從物理、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中探究分子機(jī)器原理

郭凌霄　謝豐鳴

摘 要：本文通過理論分析，通過與宏觀機(jī)器的對(duì)比，探究了納米層次上的分子機(jī)器的工作原理，為指導(dǎo)設(shè)計(jì)分子機(jī)器提供了理論依據(jù)。分子機(jī)器與宏觀機(jī)器有很大的區(qū)別，其中最重要的就是驅(qū)動(dòng)力的不同，微觀粒子在不停的做無規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)，通過控制微粒的布朗運(yùn)動(dòng)可以設(shè)計(jì)出一系列程序，使分子機(jī)器可以按照預(yù)想的方式運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：分子機(jī)器;布朗運(yùn)動(dòng);粒子;納米

一、緒論

2016年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了Jean-Pierre Sauvage、Fraser Stoddart和Ben Feringa，以表彰他們?cè)谠O(shè)計(jì)與合成分子機(jī)器上的卓越貢獻(xiàn)[1-2]。這是一個(gè)當(dāng)代極具興趣的科學(xué)領(lǐng)域，而且近年來發(fā)展迅速。分子水平機(jī)器的概念可以追溯到圍繞物質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和熱力學(xué)定律的思想首次形成的時(shí)候，布朗運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)可控的分子機(jī)器邁出了第一步。這里我們概述了迄今為止在可控分子水平運(yùn)動(dòng)方面令人興奮的發(fā)現(xiàn)，在過去的二十年中，已經(jīng)證明可以設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)的合成分子系統(tǒng)，其中發(fā)生分子組分的觸發(fā)的大幅度位置變化。

二、原理

分子機(jī)器是可以實(shí)現(xiàn)分子水平的運(yùn)動(dòng)的機(jī)器，可以分為兩類——分子開關(guān)和分子馬達(dá)。分子開關(guān)是作為狀態(tài)函數(shù)影響系統(tǒng)，將分子開關(guān)恢復(fù)到最初狀態(tài)不會(huì)產(chǎn)生機(jī)械效應(yīng)，而分子馬達(dá)作為軌跡函數(shù)影響系統(tǒng)，可以對(duì)外做功，當(dāng)恢復(fù)到原始位置時(shí)機(jī)器做的效應(yīng)不會(huì)消失。

分子機(jī)器多種多樣，過去半個(gè)世紀(jì)分子生物學(xué)家們向我們揭示，許多生命運(yùn)轉(zhuǎn)活動(dòng)都在生物大分子如機(jī)器般的運(yùn)轉(zhuǎn)下實(shí)現(xiàn)，細(xì)胞鞭毛、驅(qū)動(dòng)蛋白、核糖體等一系列生物大分子機(jī)器的協(xié)同工作造就了豐富多彩的生命世界[3-5]。人們從線粒體中發(fā)現(xiàn)的ATP合酶就是一類生物分子機(jī)器，它如同一臺(tái)水輪機(jī)，將原料源源不斷的轉(zhuǎn)換ATP。為了更好地理解自然，人們開始學(xué)習(xí)自然，設(shè)計(jì)人工分子機(jī)器。

想要實(shí)現(xiàn)控制分子水平的運(yùn)動(dòng)，首先要理解宏觀機(jī)器與分子機(jī)器的區(qū)別。首先，最重要的是分子在不停的做熱運(yùn)動(dòng)，布朗運(yùn)動(dòng)是分子水平機(jī)器特有的動(dòng)力來源。宏觀世界中，運(yùn)動(dòng)方程由慣性項(xiàng)（取決于質(zhì)量）控制，粘性力通過將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能來抑制運(yùn)動(dòng)，隨著物體的尺寸變小，慣性項(xiàng)重要性降低，粘性力開始占主導(dǎo)地位，此時(shí)引入Reynolds常數(shù)用來描述該效應(yīng)。

通過布朗運(yùn)動(dòng)，控制分子機(jī)器運(yùn)動(dòng)的方法可以歸結(jié)為幾種棘輪結(jié)構(gòu)，布朗式棘輪機(jī)構(gòu)分為兩大類：能量棘輪和信息棘輪。脈沖棘輪是能量棘輪的一種，它的特點(diǎn)是勢能最大值和最小值以周期性或隨機(jī)性方式變化，而與粒子在勢能面上的位置無關(guān)（圖1）。另一類能量棘輪為傾斜棘輪，它為通過對(duì)布朗粒子施加無偏轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)力來打破詳細(xì)平衡（圖2），熱能為最常見的驅(qū)動(dòng)力。在脈動(dòng)和傾斜類型的能量棘輪機(jī)構(gòu)中，勢能面的擾動(dòng)或粒子與其相互作用的擾動(dòng)全局地應(yīng)用并且與粒子的位置無關(guān)，而勢能的周期性不變。信息棘輪通過改變布朗運(yùn)動(dòng)的有效動(dòng)力學(xué)障礙來傳輸布朗粒子，這取決于粒子在表面上的位置。勢能面上的最大值的高度根據(jù)粒子的位置而變化（這需要將信息從粒子傳遞到表面），而勢能最小值不一定需要在所有。這種切換不需要在任何階段提高顆粒的勢能，而是通過使用關(guān)于顆粒位置的信息，可以利用完全來自熱浴的能量來驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)（圖3）。

通過改變勢能面，使布朗粒子自由擴(kuò)散，在較短的周期內(nèi)恢復(fù)勢能面，由于勢能面的不對(duì)稱，粒子更傾向于處于左側(cè)的位置，由此實(shí)現(xiàn)粒子的定向移動(dòng)。（a）顆粒位于能量最小值，（b）電位關(guān)閉，以便擴(kuò)散可以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生，（c）電位再次打開。由于電勢是不對(duì)稱的，因此粒子更有可能被困在原始右邊的相鄰井中而不是左邊。（d）放松到局部能量最小值導(dǎo)致粒子向右移動(dòng)的平均位置。

（a）粒子位于勢能面上的能量最小值，能量勢壘為kBT1。（b）增加溫度使得屏障的高度為kBT2，并且允許短時(shí)間發(fā)生自由擴(kuò)散。（c）隨著溫度再次降低，不對(duì)稱勢能面意味著粒子更有可能被困在其初始位置的右側(cè)。

在（a）和（d）中，虛線表示關(guān)于粒子位置的信息的傳遞。（b）粒子的位置降低了移動(dòng)到右手井而不是左手的能量障礙。（c）粒子通過布朗運(yùn)動(dòng)移動(dòng)。

三、總結(jié)

分子機(jī)器在不停地做布朗運(yùn)動(dòng)，想要控制分子機(jī)器實(shí)現(xiàn)定向運(yùn)動(dòng)要考慮如何設(shè)計(jì)控制布朗運(yùn)動(dòng)，通過不同的勢壘調(diào)控，可以使得分子機(jī)器定向運(yùn)動(dòng)。在理解原理的基礎(chǔ)上，在設(shè)計(jì)各種結(jié)構(gòu)，如機(jī)械鍵結(jié)構(gòu)（機(jī)械互鎖分子）、共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)以及超分子結(jié)構(gòu)等等，或利用外場（電場、磁場）對(duì)分子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)控。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：郭凌霄（1989-），男，研究方向?yàn)楦叻肿硬牧稀⒐こ趟芰系难芯颗c應(yīng)用。