隨機(jī)環(huán)境兩性分枝過(guò)程的大偏差原理

黃緒蘭,趙玲

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙,410000)

1967年,Willkinson[1]首先引入隨機(jī)環(huán)境分枝過(guò)程這一概念。且隨機(jī)環(huán)境分枝過(guò)程這一模型自創(chuàng)立起,通過(guò)挖掘其相關(guān)性質(zhì)將其推廣得到了許多有重要意義的成果。例如極限問(wèn)題的一些相關(guān)性質(zhì)[2-3]、中心極限定理與Berry-Esseen界[4]、滅絕問(wèn)題[5]與各種收斂的收斂速率[6]等等。1968年Daley[7]基于子代的繁育過(guò)程受雌、雄個(gè)體產(chǎn)生后代的限制,首次引進(jìn)兩性分枝過(guò)程這一理論,獲得許多豐富的成果。2017年D.Buraczewski探究了隨機(jī)環(huán)境中分枝過(guò)程的精確大偏差估計(jì),描述了大偏差的精確漸近性,并在下臨界情形和繁衍分布均值在Grame′r條件下,研究了分枝過(guò)程首達(dá)時(shí)和總?cè)丝诘拇笃钚凸烙?jì)。本文主要在文獻(xiàn)[8]中分枝過(guò)程的大偏差理論基礎(chǔ)上,延伸到兩性分枝模型,并對(duì)隨機(jī)環(huán)境兩性分枝模型中大偏差原理給了證明。

1 模型描述和符號(hào)設(shè)定

2 主要結(jié)果及其證明