彰顯思想方法 滲透科學(xué)素養(yǎng)
——對(duì)2019年南京市中考第28題的賞析

丁志紅

(南京市第二十七初級(jí)中學(xué),江蘇 南京 210021)

中考題是命題專家智慧的結(jié)晶,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)起著不可估量的導(dǎo)向作用.2019年南京市中考試卷的壓軸題第28題,重點(diǎn)考查學(xué)生綜合應(yīng)用歐姆定律和電功率的能力.立意新穎,強(qiáng)化綜合實(shí)踐活動(dòng);構(gòu)思巧妙,融合數(shù)理思維方法.這道題可謂是物理學(xué)科思維物化的典范之一.

1 原題呈現(xiàn)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,科技小組設(shè)計(jì)了一個(gè)由壓敏電阻控制的報(bào)警電路.如圖1所示,電源電壓恒為18 V,電阻箱最大阻值為999.9 Ω.報(bào)警器(電阻不計(jì))流過的電流達(dá)到或超過10 mA會(huì)報(bào)警,超過20 mA會(huì)損壞.壓敏電阻Rx在壓力不超過800 N的前提下,其阻值隨壓力F的變化規(guī)律如表1所示.

圖1

表1

(1) 為不損壞元件,報(bào)警電路允許消耗的最大功率是多少?

(2) 在壓敏電阻Rx所受壓力不超過800 N的前提下,報(bào)警電路所選滑動(dòng)變阻器的最大阻值不得小于多少?

(3) 現(xiàn)要求壓敏電阻受到的壓力達(dá)到或超過200 N時(shí),電路報(bào)警.按照下列步驟調(diào)試此報(bào)警電路:

① 電路接通前,滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端;根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求,應(yīng)將電阻箱調(diào)到一定的阻值,這一阻值為________Ω;

② 將開關(guān)向________端(填數(shù)字)閉合,調(diào)節(jié)________,直至________;

③ 保持____________________,將開關(guān)向另一端閉合,報(bào)警電路即可正常使用.

(4)對(duì)(3)中已調(diào)試好的報(bào)警電路,若要求壓敏電阻受到的壓力達(dá)到或超過700 N時(shí),電路報(bào)警.若電源電壓可調(diào),其他條件不變,則將電源電壓調(diào)為________V即可.

2 參考答案

(1)P=UI=18 V×20×10-3A=0.36 W.

根據(jù)壓敏電阻Rx隨壓力F的變化規(guī)律,可知當(dāng)F=800 N時(shí),RX=260 Ω.

R滑=R-Rx=1800 Ω-260 Ω=1540 Ω.

(3) ① 500；② 2； 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，報(bào)警器報(bào)警；③ 滑動(dòng)變阻器的滑片不變.

(4) 當(dāng)F=200 N時(shí),Rx1=500 Ω; 當(dāng)F=700 N時(shí),Rx1=300 Ω.

R滑=R-Rx1=1800 Ω-500 Ω=1300 Ω.

U=IR=I(Rx2+R滑)=10×10-3A×(300 Ω+1300 Ω)=16 V.

3 亮點(diǎn)賞析

3.1 基于信息提取,建構(gòu)物理模型

該題以綜合實(shí)踐活動(dòng)為背景,“報(bào)警器(電阻不計(jì))流過的電流達(dá)到或超過10 mA會(huì)報(bào)警,超過20 mA會(huì)損壞.”考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不一定接觸過報(bào)警器,但通過題干信息,可以將其建構(gòu)成所學(xué)的電流表模型;將單刀雙擲開關(guān)接1時(shí),建構(gòu)成報(bào)警電路的工作電路,如圖2所示; 將單刀雙擲開關(guān)接2時(shí), 建構(gòu)成報(bào)警電路的調(diào)試電路,如圖3所示. 這樣,將問題簡單化,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的串聯(lián)電路結(jié)構(gòu)模型.

圖2

圖3

3.2 基于電路安全,體現(xiàn)極值思維

“報(bào)警器(電阻不計(jì))流過的電流達(dá)到或超過10 mA會(huì)報(bào)警,超過20 mA會(huì)損壞.”這是整道題的核心信息之一.

如(1)問中,當(dāng)電源電壓恒定時(shí),判斷此時(shí)電路中允許通過的最大電流Imax為20 mA.對(duì)應(yīng)的電路圖,如圖2所示.電功率Pmax=UImax=18 V×20×10-3A=0.36 W.

根據(jù)Rx阻值隨壓力F的變化規(guī)律,當(dāng)F=800 N時(shí),Rx最小,此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為最大.這就是題目中“所選滑動(dòng)變阻器的最大阻值不得小于多少”的要義所在.

