激光雷達技術在應縣木塔形變分析中的應用

郭 明，閆冰男，周騰飛，陳朝陽，張 晨，劉運明

(1.北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院，北京 102616；2.北京建筑大學 代表性建筑與古建筑數據庫教育部工程研究中心，北京 102616；3.北京建筑大學 現代城市測繪國家測繪地理信息局重點實驗室，北京 102616；4.北京建筑大學 建筑遺產精細重構與健康監測北京市重點實驗室，北京 102616；5.北京城建勘測設計研究院有限責任公司，北京 100101)

0 引 言

應縣木塔又稱佛宮寺釋迦塔，位于山西省應縣西北隅，建于遼代清寧二年(1056年)是中國現存最高最古老的木構塔式建筑，歷史文化價值極高[1]。長期以來，應縣木塔經歷過多次自然和人為破壞，木材承載能力減弱，部分構件損壞，使木塔產生不同程度的傾斜、扭轉等形變，并且隨著時間的推移日趨嚴重[2]。應縣木塔是中國木結構古建筑的典型代表，對應縣木塔進行保護也是古建筑文化遺產保護領域的重要工作，通過測繪手段獲取木塔現狀數據，對其形變進行全面分析，以便制定合理的保護方案，科學保護木塔安全。

近年來大多學者從結構的角度采用有限元方法分析應縣木塔的形變及結構受力情況[3]。陳特等[4]通過有限元模型評估應縣木塔的穩定性，分析出木塔二層明層的破壞始于西南面外檐中柱的局部失穩，該柱因柱腳榫局部最大拉應力過大而發生損傷。陳平等[5]建立應縣木塔二層明層柱網的有限元模型并進行糾偏分析，為木塔的進一步加固設計提供依據，并提出糾偏方案。杜雷鳴等[2，6]構建有限元分析模型，進行了重力和地震作用下的結構受力分析，對木塔結構抗震性能進行了安全評估。也有利用工程測量方法研究應縣木塔，隋坤等[7]分析出木塔總的趨勢是南高北低，各層間處于相對扭曲狀態。由于古建筑木結構與現代混凝土建筑結構不同，單柱的局部失穩將引起木塔整體坍塌[8]，因此本文主要測量單柱的形變，從測繪的角度定量分析應縣木塔的形變情況。

激光雷達掃描技術是一種全新的測繪手段，憑借其高效率、高精度、不接觸古建筑本體的優勢，在古建筑勘測中被越來越多地應用。通過激光雷達掃描技術可以獲取古建筑精細的三維信息[9-10]，是古建筑文化遺產管理的重要手段和工具[11]；全站儀的測量精度可達到亞毫米級，在密集型遺產監測中常作為一種全局控制手段[12]。本文通過不同的地面激光雷達掃描儀獲取木塔內、外的點云數據，同時在木塔周圍布設標靶控制點，通過全站儀控制測量建立監測的絕對坐標系。采集到的點云數據首先要進行預處理，外部點云采用整體配準的算法，內部點云采用特征配準的粗配準和迭代最近點(ICP)算法精配準的兩次配準，再通過控制點將內、外點云轉換到絕對坐標系中，得到整體的點云模型。通過對點云模型進行多種剖切，測量出木塔各層柱子的偏移角度、距離以及整體的傾斜角度等，根據測量數據分析木塔單柱、單層到整體的偏移程度、傾斜方向以及扭轉趨勢等。

1 監測方案及數據獲取

1.1 監測方案

根據應縣木塔的地理位置、周圍環境、建筑結構以及掃描精度要求，制定合理的監測方案，如圖1所示。利用中遠程、近程地面激光掃描儀以及全站儀等測量傳感器，獲得能反映木塔特征變化的高精度監測數據。通過中遠程地面激光掃描儀采集木塔外部點云，但是木塔屋檐容易遮擋并且無法獲取木塔內部點云，這時通過近程掃描儀采集內部點云；同時利用全站儀進行控制測量，根據已有監測控制點的分布在木塔周圍布設標靶紙，每層至少布設3個標靶點。將塔內、塔外點云配準后，經過控制點進行坐標轉換，得到整體的點云模型，實現傳統測量與激光雷達掃描的坐標統一，便于進行形變分析。為了保證數據拼接質量，相鄰站點之間數據重合度應達到30%以上，相鄰站點之間至少有3個不共面的公共標靶。

