基于灰色馬爾科夫模型的上海港集裝箱吞吐量預測

湯天辰，李 林 （上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

隨著各國經貿合作的不斷深入，集裝箱運輸憑借其巨大的經濟效益和社會效益，已成為國際間貿易運輸的主要方式。港口之間的競爭日益表現為以集裝箱吞吐量為核心指標的綜合實力的競爭。集裝箱吞吐量的合理預測對制定發展戰略、建設基礎設施、維護日常運營等具有重要意義[1]。

目前，集裝箱吞吐量的預測方法主要分為線性回歸分析法、灰色預測法、指數平滑法[2]、馬爾科夫鏈預測法、BP神經網絡法等[3]。其中指數平滑法需要大量的原始數據作為基礎，一般用來進行短期預測；線性回歸分析法計算復雜，對數據完整性要求較高；BP神經網絡法樣本數據需求量大，訓練時間長。而港口集裝箱吞吐量是一個受國家政策、社會經濟、地理環境等多種關聯因素影響的復雜系統，各因素的影響程度很難用數字進行量化，具有明顯的非線性和動態性特征[4]。單一的預測方法由于其自身在適用范圍上存在局限，導致預測精度不高，所以將不同的預測方法進行組合，構建成新的組合預測方法。本文根據灰色預測法所需數據量小，對關聯因素要求低，適用于中長期預測的特點以及馬爾科夫鏈預測法可以揭示系統在不同狀態區間內轉移的規律，對波動性數據能準確預測的特點，建立灰色馬爾科夫模型，充分發揮各自優勢，從而提高港口集裝箱吞吐量預測精度[5-6]。

1 灰色馬爾科夫預測模型

1.1 灰色GM（ 1,1）模型

灰色GM（ 1,1）模型首先對原始序列進行累加，作均值并建立數據矩陣，然后利用最小二乘法得到預測模型，最后將模型計算結果還原得到預測結果。其建模步驟如下：

（1） 建立原始序列

（2）對原始序列進行一次累加生成新序列

（3）對累加后的序列作均值并建立數據矩陣B和Y

（4）利用最小二乘法得到待辨識參數a與u的值

（5）建立灰色GM （1,1）預測模型

（6）還原序列得到原始數據的預測值

1.2 馬爾科夫鏈模型

利用馬爾科夫鏈模型對灰色GM （1,1）模型的預測結果進行修正，通過對相對誤差的狀態進行劃分，建立狀態轉移概率矩陣，確定轉移概率最大的數所在列為未來的狀態區間，最后再取狀態區間的中間值對預測值進行修正。其步驟如下：

（1） 狀態劃分

相對誤差是一個隨時間呈上下波動趨勢的非平穩隨機過程，按照誤差范圍和樣本數量，將其劃分為n個狀態區間，每個區間可以表示為其中e1i和e2i分別代表區間的最小限制和最大限制。狀態區間通常劃分為3～5個為宜。

（2）建立狀態轉移概率矩陣

（3） 預測值修正

對相對誤差的狀態區間Ei取中間值并結合灰色預測值得出灰色馬爾科夫模型的預測公式為：

當灰色預測值高于實際值時，式（8）中的符號取正；當灰色預測值低于實際值時，符號取負；當灰色預測值與實際值較為接近（相對誤差≤0.02）時，不予以修正。

1.3 模型精度檢驗

（1） 平均相對誤差

（2） 后驗差比值

（3） 小概率誤差

表1 模型精度等級劃分表

2 上海港集裝箱吞吐量預測

2.1 灰色GM （1,1）模型預測

選取《上海統計年鑒》中2003～2017年進出港國際標準集裝箱吞吐量（萬TEU） 作為原始數據（見表2），對未來5年數據進行預測。

表2 上海港2003～2017年進出港國際標準集裝箱吞吐量 單位：萬TEU

（1） 由表2建立原始序列

（2）對原始序列作一次累加得到新序列

（3）對累加后的序列作均值并建立數據矩陣B和Y

（4）利用最小二乘法求出待辨識參數a與u的值

（5）建立GM （1,1）預測模型

利用Matlab軟件計算出上海港2003～2017年集裝箱吞吐量的灰色預測值（見表3）。預測結果表明：灰色GM(1,1)模型的預測值呈遞增趨勢，其中2004年和2005年的相對誤差最大，分別為-0.3548和-0.1546。最后預測出2018～2022年集裝箱吞吐量分別為4 394.6754萬TEU、4 653.5980萬TEU、4 927.7755萬TEU、5 218.1069萬TEU、5 525.5439萬TEU。

