模型對未來一年陜西省CPI進行預測。

關鍵詞：CPI;SARIMA;預測

中圖分類號：F126.1 文獻標識碼：A

收錄日期：2020年2月6日

一、引言

CPI是居民消費價格指數的簡稱。這是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經濟指標。它是在特定時段內度量一組代表性消費商品及服務項目的價格水平隨時間而變動的相對數，是用來反映居民家庭購買消費商品及服務的價格水平變動情況。居民消費價格統計調查的是社會產品和服務項目的最終價格，一方面同人民群眾的生活密切相關，同時在整個國民經濟價格體系中也具有重要的地位。它是進行經濟分析和決策、價格總水平監測和調控及國民經濟核算的重要指標。其變動率在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，因此，CPI是人民和政府關注的熱點話題。

二、數據趨勢初步判斷

（一）數據來源。本文選取2000年1月到2019年8月陜西省居民消費價格指數實際月度數據，數據來源于陜西省統計年鑒。CPI環比指數是以上月同期為基期，以上月同期數據為100，展示報告期與上一時期水平之比，較好地反映指標發展趨勢和發展速度。

（二）數據趨勢判斷

1、數據特征分布情況。在進行任何數據分析和建模之前，首先要了解數據的特征分布情況，尤其對于時間序列數據，需要判斷數據的時間序列的趨勢成分。通過分析陜西省居民消費價格指數，可以對CPI有一個整體的把握?？傮w來看，陜西省居民消費價格指數呈周期性波動，另一特征是CPI隨時間呈波動性異方差。所以，對陜西省的CPI取對數波動性還是很大，因此對LnCPI再進行一階差分。

2、平穩性檢驗。對LnCPI進行一次差分的數據基本平穩。本文采用ADF檢驗判斷時間序列數據的平穩性。對LnCPI的數據進行ADF檢驗，用Eviews8.0軟件檢驗的模型結果可知：模型1的統計量ADF的值為0.14，比當置信水平為1%的-2.57，5%的-1.94和10%時的-1.61臨界值要大;模型2的統計量ADF的值為-2.78，比當置信水平為1%的-3.46，5%的-2.87和10%時的-2.57臨界值要大;模型3的統計量ADF的值為-2.79，比當置信水平為1%的-4.00，5%的-3.43和10%時的-3.14臨界值要大。因此，不能拒絕原假設，說明此序列是非平穩序列。與時序圖判斷結論一致。消除非平穩性，所以LnCPI是非平穩的。它不能直接為我們所用，因此還要進行差分運算來消除非平穩性。首先嘗試1階差分，對產生的新序列再次利用Eviews8.0軟件檢驗其平穩性，檢驗結果如下：

DLnCPI的統計量ADF的值遠比檢驗水平為1%、5%、10%的臨界值要小。模型1的統計量ADF的值為-6.06，比當置信水平為1%的-2.57，5%的-1.94和10%時的-1.61臨界值要小;模型2的統計量ADF的值為-6.04，比當置信水平為1%的-3.46，5%的-2.87和10%時的-2.57臨界值要小;模型3的統計量ADF的值為-6.02，比當置信水平為1%的-3.99，5%的-3.43和10%時的-3.13臨界值要小。所以拒絕原假設，說明DLnCPI沒有單位根，從而可說明序列DLnCPI是平穩的。

三、基于SARIMA模型陜西省居民消費價格指數實證分析及預測

（一）SARIMA模型簡介。在某些時間序列中存在明顯的周期性變化。這種周期是由于季節性變化（包括季度、月度、周度等變化）或一些固有因素引起的。這類序列稱為季節性序列。描述這類序列的模型稱作季節時間模型，用SARIMA表示。季節時間序列模型也稱作乘積季節模型。因為模型的最終形式是用因子相乘的形式表示。對于一般的ARIMA模型，AR是自回歸，p為自回歸項數;MA是移動平均，d是將時間序列變為平穩序列所需要做的差分次數，q是移動平均項數。設一個季節性時間序列{Xt}通過D階的季節差分，周期為s的季節時間序列的一般表達式如下：

（二）模型的估計以及檢驗

1、模型的估計。雖然DLnCPI已經是平穩的時間序列，但是季節因素的影響還是很大，從DLnCP的自相關和偏自相關表可以明顯的看出這個特征，自相關系數研究一個要素在兩個不同時期的相關程度，而偏自相關系數研究的是不考慮其他要素的影響，單獨兩個要素之間的相關程度。（表1）

從表1可以看出，自相關圖和偏自相關圖都展現拖尾特征，并且在4期的倍數上相關性都很高，經過一階自然對數差分，故d=1，所以設定的模型應該為ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4模型，用Eviews8.0軟件，D4LnCPI建立（2，1，2）×（1，1，1）4模型，得到的估計結果為：

其中，L為滯后算子。

2、模型參數的檢驗。模型的參數p-value值具有顯著性，12個倒數根都在單位圓內，說明過程平穩且可逆。并對其進行殘差檢驗，即對殘差序列繪制自相關—偏自相關分析圖，表明幾乎所有自相關系數都落入隨機區間，因而模型的殘差近于無噪聲，基本沒有可提取的信息，殘差序列滿足隨機性假設，Q（7）～Q（16）通過卡方檢驗。三種檢驗全部都通過。

3、預測。前文通過對陜西省居民消費價格指數數據的平穩性分析和模型擬合，以及模型診斷與評價，最終確定模型為ARIMA（2，1，2）×（1，1，1）4。用以上模型對未來一年的陜西省CPI進行預測，預測結果的各項指標：Theil不相等系數0.004很小，表示預測能力較好;方差比例0.057較小表明較好地模擬了序列的波動;協方差比例0.94較大表示預測結果較為理想;得出預測精度平均相對誤差絕對值（MAPE）為0.3593804，處于0～1之間，表明預測誤差較為合理。

利用Eviews8.0軟件對CPI進行預測，預測結果、實際值以及預測誤差如表2所示。（表2）

利用Eviews8.0軟件對未來一年的CPI進行預測，預測結果如表3所示。（表3）

從表3可知，2020年1～12月陜西省的CPI的預測值呈逐漸上升的趨勢，預測CPI范圍在102.34～103.83之間。最大值為2020年12月的103.83，最小值為2019年9月的102.34，故陜西省的CPI漲幅3.5%左右目標能實現。

四、結論

CPI與生活密切相關，它可以度量通貨膨脹水平，反映員工工資水平或者居民收入水平，平穩溫和的CPI表示經濟穩定增長。本文選取2000年1月～2019年8月陜西省居民消費價格指數建立SARIMA模型，并對陜西省未來一年的CPI進行實證分析與預測，研究經濟社會發展變化。該模型通過平穩、殘差各種檢驗，并且預測誤差結果在合理區間范圍內，故運用此模型對2020年的CPI預測具有一定參考價值。通過該模型預測結果顯示趨勢呈周期性上升，上升速度比較慢。根據模型預測趨勢，陜西省CPI會保持在一個相對較低的區間里，較低水平的CPI表示比較溫和的通貨膨脹，因此經濟不會陷入滯漲，地方政府對經濟的調控不會面臨既要促進經濟增長又要防止通貨膨脹的困境，故政府有更大的空間實施經濟政策。

主要參考文獻：

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