3.3 基于表格數(shù)據(jù),凸顯數(shù)理結(jié)合

伽利略曾說:不懂得數(shù)學(xué)的語言,就不能揭開自然界的奧秘.能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)工具是物理人的基本素養(yǎng)之一.本題對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了很好的考查,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了展現(xiàn)能力的空間.在數(shù)學(xué)中,當(dāng)一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)取一值時(shí),另一個(gè)變量具有確定的值與之對(duì)應(yīng),兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系就稱為函數(shù)關(guān)系.函數(shù)表示法中含有表格法、分析法和圖示法.所以,“壓敏電阻Rx在壓力不超過800 N的前提下,其阻值隨壓力F的變化規(guī)律如表格所示.”這是題目中核心信息之二.表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),使用方便,但是數(shù)值有限,不能查出函數(shù)的任意值.在一定的范圍內(nèi),若把兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系直接用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示,則可以解決問題.當(dāng)然,還有更直觀的方法是將自變量壓力F與因變量Rx當(dāng)做直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)建立圖像,總結(jié)規(guī)律.這些都是解決問題的有效途徑.本題中涉及到3次求值,如(2)中當(dāng)F=800 N時(shí), 求Rx的對(duì)應(yīng)值;如(3)中當(dāng)F=200 N時(shí),求Rx1;如(4)中當(dāng)F=700 N,求Rx2.經(jīng)過分析可知,自變量壓力F每增加50 N,因變量Rx阻值減小20 Ω.下面重點(diǎn)以解決(2)中的問題為例,呈現(xiàn)多樣化的求解方法.

表2

解法1: 表格法(如表2所示).

通過枚舉列表,發(fā)現(xiàn)當(dāng)F=800 N時(shí), 得到Rx=260 Ω.

解法2:比例法.

F從0 N增加到200 N,Rx從580 Ω減到500 Ω,那么F從0 N增加到800 N,Rx從580 Ω減到Rx.建立關(guān)系式

解得Rx=260 Ω.

當(dāng)F=800 N時(shí), 得到Rx=260 Ω.

解法4:圖像法.

建立直角坐標(biāo)系,將表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線.如圖4所示,可知當(dāng)F=800 N時(shí),Rx=260 Ω.

圖4

3.4 基于調(diào)試過程,滲透學(xué)科思維

(3)中調(diào)試電路,調(diào)什么呢?電路中有3個(gè)可調(diào)裝置——滑動(dòng)變阻器、電阻箱和單刀雙擲開關(guān).在電路接通前,滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端,這是保護(hù)電路的基本素養(yǎng);根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求,應(yīng)將電阻箱調(diào)到一定的阻值,隱含著接下來開關(guān)先接2.這里表達(dá)的是用調(diào)試電路中電阻箱“等效替代”工作電路中的壓敏電阻Rx,故而將電阻箱調(diào)為500 Ω.即開關(guān)接2時(shí),等效電路如圖3所示,啟動(dòng)電路報(bào)警,意在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片,使電路中總電阻調(diào)節(jié)到1800 Ω,電路中的電流為10 mA,轉(zhuǎn)化為顯現(xiàn)的效果,報(bào)警器剛好報(bào)警,這是調(diào)試電路中最為關(guān)鍵的一步,確定滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值,通過計(jì)算,R滑=R-Rx1=1800 Ω-500 Ω=1300 Ω.在此基礎(chǔ)上,將開關(guān)轉(zhuǎn)而接1,等效電路圖如圖2所示.本題考查學(xué)生對(duì)報(bào)警電路工作原理的深入理解,也是在向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、控制變量、等效替代等學(xué)科思維.試題中沒有人為設(shè)置難度,而是用指向性明確的問題,運(yùn)用留白的方式,引導(dǎo)學(xué)生完善報(bào)警電路調(diào)試的實(shí)驗(yàn)步驟.這是試卷的亮點(diǎn)所在,意在激發(fā)學(xué)生積極思考,讓高水平的學(xué)生發(fā)揮出應(yīng)有的水平.

(4) 中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)調(diào)試報(bào)警電路多元途徑的認(rèn)識(shí)和對(duì)“等效替代”的進(jìn)一步理解,考查學(xué)生的思辨能力.表面上看是重復(fù),實(shí)質(zhì)是“新替代”,是另一種調(diào)試方式,是對(duì)前面報(bào)警電路的工作原理和調(diào)試做進(jìn)一步總結(jié)和深化.此時(shí)的調(diào)試,只在原工作電路即可完成:在報(bào)警電流要求不變的前提下,采用調(diào)節(jié)電源電壓的方法,來實(shí)現(xiàn)壓敏電阻的調(diào)節(jié),最終實(shí)現(xiàn)壓力的調(diào)節(jié).此調(diào)試實(shí)質(zhì)是用電源電壓“替代”壓敏電阻,和上一問中用電阻箱 “替代”壓敏電阻是殊途同歸的,此問對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)起到升華的作用.