表3 上海港2003～2017年集裝箱吞吐量灰色預測值

（6）灰色GM （1,1）模型精度檢驗

根據表3得到平均相對誤差為0.07216，后驗差比值為0.25834，小概率誤差為1。查表1可知該模型的精度等級為Ⅲ級（合格），可以應用于集裝箱吞吐量的預測，但是模型精度不高，需要對模型進行優化以提高準確性。

2.2 馬爾科夫鏈模型預測

（1） 狀態劃分。按平均值將2003～2017年的相對誤差分別劃分為）四個狀態，其劃分結果見表4。

表4 上海港2003～2017年集裝箱吞吐量狀態劃分表

（2）建立狀態轉移概率矩陣。由式（7）求出一步狀態轉移概率矩陣：

（3） 預測值修正。通過式（8）對2003～2017年上海港集裝箱貨物吞吐量灰色預測值修正。如2004年的灰色預測值為1 971.7779，其狀態處于E1，計算出經過馬爾科夫鏈模型修正后的預測值為=1 521.3015。同理可以計算出其余年份的灰色馬爾科夫預測值（見表5）。由表5可知灰色GM （1,1）模型中相對誤差最高的2004年和2005年經馬爾科夫鏈模型修正后其誤差為-0.0453和0.0205，分別下降了0.3095和0.1341。

表5 兩種模型預測結果對比表

（4） 2018～2022年集裝箱吞吐量預測。由表4可知2017年上海港集裝箱吞吐量處于狀態E3，則初始狀態轉移向量V0=（0,0,1,0 ）。可計算出2018年的狀態轉移向量所以2018年吞吐量在狀態E3和E4的概率都為1/2。對E3和E4兩個狀態取中間值，得到2018年的預測量為4 398.0180萬TEU，同理可以求出2019～2022年的預測值分別為4 929.7242萬TEU、5 220.1703萬TEU、5 527.7288萬TEU、5 853.4079萬TEU。

（5）灰色馬爾科夫模型精度檢驗。利用馬爾科夫鏈模型修正后的平均相對誤差從0.07216下降到0.02188；后驗差比值從0.25834下降到0.08347，小概率誤差保持不變，均為1。查表1可知該模型的精度變為Ⅱ級（良好），說明相較于單一的灰色GM （1,1）模型，灰色馬爾科夫模型的預測精度更高。

2.3 兩種模型對比

由圖1可以看出灰色預測模型的預測值呈一條相對平滑的遞增曲線，只體現了集裝箱吞吐量的長期增長趨勢，對于數據波動性較大的年份（如2009年）無法反映實際情況。而灰色馬爾可夫模型的預測值與實際值較接近，不僅能體現吞吐量變化的總體趨勢，還能反映數據的波動情況，表明其適用于隨機波動性較大的預測對象。

3 結論

利用灰色馬爾科夫模型對上海港集裝箱吞吐量進行預測，可以幫助監測和研究未來的變化趨勢，有助于制定港口發展戰略、規劃港口物流園區及建設基礎設施。可以得出如下結論：（1）灰色GM （1,1）模型是一種長期趨勢預測模型，在數據波動性不大的前提下，預測精度良好，同時馬爾科夫鏈模型又能對波動性數據預測具有較高準確性，更加接近實際值，因此灰色馬爾科夫預測模型的精準度要高于灰色GM （1,1）模型。（2）通過先前的實例預測可以看出該組合模型具有良好的預測效果，今后可將其推廣運用到其他方面的預測。（3） 利用該組合模型進行預測仍存在一定的不足。集裝箱吞吐量受許多關聯因素的綜合影響，如世界貿易波動情況、區域經濟發展水平、市場供需平衡等，本文并未考慮對影響集裝箱吞吐量的關聯因素進行定性分析。如果存在對原始數據影響較大的因素，可在定性分析的基礎上將其量化，再對預測結果進行修正，使結果具有更高的可靠性與準確性。

圖1 上海港集裝箱吞吐量增長趨勢圖