圖1 監測數據獲取技術路線

1.2 塔外數據獲取

中遠程激光掃描儀的測程可以達到1 200 m，適用于遠距離大范圍的掃描。采集數據時在應縣木塔外部設置10個測站(圖2)，共布設25個標靶控制點。為了保證數據配準和坐標轉換的精度，對25個標靶點控制進行高精度掃描，標靶紙及標靶點云如圖3所示。

圖2 外部掃描站點分布

圖3 標靶紙及標靶點云

在單站掃描過程中，設置粗略掃描精度為0.04 cm·m-1，對木塔所在區域做高精度掃描，精度為0.01 cm·m-1，單站掃描數據如圖4所示。

圖4 塔外單站掃描數據

1.3 塔內數據獲取

近程激光掃描儀的測程為0.5～130 m，掃描儀輕巧，便于攜帶，因此用于采集木塔內部數據。應縣木塔每層均由8根內柱和24根外柱支撐，在掃描過程中對內中外三側進行掃描(圖5)，設置掃描分辨率為0.07 mm·m-1，保證每根柱子都能掃描清楚且沒有遺漏部分。為方便數據配準，每兩站之間通過標靶球連接(圖6)，木塔上下2層通過樓梯上特征點、特征面連接。

圖5 內部掃描站點分布

圖6 標靶球

1.4 控制點數據獲取

為了精確測定應縣木塔的形變，需要建立較高精度的控制網[13]，通過全站儀進行控制測量，建立應縣木塔的監測絕對坐標系。應縣木塔院內已經埋設了固定的監測控制點，根據這些控制點的分布在木塔周圍布設標靶紙，標靶紙易于粘貼和清理，不會對木塔造成傷害。標靶控制點布設應該精簡，外側主要分布在木塔東南面和西面，內側布設在柱子上，每層至少布設3個標靶點。木塔東南面標靶紙分布如圖7(a)所示，圖7(b)，(c)分別為外部和內部布設的標靶紙。

圖7 標靶紙控制點

2 監測數據預處理

監測數據預處理即為點云配準，點云配準是獲得完整點云模型的必要步驟，配準質量也關系到后續成果的整體質量[14]。外部點云采用整體配準方法，內部點云首先通過特征進行粗配準再使用ICP算法精配準，最后由標靶控制點將內外點云均配準到絕對坐標系中。點云配準通過羅德里格矩陣求解空間轉換參數，最終得到帶有絕對坐標的整體點云模型，配準流程如圖8所示。

圖8 點云數據配準流程圖

2.1 外部點云配準

整體配準將多站數據根據其中的約束關系一次性轉換到統一的坐標系下，進行整體配準時必須以高精度的控制約束為基礎[15]，同時點云中要具備足夠的約束求解空間轉換參數[16]。獲取監測數據時，在應縣木塔外部布設大量標靶，可以將標靶控制網作為基準，因此外部點云適用于整體配準。以標靶點構造點約束誤差方程，則掃描點云中的標靶點X0(x0,y0,z0)與其觀測值X(x,y,z)有如下關系[17]

X0-(-λRXt+ΔX)=0

(1)

式中：R為站點變換旋轉矩陣；ΔX為平移參數，ΔX=[(Δx,Δy,Δz)]T；λ為尺度參數，一般在點云運算中取λ=1。

大旋角空間變換的角度參數求解通常用羅德里格矩陣，由反對稱矩陣S[式(2)]構建，R=(I+S)·(I-S)-1，其中I為3階單位陣。

(2)

式中：a,b,c為3個獨立的參數。

結合羅德里格矩陣線性化展開得到點的誤差方程為

V1=A1t+BX-L1

(3)

V1=[VxVyVz]

t=[dΔxdΔydΔzdadbdc]

