Helmert方差分量估計(jì)在GPS/GLONASS/BDS組合單點(diǎn)定位中的應(yīng)用

代 陽

（安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001）

北斗三號(hào)全球組網(wǎng)空間星座部署任務(wù)圓滿完成，標(biāo)志著我國北斗服務(wù)范圍由區(qū)域邁向全球，同時(shí)也意味著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的多系統(tǒng)合作與兼容變得更加成熟[1]。目前主流的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)分別為中國開發(fā)的北斗系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）、俄羅斯開發(fā)的格洛納斯系統(tǒng)（Global Orbiting Navigation Satellite System，GLONASS）與美國開發(fā)的全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）。相比較于單系統(tǒng)定位，多系統(tǒng)組合定位能夠提供更多的可視衛(wèi)星，完善星座的幾何結(jié)構(gòu)，適用于更廣泛的時(shí)空領(lǐng)域[2]。同時(shí)在算法方面，多系統(tǒng)組成的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)能夠削弱單系統(tǒng)定位中的系統(tǒng)誤差，并提供適量冗余數(shù)據(jù)，可有效避免系數(shù)方程的病態(tài)性。因此，GPS/GLONASS/BDS 多系統(tǒng)組合定位在定位服務(wù)中的地位越來越重要。

在多系統(tǒng)組合定位中，偽距單點(diǎn)定位模型因?yàn)闇y量方式簡單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航定位服務(wù)中。但是在進(jìn)行多系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位時(shí)，由于GPS/GLONASS/BDS 系統(tǒng)間觀測噪聲不同、軌道布設(shè)不一，提供的觀測數(shù)據(jù)精度存在差異，因此，單純地將各個(gè)系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)歸為一類，系統(tǒng)間采用等權(quán)模型定權(quán)，會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)模型不精確，降低定位精度[3]。如何精化系統(tǒng)間權(quán)陣，是提高多系統(tǒng)單點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵問題。

常用于系統(tǒng)間定權(quán)的方法有二次無偏估計(jì)法、信噪比定權(quán)法、等權(quán)模型與Helmert 方差分量估計(jì)模型等。其中Helmert 方差分量估計(jì)模型被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星定位領(lǐng)域。Helmert 方差分量估計(jì)模型通過預(yù)平差得到的殘差改正數(shù)，估計(jì)出各個(gè)系統(tǒng)的驗(yàn)后單位權(quán)方差，從而對(duì)各個(gè)系統(tǒng)定權(quán)，降低觀測質(zhì)量較低系統(tǒng)的權(quán)重，以達(dá)到提高精度的目的[4]。段舉舉等在GPS/GLONASS 組合單點(diǎn)定位中，采用Helmert 模型對(duì)GPS、GLONASS 兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行定權(quán)，有效地提高了點(diǎn)位精度[5]。張廣漢等在GPS/BDS 偽距單點(diǎn)定位中，采用Helmert 方差分量估計(jì)進(jìn)行定權(quán)，認(rèn)為系統(tǒng)間合理權(quán)比為1∶1[6]。劉天駿等在GPS/BDS 組合定位中，將衛(wèi)星類型分為GPS/GEO/MEO/IGSO 類，將指數(shù)加權(quán)與Helmert 方差分量估計(jì)結(jié)合，有效地提高了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)單導(dǎo)航定位的精度[7]。在現(xiàn)在的衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)中，隨著GPS，GLONASS，BDS 系統(tǒng)不斷地完善與發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛。因此，確定GPS/GLONASS/BDS 系統(tǒng)間的權(quán)比有著重要的意義。

1 三系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位的函數(shù)模型

1.1 三系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位原理

偽距單點(diǎn)定位通過導(dǎo)航電文推算各個(gè)衛(wèi)星實(shí)時(shí)的在軌位置、衛(wèi)星鐘差改正，并利用偽距碼測算各個(gè)衛(wèi)星到接收機(jī)的空間距離，進(jìn)而根據(jù)空間交會(huì)原理推算接收機(jī)此刻的位置。

