“除數是一位數的筆算除法”教學紀實與評析

劉偉 劉曉艷 尹華

教學內容：人教版小學數學三年級下冊第二單元15-16頁例1、例2。

教材編寫特點：教材根據學生已有的生活經驗和認知規律，選擇熱愛自然、保護環境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境，旨在使學生感受生活中處處有數學，激發學生的問題意識，滲透環保教育。

本節課安排了兩個例題，例1，教學一位數除兩位數的筆算除法。結合除法口算的思路，借助小棒圖教學除的過程和豎式的寫法。通過小棒圖呈現平均分的過程，對應著分步呈現豎式計算的過程，并給出每一步書寫的數據及計算結果的含義，幫助學生理解筆算算理，掌握除的順序和豎式的寫法。

例2，以解答主題圖中涉及的另一個數學問題“四年平均每班種多少棵”為背景，教學“52÷2”的筆算除法及驗算。解決的問題是：當十位上的數除后還有余數，應該怎么辦？編排與例1大體相同，也是分步呈現豎式計算的過程，并配以平均分小棒的直觀操作過程圖，幫助學生理解除法豎式每一步的算理。與例1不同的是豎式右邊標注的不再是每一步計算所書寫的數據的含義，而是具體的計算方法，體現了從理解算理到掌握算法的自然過渡。教材通過提出“計算正確嗎”的問題，引出驗算的需求。

“做一做”安排的是鞏固兩位數除以一位數豎式計算的基本練習。

學情分析：學生對整數除法的基礎掌握得很好。學習本節課前通過口算除法和“除數是一位數，商也是一位數”的筆算除法的學習，學生已熟練掌握了口算除法的計算方法，初步掌握了除法豎式的書寫格式。但因學習“除數是一位數，商也是一位數”的筆算除法時間間隔較長，優秀學生與學困生對算理的理解在思維水平上有較大差異，所以教學前要幫助學生復習與回顧。教學時要注重創設情境，提供學生觀察、思考、交流的機會和時間。

