雙重視角下剖析國外數學語言研究狀況

馬駿

【摘 要】 數學語言作為數學思維的載體，既有符合語言特點的一面，又會受到自然語言、社會環境的影響。剖析國外數學語言研究狀況，對指導和啟發本國研究具有重要的借鑒意義。對此，以文獻的研究主旨為劃分依據進行橫向視角的分類，通過時代特征為標準展開縱向視角的歸納，便可以縱橫交織、清晰直觀地勾勒出國外數學語言研究的發展脈絡。

【關鍵詞】 數學語言;雙重視角;研究主旨;時代特征

數學語言作為表達數學思想、開展數學教學、研究數學問題的專門語言，不僅具備語言所擁有的抽象性、符號化、表達準確等特點以及傳達信息、操作信息、模式生成的作用[1]，同時，數學語言的使用和學習又必須以自然語言（比如：漢語、英語等）作為支撐和載體，以完善和發展自身內部的圖形語言和符號語言，達到交流、傳播的目的。正因為如此，決定了數學語言既有普適性和通用性，又具備了一定的地域性、文化性和時代性。探究國外數學語言研究發展的歷程，既是對國外研究成果的匯總，利于指導和幫助我們自身的教學和研究工作，另一方面也便于我們立足國情，用包容和辯證的心態來看待國外的觀點和思路。

一、研究過程

筆者借助Springer Link數據庫中豐富的外文資料，分別以mathematics language和mathematics discourse作為關鍵詞進行了文獻檢索，在篩選文章時，考慮到筆者各方面的能力限制等因素，遵照了下列標準：①國外文獻應收錄于1975年至2016年;②文章用英文撰寫;③必須圍繞數學學科，如果是關于數學教學方面的，在學段上屬于K-12;④能夠獲得全文的;⑤應是實證研究，包括定量和定性研究，散文、評論、政府報告排除在外。根據以上準則，筆者將檢索結果縮小至611篇，通過閱讀摘要，合并相同主題，將文章范圍進一步縮小至81篇，最后通過下載全文，泛讀通篇之后，進一步確定了38篇文章為研讀對象。擬定了以研究目的為劃分依據的橫向視角以及以研究的發展進程為標準的縱向視角。橫向視角聚焦于國外數學語言研究內容的范圍和廣度，而縱向視角則關注隨著時間的推移，數學語言研究發展的階段特點。縱橫交織聯合，便能清晰地勾勒出國外數學語言研究發展狀況。

二、橫向視角——以研究主旨為劃分依據

為了更好地理清國外數學語言研究的方向和主題，筆者按照文章的研究內容和研究目的進行歸類，總結出圍繞數學語言的三大類研究主題：①結構性質研究;②操作應用研究;③發展綜述性研究。需要說明的是，在部分文獻中會將兩個主題交叉進行研究，或以操作應用的結果來驗證其結構性質，或以結構性質的研究成果反哺具體的操作教學，分類時需以文章核心目標為準。

1.結構和性質研究——基于語言學的角度

圍繞該主題的文獻，通常分為兩個方面：一是以語言學的知識和觀點來分析和研究數學語言的特點和本質，例如：提出數學語言應該被視為一門專門語言（Mathematics Register），由口頭語言（Speaking Mathematically）和書寫語言構成（Writing Mathematically）構成，數學語言存在著簡潔性重于清晰性、形式的方面重于非形式的方面、符號重于詞語、語言的自足性重于情景相關性等特點[2]。

而另一方面，則關注于數學語言與自然語言的關系。自然語言是指日常語言或生活語言，它“相對于人工語言而言，是一些在特定情況下自然形成的語詞符號的體系”。自然語言可以看作是對現實世界的一種建構，那么數學語言就是對數學世界的建構[3]。針對自然語言對數學語言的影響，有研究者曾系統地對比研究了漢語、英語、中式英語環境下，學生對于數學語言的理解和掌握能力，通過最后對于學生的成績考核，發現漢語的復合結構語法特點最適合表達數學思想，而中式英語要好于英語[4]。同時，文章又進行了不同自然語言環境下數學語言表達清晰度的對比研究，證明因為漢語表達數學語言更為清晰，有助于學生在數學方面有出色的理解力和表現力[5]。

2.操作應用研究——基于教學工具的角度

由于數學語言的使用場合更多的是教學和研究場所，所以教師和學生群體自然成為數學語言研究者們主要關注的對象。此類研究更多的是將數學語言視為一種教學工具，重點考察教師和學生的數學語言水平，探討可能的影響因素。作為數學教學的重要組成部分，經研究發現，數學教師的數學語言能力與學生的數學成績成正相關的關系，教師的數學語言認知需求越強（體現于數學語言能力測試（TMLM）），數學語言能力越強（體現于數學語言認知需求能力測試（MCDML）），學生在數學成績測試（CMA）中的表現就越出色[6]。

3.發展綜述性研究——基于主題領域的角度

研究成果綜述在課題研究的歷程中，往往起到的是承上啟下的作用。在不同的歷史時期，此類文獻往往聚焦于某一階段研究的具體現狀，總結研究的熱點和方向，有時也會對未來可能的研究趨勢做出判斷。在一篇文獻中，作者檢索了2008年1月至2013年9月間的英文文獻，并利用詹姆斯·保羅·吉教授的語言分析七要素為分類標準，將文章依次劃分為Significance、Practices （activities）、Identities、Relationships、Politics、Connections、Sign systems & knowledge七個維度，并提出數學語言研究不僅僅圍繞數學詞匯，也不只關注于數學口頭語言和書面語言，更重要的是針對非口語性數學語言（non-spoken language）的信息表達和溝通能力，這也是目前該領域最為主要的基礎研究[7]。