由于誤差無可避免，在利用最小二乘平差得到的結(jié)果會(huì)受到接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差、對(duì)流層誤差、多路徑效應(yīng)等的影響。若忽略它們的影響，定位結(jié)果精度大大降低，定位偏差甚至?xí)_(dá)到十幾米。因此，采用衛(wèi)星實(shí)時(shí)播發(fā)的星歷文件改正衛(wèi)星鐘差，采用無電離層組合、Klobuchar模型等消除電離層誤差影響，并采用Saastamoinen模型、Hopfield 模型等改正對(duì)流層誤差[8]。接收機(jī)鐘差難以對(duì)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，通常將其與接收機(jī)的三維空間坐標(biāo)一起作為參數(shù)通過最小二乘進(jìn)行解算。而多路徑效應(yīng)受測站周邊環(huán)境影響，因此通常將測站架設(shè)在空曠、反射物較少的環(huán)境下。

不同于單系統(tǒng)，GPS/GLONASS/BDS 偽距單點(diǎn)定位不但需要考慮上述方面影響，同時(shí)需要統(tǒng)一GPS，GLONASS，BDS 3 個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)與空間基準(zhǔn)[9]。并且接收機(jī)在接收3 個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)時(shí)存在硬件延遲偏差，不同的系統(tǒng)之間存在著時(shí)間偏差，因此GPS/GLONASS/BDS 偽距單點(diǎn)定位需要計(jì)算額外的GLONASS，BDS 相較于GPS 的系統(tǒng)間時(shí)間偏差參數(shù)，觀測衛(wèi)星數(shù)不得少于6 個(gè)。

1.2 三系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位觀測方程

GPS/GLONASS/BDS 偽距單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型為

式中：G為 GPS 衛(wèi)星；R為 GLONASS 衛(wèi)星；B為BDS 衛(wèi)星；j為對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星編號(hào)；ρ為偽距觀測值；r為接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離；c為光速；dtr與dts分別為接收機(jī)鐘差與衛(wèi)星鐘；為GLONASS，BDS 相較于GPS 的系統(tǒng)間時(shí)間偏差。Δion為電離層誤差；Δtrop為對(duì)流層誤差；Δmul為多路徑誤差；ε為觀測噪聲。

將式（1）線性化后，可得

式中：V為GPS，GLONASS，BDS 系統(tǒng)偽距觀測值的改正值； [x0y0z0]為站點(diǎn)的近似三維坐標(biāo)，通過最小二乘平差多次迭代得到；為衛(wèi)星坐標(biāo)，i 可取G，R 或B，通過導(dǎo)航電文求得；dx，dy，dz為站點(diǎn)坐標(biāo)在x，y，z 方向的改正數(shù)；L為對(duì)應(yīng)各個(gè)系統(tǒng)的殘差項(xiàng)。

2 三系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的隨機(jī)模型

衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，受到衛(wèi)星系統(tǒng)誤差、軌道精度、觀測噪聲及衛(wèi)星與觀測站之間的相對(duì)位置影響。如果將每顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)簡單地雜糅在一起，忽略各個(gè)衛(wèi)星觀測精度差異，做等權(quán)處理，勢必會(huì)降低定位解算的精度。因此，根據(jù)各個(gè)衛(wèi)星觀測質(zhì)量的差異，降低觀測質(zhì)量差的衛(wèi)星權(quán)值，提高觀測質(zhì)量好的衛(wèi)星權(quán)重，能夠有效地提高定位解算精度。目前常用的定權(quán)模型從兩個(gè)方面出發(fā)。同一系統(tǒng)內(nèi)，采用高度角模型且信噪比模型定權(quán)，前者數(shù)據(jù)容易獲取并計(jì)算簡單，被廣泛使用。不同系統(tǒng)之間，通常采用等權(quán)模型、Helmert 模型進(jìn)行定權(quán)。等權(quán)模型考慮不同系統(tǒng)的整體觀測質(zhì)量水平相當(dāng)，系統(tǒng)間的權(quán)比均為1，系統(tǒng)內(nèi)部采用高度角定權(quán)；而Helmert 模型考慮到不同系統(tǒng)間的軌道精度差異、星歷精度差異等，通過驗(yàn)后方差估計(jì)各個(gè)系統(tǒng)的單位權(quán)方差，系統(tǒng)內(nèi)部采用高度角模型。