B=R-1

X=[dx0dy0dz0]T

式中：V1為觀測值改正數；A1為空間變換參數相關的系數矩陣；t為空間變換參數改正數；B為待定點系數矩陣；X為待定點改正值；L1為觀測值殘差。

配準后點云的平均誤差在5 mm以下，如圖9所示。

圖9 應縣木塔外部點云

2.2 內部點云數據配準

內部點云是形變分析的主要數據，對數據的精度要求高，因此進行兩次配準。由于在采集木塔內部數據時布設了標靶球，其他的同名特征也比較明顯，所以先利用特征進行粗配準，同一層相鄰測站點云以標靶球為特征進行配準，上下層點云以樓梯上特征點、特征面進行配準。粗配準后點云大致重合但精度不高，此時利用ICP算法再次配準能提高配準精度。

(4)

重心坐標分別為Xm和Xn，重心化坐標為

旋轉參數的誤差方程可以表示為

V=At-L

(5)

求解羅德里格參數構造矩陣R后，平移參數的誤差方程可表示為

(6)

Y=C(P,X)

(7)

式中：C為對應點的坐標變換，不停迭代直到滿足精度為止。

粗配準后的點云誤差在7 mm以下，經過ICP算法再次配準的誤差在2 mm以下，二層至五層的內部點云模型如圖10所示。

圖10 應縣木塔內部點云

2.3 點云數據坐標轉換及內外部數據配準

由于內部點云和外部點云都完成了配準，因此內外部數據可看作兩站點云，將內部點云和外部點云均配準到控制點坐標下，既實現了內外部點云的配準，也完成了點云坐標的轉換。根據3個同名標靶點坐標可以求出旋轉參數和平移參數，存在多余觀測時,可根據最小二乘平差求出最優解，兩站之間的空間轉換模型為[21]

(9)

[XYZ]T和[xyz]T表示相鄰兩測站中的同名特征點坐標，結合羅德里格矩陣求出點誤差方程，如式(5)所示，由于各控制點的權重相同，根據最小二乘準則得

X=(ATA)-1ATL

(9)

求出旋轉參數的最優解，代入轉換模型求出平移參數[ΔXΔYΔZ]T。配準后平均誤差在5 mm以下，配準后的數據未出現分層情況，滿足精度要求，整體點云如圖11所示。

圖11 應縣木塔完整點云

3 形變分析

應縣木塔形變主要是由柱子形變引起的，因此主要分析柱子形變。從不同視圖的整體點云中截取柱子點云，測量出各柱子的傾斜角度、偏移距離；對模型整體同樣進行剖分，測量整體的傾斜角度。根據測量數據分析單柱傾斜、單層位移、柱結構縱向傾斜、木塔整體傾斜和扭轉等形變情況。

3.1 單柱傾斜分析

截取每根柱子的完整點云，在正視圖和左視圖中量測柱子的傾斜角度。將柱頭、柱腳的點云數據擬合成圓，柱子邊緣的點云數據擬合成直線，連接柱頭、柱腳的圓心得到柱子的中心線，同時過柱腳圓心做出柱子垂線，垂線與中心線所形成的夾角視為柱子的傾斜角度。圖12為應縣木塔第2層部分柱子的傾斜角度。西南面柱子傾斜角度最大，向東最大傾斜3.43°，向北最大傾斜5.05°；東北面柱子傾斜角度最小，向東最大傾斜0.43°，向北最大傾斜0.26°；各面柱子向東北方向有不同程度的傾斜，西南面柱子傾斜情況最嚴重，東北面柱子傾斜角度小。

3.2 單層位移分析

截取每層柱頭、柱腳的點云，根據點云擬合出圓，疊加2層數據量測出柱頭圓心到柱腳圓心3個方向的位移，橫向偏移表示沿東西方向的位移，縱向偏移表示沿南北方向的位移，綜合偏移表示柱頭、柱腳圓心的直線距離，圖13為第2層柱子的偏移。

