船舶相對風的融合算法研究

郭顏萍，胡桐，李志乾，漆隨平，王東明

(齊魯工業大學（山東省科學院），山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環境監測技術重點實驗室，國家海洋監測設備工程技術研究中心，山東 青島 266000)

0 引 言

風速風向是船舶氣象儀觀測的重要氣象要素之一，相對風是指以船舶為參考，相對于系泊或航行船舶觀測到的風，真風是指以大地正北為參考的自然界實際風。船舶等移動平臺上相對風和真風的測量精度，與多種因素有關，包括傳感器技術指標、安裝位置、船舶姿態等等。胡桐等[1]采用計算機流體力學仿真方法分析船體周圍鈍體繞流氣流場的分布情況，建立了相對風偏差校正模型。王國峰等[2]分析了船舶運動狀態下傳感器傾角的變化對測風結果的影響，提出了一種基于空間模型的測量誤差補償算法。李志乾等[3]分析了船舶相對風和航速航向誤差對真風計算的影響，提出了真風解算誤差的修正方法。周揚等[4]采用模塊化設計方法，通過軟硬件結合，自動識別兩種測風傳感器和2種航向來源實現真風解算。周亦武等[5]分析了船舶搖擺狀態下測風誤差產生的機理，提出了基于多變量非線性數據擬合及動態補償的校正方法。郭顏萍等[6]采用基于小波變換和最小二乘支持向量機相結合的方法估算船面風速和風向。上述工作分別從不同方面，針對船舶相對風或真風測量誤差，提出了改進的方法并進行了仿真試驗驗證，但并未涉及通過融合算法提高船舶氣象儀相對風的測量精度。實際上，相對風對于提高真風解算準確性和保障船舶的安全航行意義重大。

由于船體本身以及其上建筑物和其他設備的影響，船體各處的風速、風向的分布值是復雜和不均勻的[7]，單只傳感器測得的數據不全面，只能代表局部。大型船舶通常選擇2個或2個以上的監測點安裝測風傳感器，與單傳感器系統相比，多傳感器系統具有增強系統生存能力、擴展空間覆蓋范圍、提高信息可信度等優點，特別是可以通過對來自多個傳感器的信息加以有效融合，取長補短，從而有效提高信息探測性能[8-9]。加權平均法是將多個傳感器提供的冗余信息進行加權平均后作為融合值。卡爾曼濾波是1960年Kalman RE提出的一種最優化自回歸數據處理算法，在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數據中，估計動態系統的狀態[10-11]。本文將基于這2種方法進行融合算法的研究。考慮到在船舶正常向前航行過程中，測風傳感器通常情況下都是迎風的，這意味著，如果以船舶水平面為參考坐標系，以船首向為零度，那么測風傳感器相對船舶測量的風向通常分布在第一、四象限內，本文著重探討這種迎風狀態下相對風測量數據融合的處理方法。

1 加權融合算法

1.1 系統描述方程

設隨機線性離散系統的方程為：

1.2 加權平均算法

在船舶氣象儀相對風的測量過程中，為了克服單個傳感器的不確定和局限性，往往采用兩個或兩個以上的測風傳感器同時報告其大小和方向，充分利用每個傳感器的測量信息，才能更準確地獲得船上真實的相對風。在對多個傳感器的數據進行融合時，加權平均算法是較為常用的處理方法，即按照一定原則給每個傳感器制定權重，然后通過加權融合所有的局部測量值，從而得到一個全局的最優估計值[12]。假設系統中有n個傳感器，…，，第i 個傳感器在時刻的狀態估計值表示為），各個傳感器的權重系數分別表示為，則采用加權平均算法得到的K時刻全局狀態估計值可表示為：

算數平均值方法是加權平均算法的一種特殊形式，它將各個傳感器的權重系數選取的相等，由式（6）可得，進而得到則式（5）化為：

這種方法簡單直觀，最終得到的融合值亦包含系統中所有傳感器的測量信息，但卻忽略了傳感器因自身差異而導致的測量誤差大小不一的問題。例如，傳感器自身的精度高低可能不同；再如某些情況下由于觀測點周圍氣流受到干擾而造成測量值誤差偏大等。考慮到這些情況，算數平均值方法得到的融合值能夠比測量偏差較大的傳感器效果好，但是與測量偏差較小的傳感器相比還是有一定差距。因此，為了獲取更為準確的融合值，有必要對上述方法加以改進。

2 改進的融合算法

2.1 基于動態權值的加權平均融合

基于動態權值的加權平均融合算法，由各觀測時刻的測量數據實時計算各個傳感器的權值，從而能夠實現權值的動態分配，破除權值分配的絕對化。該算法把每個傳感器測量值的加權系數分為靜態因子和動態因子兩部分，靜態因子是由傳感器自身參數確定的固定值，動態因子則根據當前狀態參數不斷改變。融合值通過下式計算：