教學目標：

1.經歷一位數除兩位數筆算的探索過程，能正確計算一位數除兩位數，商是兩位數的筆算除法，掌握一般的筆算方法。

2.進一步引導學生積極參與探索算法和解決問題的活動，積累數學活動經驗，同時培養學生認真計算、書寫工整的習慣，培養學生觀察能力、動手操作能力和初步概括能力。

3.感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習的興趣。

教學重點：經歷一位數除兩位數筆算的探索過程，能正確計算一位數除兩位數，商是兩位數的筆算除法，掌握一般的筆算方法。

教學難點：理解算理，掌握除法筆算豎式的書寫格式。

教學準備：課件、小棒等。

教學過程：

一、溝通舊知，建立聯系

1.復習口算。

師：同學們，上節課我們跟著小蜜蜂一起來到了花園，欣賞了美麗的風景，還收獲了許多知識，這節課我們繼續跟著小蜜蜂來到植物園去收獲更多知識，好嗎？

下面，我們和小蜜蜂一起來做個課前熱身賽吧！

第一題，比一比看誰算得又對又快。

（課件出示口算題目。） 600÷6? 27÷3? 240÷8? 160÷4

生1：? 600÷6=100， 600看成6個百，6÷6=1，所以600÷6=100。

師：你是這節課上第一位發言的同學，你真勇敢！

生2：? 27÷3=9，我是用乘法口訣計算的，三九二十七，所以27÷3=9。

師：你不僅計算準確，還能說出自己的想法。

生3： 240÷8=30，24個十除以8是3個十，所以 240÷8=30。

師：你口算的方法真好！

生4： 160÷4=40，16個十除以4是4個十，所以160÷4=40。

師：你回答問題聲音洪亮。

2.筆算。

師：口算除法同學們掌握得很好，算得又快又準。第二題，你會筆算嗎？能說出筆算的過程嗎？

（生在練習本上先獨立完成。）

（師指兩名學生板演。）

生1：三三得九，9里有3個3，所以商3。3×3=9，正好除盡，沒有余數。

生2：四九三十六，接近被除數37，所以37除以9商4，商寫在被除數的個位上，37-36=1，余數是1。

師：我們要向這兩位同學學習，不僅算得準，還能像小老師一樣，把計算過程講得清楚明白。

師：看來同學們對以前的知識掌握得很牢固，下面就讓我們跟著小蜜蜂繼續學習吧！

二、經歷過程，掌握方法

1.創設情境，導入新課。

師：來到植物園門前，小蜜蜂想問大家一個問題。你們知道植樹節是幾月幾日嗎？

師：對！每年的3月12日是植樹節，全國許多單位都組織植樹活動。因為我們黑龍江省3月份天氣還比較冷，所以，植樹的時間會延后一些。誰能說說植樹有什么好處？

生1：植樹可以凈化空氣，吸附灰塵。

生2：植樹可以保護水土。

生3：樹木長大了可以為我們遮陰避雨……

師：同學們知道的真多，人類的生存的確是離不開樹木。等天氣轉暖了，學校也要組織同學們去植物園參加植樹活動。（課件出示教材主題圖。）這就是我們學校以前植樹的情境，從這個畫面中你看到些什么？你能提出哪些用除法解決的數學問題？

生：在圖中，我看到的數學信息是：同學們在植樹，三年級一班和二班共植樹42棵，四年級一班和二班共植樹52棵。我提的數學問題是：三年級平均每班植樹多少棵？四年級平均每班植樹多少棵？

師：要解決“三年級、四年級平均每班植樹多少棵？”該怎樣列算式？

生：要求“三年級平均每班植樹多少棵”，就是把42平均分成兩份，要用除法來解決，列式是42÷2;要求“四年級平均每班植樹多少棵”，就是把52平均分成兩份，也要用除法來解決，列式是52÷2。

2.操作體驗，領悟算法。

師：42÷2，可以怎樣計算呢？乘法口訣表中有“二（ ）四十二”的口訣嗎？你能用前面學習過的方法算出它的結果嗎？

生：我們學習過除法口算。

生：我用口算的方法計算，42是由4個十和2個一組成的，4個十除以2等于2個十，2個一除以2等于1個一，2個十加1個一是21，所以42÷2=21。

師：他的口算過程非常準確，思路很清晰。你能用小棒試著擺出口算的過程嗎？

師出示合作學習要求。（以小組為單位，把四捆零兩根小棒平均分成兩份，邊擺小棒，邊在小組內按“先……再……”的順序交流擺的過程。）

師：哪組同學愿意到前面和同學們交流分小棒的過程？

（指一組學生匯報。學生在多媒體上演示分小棒的過程。）

師：這個計算過程怎樣用豎式表示出來呢？這節課學習除數是一位數的筆算除法。（板書課題。）

師：請同學們在練習本上先獨立嘗試豎式計算方法，然后在組內交流你的計算方法。

（學生先獨立計算，再組內交流。教師巡視檢查。）

師：哪組同學愿意到前面講解計算過程。

師指多名學生到前面講解，同時在多媒體展臺上展示學生的豎式計算過程。

師：比較一下，你喜歡哪種算法？說說理由。

生：我喜歡第一種，豎式書寫簡單，豎式短。

師：第一種豎式雖然很短，但我們看不出它的計算過程。后面三種豎式我們能清楚地看出它的計算過程。你觀察出后三種豎式計算有什么不同了嗎？

生：第二種和第三種豎式書寫中有0，第四種沒有。

師：（板書豎式寫法和各部分表示的意義）其實，筆算除法和口算除法的順序一樣，先從被除數的最高位除起。將4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是先用十位上的4除以2，商2，寫在哪兒？

生：十位上寫2。

師：為什么寫在十位上？

生1：4個十除以2得2個十。所以在十位上寫2。

生2：40中有2個20，所以寫在十位上。

師：接著再用2個十乘2得4個十，寫在被除數十位4的下面，表示分掉了4個十。這個0可以省略不寫，將個位的2寫在橫線下，表示“還剩2個一”，接著把2根小棒再平均分成2份，2中有2個一，2除以2等于1，商寫在個位上，再用1乘2等于2，2-2=0，畫上橫線，寫上0表示分掉2個一，沒有剩余。

