幾何構(gòu)造分析中剛片與鏈桿判斷原理與方法

黎亮　王成

【摘要】基于幾何不變體系組成規(guī)律，給出了幾何構(gòu)造分析過程中剛片與鏈桿的判斷原理與方法，此方法可以快速從結(jié)構(gòu)體系中判斷剛片與鏈桿并結(jié)合構(gòu)造規(guī)律進行幾何構(gòu)造分析，切實加強學生對結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析的理解，提高學生對結(jié)構(gòu)的感悟。

【關鍵詞】幾何構(gòu)造分析? 剛片? 鏈桿

【課題項目】塔里木大學高教研究項目（TDGJ1533、TDGJYB1930）;塔里木大學結(jié)構(gòu)力學重點建設課程。

【中圖分類號】G64 ? ? ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0202-02

結(jié)構(gòu)可變性分析是結(jié)構(gòu)力學教學過程中的難點，也是學生疑惑較多的地方?，F(xiàn)有的幾何構(gòu)造分析方法主要有兩種：幾何分析法和零載法[1]。零載法主要是通過力學基本原理結(jié)合數(shù)學方法分析結(jié)構(gòu)可變性。此類方法僅適用于計算自由度等于零的情況，且難以區(qū)分是常變還是瞬變。文獻[2]利用該法對多跨連拱體系進行了幾何可變性判定分析。幾何分析法雖然主要應用于平面結(jié)構(gòu)體系幾何構(gòu)造分析，但其可以加強學生對結(jié)構(gòu)的理解，提高學生對結(jié)構(gòu)的感悟，是目前結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造分析教學最主要的方法。有學者針就該法應用與教學進行了有效的探索，如利用鉸結(jié)三角形代換幾何不變的局部，利用鉸接三角形代換桿件;將剛片做等效變換，約束等效置換等[3-4]。

幾何分析法中幾何構(gòu)造分析需要選取結(jié)構(gòu)中一部分構(gòu)件當作鏈桿形成約束鉸，一部分構(gòu)件當作剛片，選取剛片和鏈桿的正確性直接決定其后續(xù)的幾何構(gòu)造分析。結(jié)構(gòu)中剛片、鏈桿往往具有相同的外部特征，我們無法通過外形來判斷它。筆者基于幾何不變體系組成規(guī)律，給出了幾何構(gòu)造分析過程中剛片與鏈桿的判斷原理與方法，以供大家參考。

規(guī)律一：兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成幾何不變的整體;此時作為剛片的構(gòu)件應不直接相連（如圖1-1～2構(gòu)件），作為鏈桿的構(gòu)件應且只與作為剛片的構(gòu)件相連，而不與其他作為鏈桿的構(gòu)件相連（如圖1-3～5構(gòu)件）

圖2是一個5構(gòu)件結(jié)構(gòu)，構(gòu)件4、1（大地）互不相連，構(gòu)件2、3、5兩端分別與構(gòu)件4、1相連，根據(jù)規(guī)律一，選取構(gòu)件4和構(gòu)件1作為剛片，構(gòu)件2、3、5作為鏈桿即可發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)三鏈桿交于一點O1，由此判定該結(jié)構(gòu)體系幾何可變。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

規(guī)律二：三個剛片通過三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上，則組成幾何不變整體。若此結(jié)構(gòu)共有7個構(gòu)件，若想形成幾何不變體，必然是三個剛片通過一個鉸結(jié)點和兩個瞬鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上。此時作為剛片的構(gòu)件應有兩個通過鉸相連（如圖3-1、2構(gòu)件），第三個剛片不直接與鉸接兩剛片相連，而是通過鏈桿形成的瞬鉸與之相連（如圖3-3構(gòu)件），其中作為鏈桿的構(gòu)件兩兩一組兩端與剛片相連，如圖3-4、5構(gòu)件作為鏈桿連接剛片構(gòu)件1、3;6、7構(gòu)件作為鏈桿連接剛片構(gòu)件2、3。

圖4是一個7構(gòu)件結(jié)構(gòu)，構(gòu)件1、2通過鉸結(jié)點O3相連、構(gòu)件5不直接與構(gòu)件1、2相連，而是通過構(gòu)件3、4與構(gòu)件1相連，通過構(gòu)件6、7與構(gòu)件2相連;根據(jù)規(guī)律二，選取構(gòu)件1、2、5作為剛片，選取構(gòu)件4、3、6、7作為鏈桿形成O1、O2兩個瞬鉸。O1、O2、O3三鉸不共線，判定結(jié)構(gòu)幾何不可變。

圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4

規(guī)律三： 三個剛片通過三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上，則組成幾何不變整體。若此結(jié)構(gòu)共有9個構(gòu)件，若想形成幾何不變體，則三個剛片必須用三個瞬鉸兩兩相連且三鉸不在同一條直線上。此時，作為剛片的構(gòu)件兩兩之間不能通過鉸直接相連（如圖5-1、2、3構(gòu)件），作為鏈桿的構(gòu)件2根一組兩端與剛片相連，并將三剛片兩兩相連，如圖5-4、5、6、7、8、9構(gòu)件）。

圖6是一個9構(gòu)件結(jié)構(gòu)，構(gòu)件9、2、3互不直接相連，構(gòu)件1、4連接剛片2、3;構(gòu)件5、6連接剛片9、3;構(gòu)件7、8連接剛片9、2。根據(jù)規(guī)律三，選取構(gòu)件9、2、3作為剛片，選取構(gòu)件1、4、5、6、7、8作為鏈桿，形成瞬鉸O1、O2、O3，三鉸不共線，判定此結(jié)構(gòu)幾何不變。同理，選取構(gòu)件9、1、4作為剛片，選取構(gòu)件2、3、5、6、7、8作為鏈桿可以得到相同結(jié)論。

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

結(jié)語

幾何構(gòu)造分析是結(jié)構(gòu)力學必須掌握的知識，也是土木工程從業(yè)者必備技能，從簡單幾何構(gòu)造圖入手，分析其構(gòu)造規(guī)律，總結(jié)了剛片和鏈桿組成原理和判斷方法，結(jié)合復雜結(jié)構(gòu)圖驗證方法的正確性，結(jié)果表明，該規(guī)律具有較強的適用性，能幫助學生理解結(jié)構(gòu)本質(zhì)，助其對結(jié)構(gòu)快速分析。

參考文獻：

[1]龍馭球，包世華，袁駟.結(jié)構(gòu)力學教程.北京：高等教育出版社，2018

[2]彭培火.關于n跨連拱體系的幾何構(gòu)造分析.力學與實踐，2013（04）：68-70.

[3]崔玉紅，嚴宗達，馬馳.“加約束”與“拆約束”的藝術(shù)——淺談結(jié)構(gòu)力學的學習.力學與實踐，2001（04）：56-58.

[4]樊友景，樊大為.幾何構(gòu)造分析中的等效變換[J].力學與實踐，2012（2）：77-78.

作者簡介：

黎亮（1989-），男，講師，主要從事工程結(jié)構(gòu)方面的教學與研究。

王成（1978-），男，副教授，主要從事土木工程方面的教學與科研工作。