靜態加權因子的大小取決于傳感器自身性能。傳感器自身誤差小，則其觀測的數據精確度高，因此其測量值的加權系數相應的取大；反之傳感器自身誤差大，則其測量值的加權系數相應的取小。由此可見，靜態加權因子與傳感器自身誤差成反比，設傳感器的誤差△i=[δ1δ2…δm]T，定義動態加權因子的確定基于參與融合的傳感器測量值與一個參考基準的偏差，并與這個偏差成反比[13]。設當前參考基準值為，則定義。為了滿足式（9），使各傳感器的加權系數之和為1，引出一個調整系數則融合值的計算公式為：

其中,

2.2 離散卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器由一組遞歸數學公式描述，其提供了一種高效可計算的方法來估計過程的狀態，并使估計均方誤差最小。卡爾曼濾波器首先估計過程中某一時刻的狀態，然后以量測更新的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可以分為狀態更新過程和量測更新過程2個部分。狀態更新方程負責向前推算當前狀態變量和估計誤差協方差，為下一個時間狀態構造先驗估計。量測更新方程負責反饋，它在狀態更新方程中的先驗估計基礎上，結合新時刻的量測信息來產生后驗估計。卡爾曼濾波器包含下面5個公式，其中2個狀態更新方程，3個量測更新方程[14]。

狀態更新方程：

向前推算狀態變量

向前推算誤差協方差

量測更新方程：

計算卡爾曼增益

由觀測量更新估計

更新誤差協方差

2.3 基于動態權值和卡爾曼濾波的融合算法

從式（10）可以看到，基于動態權值的加權平均融合算法的關鍵在于參考基準值的確定，其選取的原則是盡可能地反映環境真實值。采用式（12）得到的參考基準值只是采用當前測量值對測量要素當前狀態的一個大略估計，如果能在參考基準值的計算中糅合進歷史測量值信息，采用卡爾曼濾波技術更新參考基準值，使其本身及其變化趨勢更接近環境真實值，那么基于動態權值的加權平均融合算法的融合效果將會更好[15]。卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計，算法采用遞推形式在時域內濾波，只要獲知上一時刻狀態的估計值以及當前狀態的觀測值就可以計算出當前狀態的估計值，因此不需要記錄觀測或者估計一些歷史信息，適用于對多維隨機過程進行估計，這個估計可以是對當前目標位置的濾波，也可以是對于將來位置的預測。為了使基于動態權值的加權平均融合算法得到的融合數據精度更高，首先將參與融合計算的各傳感器測量值的平均值進行卡爾曼濾波，然后再將其作為參考基準值參與后續計算，即令

將式（18）代入式（10），得到新的融合公式：

3 試驗驗證與結果分析

3.1 試驗數據的獲取

世界氣象組織建議，安裝測風傳感器時盡量靠近安裝平臺的前部并且具有一定的高度[16]，據此在船上選擇風場開闊區域安裝3臺測風傳感器。在主桅桿上部橫桿兩側對稱安裝2臺螺旋槳式測風傳感器，分別稱為左舷測風傳感器、右舷測風傳感器，記作S1、S2。在首甲板的開闊區域，首尾中心線上焊接1基座，基座上安裝1根支撐桿，其高度與主桅桿上部橫桿與首甲板的垂直高度相等。超聲波測風傳感器安裝于該支撐桿上，稱為船首測風傳感器，記作S3。船首測風傳感器距離左舷和右舷測風傳感器的水平距離約為13 m。3臺傳感器距離海平面的垂直距離均約25 m。3臺測風傳感器精度如表1所示。

表 1 各傳感器的精度Tab. 1Precision of each sensor

表1中V均為實測風速值。在船舶正常航行條件下，分別采集3臺測風傳感器的相對風速和相對風向，采樣周期均為2 s。抽取2016年3月實船航行的測風數據進行試驗驗證與分析。

3.2 試驗數據的處理

如圖1所示，以船舶首尾線為Y軸，船首為正向，與其垂直的橫向為X軸，右舷為正向，在船舶所在的水平面內建立直角坐標系，分別將主桅桿上橫桿兩側傳感器的相對風數據沿X軸、Y軸進行分解，得到X軸方向的2個風速分量：W1X，W2X；以及Y軸方向的2個風速分量W1Y， W2Y。

圖 1 相對風分解示意圖Fig. 1Diagram of the decomposition of relative wind

試驗數據處理包括3個步驟：采用融合算法公式求出W1X，W2X的平均值WX；采用融合算法公式求出W1Y，W2Y的平均值WY；利用矢量法則求出WX和WY的合成風速、合成風向。由于位于船首的超聲波測風傳感器精度更高，且所處風場更為開闊，因此這里將其測量數據作為標準值。分別計算傳感器1測量值、傳感器2測量值、融合值與標準值的誤差[17]。