圖13 應縣木塔第2層位移

第2層西南面(M2W22～M2W24)外柱在3個方向的位移都很大，其中M2W23號外柱形變最大，向東偏移0.356 m，向北偏移0.326 m，綜合偏移0.483 m，這面柱子嚴重向東北方向傾斜；南面、東南面、東面(M2W01～M2W10)外柱縱向偏移較大，柱子向北方向的傾斜程度比向東方向嚴重，并且傾斜程度逐漸減少；東北面(M2W10～M2W13)是平均傾斜程度最小的面，柱子變形程度最小，其中M2W12號外柱的南北位移是第2層中最小的，向北偏移0.002 m；北面(M2W13～M2W16)外柱橫向偏移較大，柱子向東方向的傾斜程度較大；西北面和西面(M2W16～M2W22)外柱偏移量逐漸增大，柱子向東北方向的傾斜程度逐漸增大。內柱的位移量和外柱不同，但同方位內柱和外柱的偏移方向相同，東北角的M2N05號內柱變形最小，向東位移值最小為0.002 m，綜合位移最小為0.005 m。其他層的偏移方向與第2層類似，但位移量偏小，分析得出應縣木塔各層均向東北方向有不同程度的位移，每層西南面柱子位移最大，東北面柱子位移最小。

3.3 柱結構縱向傾斜分析

為了直觀分析各層柱子的傾斜，從點云模型的俯視圖中沿對角線方向截取整體的柱子點云，圖14為北偏東67.5°方向上截取的點云。縱向來看，應縣木塔各層的傾斜程度不同，二層和三層的傾斜程度遠大于上部2層，第5層的傾斜程度相對最小，第2層的傾斜程度最大，第2層明層西南面柱子發生了嚴重的變形，現已對西南面內柱進行了加固。

圖14 應縣木塔柱結構縱向傾斜分析示意圖

3.4 木塔整體傾斜分析

從整體模型中截出木塔的縱截面，在截面中將木塔第1層和第5層兩側的點云擬合出邊緣線，連接兩側邊緣線中點作為假定中心線，取中心線中點作為該層的中心點，連接2層中心點得到木塔的傾斜方向線，同時過底層中心做垂線，傾斜方向線和垂線的夾角即為傾斜角度。圖15為東西方向和南北方向對角線的截面，可以看出木塔整體向東傾斜0.35°，向北傾斜0.54°。由此分析應縣木塔整體的傾斜方向為東北方向，和單柱以及單層的傾斜方向一致。

圖15 應縣木塔整體傾斜示意圖

3.5 木塔整體扭轉分析

通過結構剖切，可以快速精確得出應縣木塔的扭轉姿態[22]。在木塔點云模型中沿著每一層最外沿進行剖切，擬合出每層的外側邊緣，連接對角點做出對角線，疊加各層數據，如圖16所示。由于木塔每層相同位置的對角線不重合，因此木塔存在扭轉變形。相對底層來說，各層對角線的位置和相對位移不同，表明木塔發生的扭轉是復雜的，如圖16箭頭所指，木塔整體扭轉趨勢為西側由南向北發生順時針扭轉，東側由南向北發生逆時針扭轉，并且上下2層的相對扭轉程度各不相同。

圖16 應縣木塔扭轉示意圖

4 結語

(1)通過激光雷達掃描技術獲取應縣木塔內外部的點云數據，利用全站儀控制測量得到標靶控制點坐標，進行點云配準及坐標轉換等處理后得到絕對坐標系下的整體點云模型。對應縣木塔各層柱子的偏移量以及偏移角度進行了測量，由測量數據定量分析了目前的形變情況。分析得出應縣木塔所有柱子都存在變形，第2層柱子的傾斜角度和位移都大于其他各層，其中M2W23號柱子形變最嚴重；單層來看西南面柱子偏移程度比其他面嚴重，各層向東北方向存在不同程度的傾斜；縱向看應縣木塔二、三層的傾斜程度比四、五層要大；在縱截面中測量整體的傾斜角度，同樣表明木塔的傾斜方向為東北方向；同時木塔存在復雜的扭轉變形，扭轉趨勢為西側由南向北順時針扭轉，東側由南向北逆時針扭轉。依據測量數據分析了應縣木塔的形變，但沒有分析各柱、各層的承載力大小和受力情況，還需進一步研究。

(2)通過三維激光雷達技術可以采集到相對完整的高精度點云數據，構建出精確的應縣木塔點云模型，對點云模型測量可得出傾斜角度及位移量，方便對木塔的整體姿態、偏移、傾斜、扭轉等情況進行全面分析，對研究應縣木塔的形變有重要意義，本文的技術方案對研究中國其他物質文化遺產同樣具有應用價值。