2.1 高度角定權(quán)模型

在同一系統(tǒng)內(nèi)部，衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量受衛(wèi)星高度角影響，呈正相關(guān)趨勢。在衛(wèi)星沿著軌道運(yùn)行時(shí)，不同衛(wèi)星與測站的相對(duì)位置不同，信號(hào)傳播路徑存在差異。當(dāng)衛(wèi)星的高度角較低時(shí)，測距碼信號(hào)傳播路徑增加，期間受大氣對(duì)流層及電離層誤差影響較大；并且，由于測站與衛(wèi)星的相對(duì)高度較低，易受周圍反射源影響，多路徑效應(yīng)加大。當(dāng)衛(wèi)星的高度角增高時(shí)，受各方面誤差影響較低，且衛(wèi)星的幾何精度提高。為了降低衛(wèi)星高度角對(duì)定位結(jié)果的影響，通過設(shè)置截止高度角與高度角模型定權(quán)改善系統(tǒng)內(nèi)部觀測值的精度。對(duì)于高度角很低、觀測質(zhì)量差的衛(wèi)星，設(shè)置高度截止角，將高度角低于閾值的衛(wèi)星數(shù)據(jù)的權(quán)值設(shè)置為0。而高于閾值的衛(wèi)星，根據(jù)衛(wèi)星的觀測值精度與高度角呈正相關(guān)的規(guī)律，采用高度角模型定權(quán)。目前，高度角定權(quán)模型常使用的函數(shù)為三角函數(shù)高度角模型，其表達(dá)式[10]為

式中：i為對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的編號(hào)；P為該衛(wèi)星觀測值的權(quán)值；φi為第i 顆衛(wèi)星的高度角；α為截止高度角，通常設(shè)置為15°。

2.2 Helmert 方差分量估計(jì)

Helmert 方差分量估計(jì)模型在GPS/GLONASS/BDS 系統(tǒng)間定權(quán)的步驟[11]有 5 步。

1）系統(tǒng)間的初始單位權(quán)方差均為θG=θR=θB=1，同一系統(tǒng)內(nèi)部定權(quán)方式按照高度角定權(quán)模型通過高度角方式定權(quán)。

2）通過最小二乘法，解算接收機(jī)的近似坐標(biāo)，并計(jì)算偽距觀測值的改正數(shù)V。

3）通過嚴(yán)密Helmert 方差分量估計(jì)，分別計(jì)算GPS，GLONASS，BDS 的單位權(quán)方差，具體公式為

式中：A為偽距單點(diǎn)定位的系數(shù)矩陣；P為觀測值權(quán)陣；n為GPS，GLONASS 與BDS 對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)；N，S，W 均為中間變量。

4）利用單位權(quán)方差θ，更新各個(gè)系統(tǒng)的權(quán)陣為

3 算例及精度分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于安徽理工大學(xué)本樓上觀測站點(diǎn)CORS1，CORS2 與CORS3，接收機(jī)板卡型號(hào)均為 BD980，天線類型均為 AT300，能夠接收GPS，GLONASS 與BDS 的雙頻觀測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時(shí)間段為 2019年9月30日21﹕58﹕30—10月1日 00﹕38﹕30，采樣間隔為1 Hz，共9 600歷元。衛(wèi)星的截止高度角設(shè)置為15°，接收波段為L1/L2 波段。該cors 站點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)由長期靜態(tài)相對(duì)定位獲得。

3.2 實(shí)驗(yàn)案例

為了驗(yàn)證Helmert 方差分量估計(jì)在GPS/GLONASS/BDS 組合偽距單點(diǎn)定位中的可靠性與穩(wěn)定性，筆者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用等權(quán)模型與Helmert 方差分量估計(jì)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下。

1）在采集的三系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)中，通過截止高度角與信噪比設(shè)置，去除觀測質(zhì)量較差的衛(wèi)星。

2）通過篩選后的衛(wèi)星觀測文件與導(dǎo)航電文，確定每個(gè)歷元下各個(gè)衛(wèi)星的軌道位置及觀測方程。

3）設(shè)置系統(tǒng)間初始權(quán)比均為1，并通過最小二乘法，解算接收機(jī)的近似坐標(biāo)。

4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟，計(jì)算在Helmert 方差分量估計(jì)定權(quán)下的定位結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)解算坐標(biāo)在x，y 與z方向的點(diǎn)位偏差。