3.3 驗證結果與分析

1）驗證算術平均融合算法。采用Y述的三個步驟進行數據處理，即采用式（7）求出W1X，W2X的平均值WX；采用式（7）求出W1Y，W2Y的平均值WY；利用矢量法則求出WX和WY的合成風速、合成風向。圖2為算數平均融合值、S1測量值和S2測量值對比標準值的誤差曲線，包括風速誤差和風向誤差。可以看出，算術平均融合后，風速、風向的誤差均小于傳感器2，但是大于傳感器1的誤差。分析可知，采用算術平均融合算法，雖然綜合了2個傳感器的測量值，改善了測量誤差相對大的傳感器的測量效果，但是由于沒有區分測量值的優劣進而倚重更有利的測量信息，因此其融合后的誤差仍然較大。

2）驗證基于動態權值的融合算法

同樣采用上述的3個步驟進行數據處理，不同的只是把式（7）換成了式（10）。計算結果表明，動態權值融合后，風速均方根誤差為1.6 m/s，較上述算術平均融合誤差減小0.7 m/s；風向均方根誤差為5.0°，較上述算術平均融合誤差減小0.8°。圖3為動態權值融合值、S1測量值和S2測量值對比標準值的誤差曲線。分析可知，動態權值融合避免了權值均分固定不變的絕對化，每次融合計算之前，把當前時刻各個傳感器的加權平均值作為基準值，將傳感器的測量值與這個基準值比較，并根據比較結果的優劣算出該傳感器參與融合計算的權值，這樣準確度高的數據將分配到更多的權重，因此融合精度有所改善。

3）驗證基于動態權值和卡爾曼濾波的融合算法

同樣采用上述的3個步驟進行數據處理，不同的只是把式（10）換成了式（20）。計算結果表明，采用基于動態權值和卡爾曼濾波的融合算法，風速均方根誤差為1.3 m/s，較動態權值融合誤差減小0.3 m/s；風向均方根誤差為2.8°，較動態權值融合誤差減小2.1°。圖4為基于動態權值和卡爾曼濾波的融合值、S1測量值和S2測量值對比標準值的誤差曲線。分析可知，準確度的進一步提高歸功于卡爾曼濾波，由于每次融合前先將各傳感器的算術平均值經過卡爾曼濾波后再作為對比的基準值，因此使得到的基準值糅合進了測量值的歷史信息，對風速、風向數據的預估結果值更穩定，從而使作差后的優劣判斷參考性更強，對于權值的動態分配更準確。

圖 4 基于動態權值和卡爾曼濾波的融合值、S1測量值和S2測量值對比標準值的誤差曲線Fig. 4Error curves of the fusion value based on dynamic weight and Kalman，measured value of S1 and measured value of S2 against standard value

將算數平均融合記為算法1，將動態權值融合記為算法2，將基于動態權值和卡爾曼濾波融合記為算法3。表2列出了S1測量值、S2測量值、3種算法的融合值相對標準值的均方根誤差。可以看出，3種算法的誤差逐次降低，其中前2種算法的融合結果比傳感器2好，但是不及具有更好表現的傳感器1；第3種算法的融合結果則超越了表現更好的傳感器1。

表 2 誤差數據比較Tab. 2Comparison of error data

圖5為3種融合算法的誤差曲線。可以看出，相比算法1和算法2，算法3的風向誤差顯著降低，而風速誤差盡管有所改善，但是不太理想。分析可知，這是由于船首測風傳感器，始終處于迎風狀態，相對于S1和S2的風速偏大，造成作為標準值的風速值偏大，所以導致風速誤差較大且為負。而正是由于風速較大，獲得的風向反而更精準，因此作為標準值的風向值更接近真實環境值，所以風向誤差的融合結果更為理想。

圖 5 三種融合算法誤差比較Fig. 5Error comparison of three fusion algorithms

4 結 語

針對船舶氣象儀測風傳感器相對風的融合計算問題，提出了一種基于動態權值和卡爾曼濾波的融合算法。與權值固定的平均權值融合算法相比，該算法使風速誤差減小約0.07*V（V為實測風速值），風向誤差降低約2°。這是由于該算法先將測量值進行優劣判斷再據此對權值進行自適應調整，因而能夠有效地去粗取精并提高測量精度。與單純的動態權值融合算法相比，該算法使風速誤差減小約0.03*V（V為實測風速值），風向誤差降低約1°。這是由于該算法引進卡爾曼濾波優化作為參考對比的基準值，糅合了測量值的歷史信息，克服了僅僅采用當前采樣周期數據進行權值調整的局限性，所以能夠進一步改善權值，提高數據融合精度。綜上該算法能夠實時自適應分配權重，有效降低加權融合值的誤差，從而為船舶氣象儀相對風的測量提供了一種有效且實現簡單的數據融合算法。