師：這種筆算的方法你學會了嗎？和同桌一起再說一說筆算的過程。

（同桌互相交流，說筆算過程。）

3.鞏固練習，掌握方法。

師：剛才，我們通過口算除法的思路，學習了一位數除兩位數，商是兩位數的除法筆算方法。下面我們來練習一下。

課件出示：豎式計算，并說說計算時注意什么？

師生集體訂正。

4.動手操作，繼續探究。

師：你能借用小棒再試著想想“52÷2=？”要怎樣計算嗎？先獨立思考后，再和同伴交流一下你的想法。

（生小組合作學習，邊擺小棒，邊說方法。）

師：哪組愿意來匯報一下？

（指一小組到前面邊擺小棒，邊講述豎式計算過程。）

師：你認為他回答得怎么樣？誰愿意來評價一下？

生：他的發言讓我聽得很清楚，做到了聲音洪亮。

師：說得很好！他的發言很完整，你的評價也很正確。

師：剛才這個小組把5捆零2根小棒平均分成2份，是怎樣分的？

生：他們先分的四捆小棒，每份2捆。

師：分完4捆還剩1捆零2根，又是怎樣分的？

生：把1捆小棒打開，和2根小棒合在一起共12根小棒，平均每份再分6根。

師：你能清晰的表達自己的想法，說得真完整！

師：誰能像他這樣再完整地說一遍。分完4捆還剩1捆零2根，又是怎樣分的？

（指名再次匯報。）

師：同學們可真了不起！

師：在用豎式計算時，先用被除數十位上的5除以2，商2寫在十位上，2個十乘2得4個十，5個十減4個十，剩1個十，1寫在橫線下，1個十和2個一合起來表示12個一，再繼續除以2，商6， 寫在個位上，2乘6個一得12個一，沒有余數，在橫線下寫0，表示正好分完。

5.學會檢驗，形成習慣。

師：怎樣知道計算是否正確？你有什么方法？

生1：可以再算一遍檢驗。

生2：一班植樹26棵，二班也植樹26棵，合起來就是52棵。

生3：用商和除數相乘，看計算結果是否等于被除數。26×2=52，計算正確。

師：同學們想到了這么多檢驗的好方法，養成驗算的習慣，相信你們的計算一定能非常準確。

6.比較異同，歸納方法。

師：比較例1和例2兩個豎式，有什么異同？

生1：都是從被除數十位上的數除起，除到哪一位，商就寫到那一位上面。

生2：例2的被除數十位上還有余數，要與個位上的數合起來再除。

師：你真是火眼金睛，發現了兩道題的不同之處。

三、鞏固方法，快樂練習

師：小蜜蜂看到同學們學得這么認真，要帶我們去植物園里玩闖關游戲。

第一關：找密碼

要想進入植物園里面，必須打開這把鎖， 鎖上有密碼，只要將大門上這4道題的得數連起來就是我們要的密碼。

師：請同學們獨立完成豎式計算。

（集體訂正。）

指名說第1.2道計算的過程。

師：祝賀同學們，獲得了開鎖密碼，可以到植物園里盡情地玩了。

第二關：森林醫生

師：咦！怎么回事？植物園里的大樹怎么都枯萎了？快幫它們治治病吧！

（生匯報出計算錯誤處，并改正。）

師：同學們真了不起，都能成為合格的森林醫生了。

第三關：解決問題

（1）我校有56位老師要去參加植樹活動，4人種1棵，他們能種幾棵樹？

（2）如果我們學校有456位學生也想參加呢，他們能種幾棵樹？

師：讓我們師生一起來植樹吧！你能按解決問題的三步驟來回答嗎？

…………

思維拓展題：李明在計算除法時，把除數9看成了6，結果商12，余數是5，正確的商是多少？

四、總結全課，交流收獲

師：同學們，這節課和小蜜蜂一起學習，收獲大嗎？被除數的數位再增加下去，我們怎么計算呢？下節課我們繼續學習筆算除法。

評析：

“除數是一位數的筆算除法”是在表內乘、除法、一位數乘多位數的基礎上進行教學的，它為學生掌握除數是兩位數的除法，進一步學習除數是多位數的除法奠定扎實的知識和思維基礎。本節課的教學具有以下的特點。