3.5 基于變式要求,強(qiáng)化思維方法

從4道問題的解答分析中,我們可以發(fā)現(xiàn),報(bào)警電路的工作電路和調(diào)試電路中有很多的變量,壓敏電阻是其中的典型.考查學(xué)生對(duì)電路中不變量、變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).當(dāng)面對(duì)紛繁復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化電路時(shí),我們一定要“堅(jiān)信有一盞明燈在指引著我們”,那就是尋找電路中的不變量.這就是經(jīng)典的辯證統(tǒng)一思想.如“報(bào)警器(電阻不計(jì))流過的電流達(dá)到或超過10 mA會(huì)報(bào)警,超過20 mA會(huì)損壞.”這是突破整道題的重要“金鑰匙”.以(2)、(3)、(4)為例,抓住報(bào)警器報(bào)警的最低限電流值I=10 mA不變,思路將會(huì)更加明晰.建構(gòu)的電路基本結(jié)構(gòu)是兩個(gè)電阻的串聯(lián).當(dāng)電源電壓U、電流I一定時(shí),電路中的總電阻就固定了,由于壓敏電阻Rx隨壓力F的變化而變化,導(dǎo)致滑動(dòng)變阻器在電路中的阻值就隨之而變化;當(dāng)電流I、滑動(dòng)變阻器的阻值一定時(shí),由于壓敏電阻Rx隨壓力F的變化而變化,導(dǎo)致電源電壓隨之發(fā)生變化.這就是殊途同歸的道理所在.

4 試題拓展

本題有很大的研究價(jià)值.如可以嘗試以壓敏電阻為載體,將電學(xué)與力學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的融合.具體表現(xiàn)為補(bǔ)充一受力面積的信息,計(jì)算壓強(qiáng)的大小.從而在同一情境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的多元考查.也可以將題中的表格的形式換為圖像信息進(jìn)行考查.壓敏電阻也可以換為光敏電阻、溫敏電阻、磁敏電阻等變化的電阻,適用面可以很廣.當(dāng)然,筆者認(rèn)為還可以在以下兩個(gè)方面進(jìn)行一定的思考.

4.1 關(guān)于情境的創(chuàng)設(shè)

以“設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)測(cè)體重的報(bào)警電路”為背景,可能會(huì)增加情境的真實(shí)性和知識(shí)的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的興趣.該試題可能會(huì)啟發(fā)一部分人動(dòng)手實(shí)踐設(shè)計(jì)一款可調(diào)控的體重報(bào)警電路,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在發(fā)展的動(dòng)力，也可能會(huì)給學(xué)生中的部分肥胖人群帶來觸動(dòng),可以增加其追求健康體重的信心.

4.2 關(guān)于滑動(dòng)變阻器

從器材的角度看,題(2)中的滑動(dòng)變阻器最大值至少為1540 Ω,這與學(xué)生的認(rèn)知相比,略顯突兀,滑動(dòng)變阻器能夠連續(xù)改變接入電路中的電阻,從而使電路中的電流發(fā)生連續(xù)的變化.可以起到微調(diào)的作用.但如果從重視主要因素,忽略次要因素的思維角度,可以嘗試把題中的滑動(dòng)變阻器換為電阻箱.

5 試題啟示

對(duì)某一普通中學(xué)初三200名學(xué)生關(guān)于這道題的解答情況進(jìn)行調(diào)查分析,發(fā)現(xiàn)(1)的正確率為60.3%,21.17%的人只獲得公式的分,其余為空白．

具體表現(xiàn)在:電流代入數(shù)據(jù)為10 mA的人占7.2%;電流代入數(shù)據(jù)為20 mA,但由于單位換算錯(cuò)誤、計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤或單位錯(cuò)誤的人占8.1%;電流代入數(shù)據(jù)為19 mA的人將近1%．而(2)中得滿分的占8.1%,空白的占31.53%,但能通過數(shù)學(xué)方法算出Rx=260 Ω的人占39.2%,有19.3%的人將電流代入20 mA進(jìn)行計(jì)算．(3) 中①正確的占31.5%,② 中第一空正確的占53.6%,第二空正確的占59%,第三空正確的占50.9%; (4) 中正確的占13.6%．

這道壓軸題是一道靚麗的風(fēng)景線,不僅體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的選拔功能、教育功能,還為今后物理教學(xué)指明了方向.此題沒有繁雜的計(jì)算,更多考查的是學(xué)生提取信息、建構(gòu)物理模型的能力,考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力,考查學(xué)生的等效替代和辯證統(tǒng)一的高階思維.對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)要求極高,體現(xiàn)學(xué)生要從“學(xué)會(huì)物理”走向“會(huì)學(xué)物理”的思想，提示我們的物理教學(xué)光靠死教、苦學(xué)、刷題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,更多的是需要思維方法的參與和素養(yǎng)的滲透.