5）計(jì)算系統(tǒng)之間采用等權(quán)模型定權(quán)，系統(tǒng)內(nèi)部采用高度角模型定權(quán)下的定位結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)解算坐標(biāo)在各個(gè)方向上誤差。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，分別統(tǒng)計(jì)CORS1，CORS2與CORS3 觀測站在兩種定權(quán)模型下的每個(gè)歷元的解算結(jié)果。在此筆者僅列出CORS1 站點(diǎn)在x，y 與z 方向上的點(diǎn)位偏差，見圖1～3。

圖1 在兩種定權(quán)方式下的x 方向下的誤差

圖2 在兩種定權(quán)方式下的y 方向下的誤差

圖3 在兩種定權(quán)方式下的z 方向下的誤差

由圖1～3 可知，采用Helmert 方差分量估計(jì)對(duì)GPS/GLONASS/BDS 系統(tǒng)間進(jìn)行定權(quán)，在x，y 與z方向上的定位結(jié)果明顯優(yōu)于等權(quán)模型定權(quán)下的結(jié)果，在各個(gè)方向的誤差更小；在2 000～5 000 歷元期間，外界環(huán)境發(fā)生改變，觀測條件變差，采用等權(quán)模型定權(quán)下的定位誤差在x，y 與z 方向上明顯變大，甚至部分歷元產(chǎn)生粗差，而采用Helmert 方差分量估計(jì)定權(quán)下的解算結(jié)果雖然受到影響，但每個(gè)歷元的定位誤差均小于等權(quán)模型，呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢，并未產(chǎn)生粗差；相較于等權(quán)模型，Helmert 模型在x，y 方向上的改善結(jié)果較明顯，在z 方向的改善結(jié)果較小。

在等權(quán)模型與Helmert 模型定權(quán)下，統(tǒng)計(jì)CORS1，CORS2 與CORS3 測站定位解算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表1。

由表1得，在 CORS1，CORS2 與 CORS3 測站下進(jìn)行多系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位，采用Helmert 模型定權(quán)下的解算結(jié)果在x，y，z 方向偏差及點(diǎn)位誤差均小于等權(quán)模型定位結(jié)果；在這3 個(gè)站點(diǎn)下，Helmert 方差分量估計(jì)均在x 方向上改進(jìn)程度最大，最高改善了0.484 m；y 方向次之；z 方向改善程度較弱，但最低也改善了0.645 m。綜上所述，與等權(quán)模型相比，Helmert 模型定權(quán)下在不同站點(diǎn)的解算結(jié)果精度更高，可靠性與穩(wěn)定性更強(qiáng)。

表1 不同站點(diǎn)在不同定權(quán)方式下的方向偏差與點(diǎn)位誤差 （m）

4 結(jié)論

本文針對(duì)GPS/GLONASS/BDS 三系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位中如何定權(quán)、提高精度的問題，提出了采用Helmert 方差分量估計(jì)確定系統(tǒng)間的權(quán)比。通過實(shí)測數(shù)據(jù)分析，最終驗(yàn)證了Helmert 方差分量估計(jì)應(yīng)用于偽距單點(diǎn)定位的可靠性與穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與等權(quán)模型相比，采用Helmert 模型解算的結(jié)果在x，y 與z 方向的精度更高。并且，在受到外界因素的影響下，等權(quán)模型解算結(jié)果受到影響波動(dòng)較大，而Helmert 模型解算結(jié)果更加穩(wěn)定，不易受到影響。綜上所述，在GPS/GLONASS/BDS 三系統(tǒng)組合偽距單點(diǎn)定位中，采用Helmert 方差分量估計(jì)精化權(quán)陣，能有效提高定位解算的精度與可靠性。

本文僅對(duì)GPS/GLONASS/BDS 三系統(tǒng)下偽距單點(diǎn)定位的隨機(jī)模型進(jìn)行討論，并未考慮到GPS/GLONASS/BDS 三系統(tǒng)下相對(duì)定位中隨機(jī)模型如何確定的情況，這將是作者的下一步研究方向。