1.親歷知識形成過程，發展學生思維。

教學中力圖重點體現讓學生經歷從“表內除法商是一位數”到“商是兩位數”的學習過程，理解算理，掌握算法，完善學生的認知結構，提高計算能力。根據教材的編寫特點，由具體的問題情境引出教學內容，精心組織學生根據問題情境經歷“想一想、辨一辨、分一分、試一試”這樣的教學活動，有效地激活了學生已有的口算經驗，為后續自主探索兩位數除以一位數的筆算教學做好鋪墊。這既是對原有數學知識的再現，也是構建新知識的重要前提和基礎。學生在教學活動中理解除數是一位數的算理，掌握計算方法，同時解決生活中的數學問題，使學生體會到數學與生活的聯系，培養學生的應用意識和分析解決問題的能力，發展學生的思維。

2.滲透數形結合思想，建立豎式模型。

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在本節課中，學習豎式的計算過程，教師給學生提供了獨立探究的時間和空間，讓學生自主借助擺小棒想一想，深入地分析除法的關系，讓擺小棒成為學生思考交流的直觀工具。先獨立探索計算方法，在此基礎上再進行合作交流，保證了合作交流的有效性。通過回顧探究過程，使數和形有機結合，讓學生對算理的理解有形可依，進而在頭腦中建立起清晰的過程，充分體驗由抽象算理到直觀算法的過渡和演繹過程，讓學生直觀感受數形結合的數學方法，進而達到對算理的深刻理解和對算法的真正掌握，讓學生在潛移默化中體會了豎式計算和口算的聯系，建立起豎式模型。

3.拓展練習功能，提高教學效率。

在學生用小棒圖理解筆算方法的算理后，設計有針對性的練習，在練習中內化算法，及時溝通兩位數除以一位數的筆算方法與口算方法的聯系，有效提高了學生的運算能力，提升學生的計算經驗。鞏固練習的設計形式多樣化，注重了練習設計的層次和梯度，具有開放性。習題分為三個層次，由淺入深，層層深入。第一層次是基礎性習題，使學生初步鞏固計算，形成技能;第二層次是拓展性習題，使學生運用學習的知識解決生活中的實際問題;第三層次是開放性習題，使學生啟迪思維，開拓智力。通過三個層面的練習，讓學生在鞏固應用中進一步理解筆算除法的計算方法，同時又提高了學生運用數學知識解決生活中問題的能力。尤其最后的思維拓展題，對學生的思維起到了很好的訓練。這一系列練習不但提高了教學效率，而且培養了學生的核心素養，體現了數學知識的應用價值。

改進建議：

1.數學知識是一個充滿聯系的體系，在計算教學中，我們應重視口算、落實筆算、加強估算，三者環環相扣，有機結合。這節課中，劉老師在處理例2后有意識地引導學生用驗算來驗證計算的準確度，也應在鞏固應用環節中進一步落實驗算。當然，還可以讓學生通過估算的方法進行筆算除法的驗算，這樣更容易提高學生的計算準確性。因此，在計算教學中要溝通知識間的聯系，在尋找共性中把握知識的本質，整體構架知識，促進數學學習走向更深處。

2.計算不難但是也最容易出錯，為鞏固學生理解算理掌握算法，在匯報后要常問：你同意他的觀點嗎？有不同意見嗎？引發學生深度思考，發展學生思維能力，還要讓學生及時亮出自己的錯例，引導學生有理有據地分析錯誤原因，達到以理馭法的目的。

編輯/魏繼軍