三、縱向視角——以時代特征為劃分依據

數學語言的研究工作，必定會隨著時代的發展和前人的積累而逐步深入、分化，特別是由于互聯網技術的普及以及全球一體化形勢的形成，數學語言的研究著手點也隨之帶有時代的烙印?？v向視角就是以數學語言研究的歷史進程為推進，以層次化、階段化的形式，根據同一時期此類研究的共同特征和特點，歸納總結出時代特性，最后匯總形成縱向的研究歷程圖。

1.數學語言體系的初創期（20世紀70年代到80年代）

經過筆者對38篇文獻進行出版年限的排序，可以發現在20世紀70年代，已經有學者開始研究自然語言與數學課堂表現的關系以及文本閱讀能力對數學學習的影響。以I. D. Gupta和David Pimm 為代表的學者，都提出了數學應該作為一門語言來進行教學，并勾勒出了利用語言學進行數學教學的基本理論框架 [8]，同時還提出了完整的數學語言結構和特征，使得數學語言完成了由初期的碎片化結構到研究體系基本成型的轉變[9]。

可以發現，這一階段的研究核心觀點是將數學學科語言化，從而進一步提出數學語言的概念，認為“數學應該作為一門專門語言[10]”，將數學等同于數學語言，對數學語言的結構建構也停留在語言學知識與數學學科特點相結合的層次上。

2.數學語言研究的發展期（20世紀90年代至2002年左右）

自1989年以來，數學交流在發達國家引起了廣泛的關注。聯合國教科文組織的文件以及各發達國家頒布的課程標準中，都明確提出了數學交流的目標[11]。自1992年國際數學家聯盟主席宣告2000年為世界數學年后，關于數學活動本質的研究得到極大的推動。此后眾多研究都分析表明：數學語言是數學的一個本質特征，數學的發展在很大程度上可被看成是數學語言的更新與發展。在這一時期涌現出了大量的關于數學語言課堂應用和測評的文獻，研究者們開始借助前一階段積累的理論成果，開展深入教學一線的實證研究。

這一時期的文獻綜合了數學語言化和工具化的觀點，驗證了合理運用數學語言可以幫助學生解決數學問題，利用語言分析、書寫技巧以及提問技巧，可以明顯提升學生的數學理解能力，并從社會、認知、文化、語言和情感角度來系統分析影響數學語言課堂教學的各種因素，提出了學生在數學考試中出現的成績不理想往往不是由于未能掌握相關算法，而是數學語言上的困難，包括語義結構、詞匯和數學符號理解的欠缺。

3.數學語言研究的分化期（2002年至今）

2002年國際數學家大會在中國召開，作為新千年里數學科學界的第一次盛會，國際數學聯盟主席帕利斯在開幕詞中說到：數學已經成為一個擁有如此寬廣和多樣主題的學科，而且未來的數學正越來越實現國際化。同樣，2002年以后的數學語言研究也開始呈現出分化的趨勢，大量的研究開始將焦點移向了雙語教學環境下的數學語言研究以及多國之間不同自然語言對數學語言能力影響的比較研究。對于數學語言的結構和性質的探究活動，也逐漸聚焦于非口語化數學語言方面，據統計，2008年到2013年有關數學語言的文獻中，57%都涉及了口語和非口語化數學語言的知識和理論，而面對信息通信技術的崛起，在傳統課堂變革的潮流中，學生數學語言的培養會面臨哪些挑戰也成為未來研究的關注點。

橫向視角雖然與縱向視角觀察角度和分類標準有所不同，但實質上都是對國外數學語言研究狀況的梳理，如果將兩種視角交織在一起，便能解構出國外數學語言發展的脈絡。如圖2所示，可以看出隨著性質和結構研究的不斷深入，更好地支撐和促進了數學語言操作應用研究的快速發展，這也符合理論指引實踐，實踐完善理論的馬克思主義原理。相信隨著教學理念和教學形式的多樣化發展以及教育技術的飛速進步，數學語言的研究也必將走上信息化和多元化的道路。

【參考文獻】

[1][8]I， D， Gupta. Mathematics is a language： A rationale for mathematics instruction[J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology， 1980， 11（1）： 29-32.

[2][10]David， Pimm. Speaking Mathematically： Communication in Mathematics Classrooms[M]. America： Routledge Kegan & Paul; 1St Edition， 1987. 34-35.

[3]胡澤洪. 自然語言邏輯分析的不同層次[J].思維與智慧， 1989（6）： 8-9.

[4][5]Yi Han & Herbert P Ginsburg. Chinese and English Mathematics Language： The Relation Between Linguistic Clarity and Mathematics Performance [J]. MATHEMATICAL THINKING AND LEARNING， 2001（3）： 201-220.

[6] Whitman， Emma. Teacher mathematics language： Its use in the early childhood classroom and relationship with young childrens learning [D]. United States： Loyola University Chicago， 2015：54-57.

[7] [14]Amber Simpson & Mikel W. Cole （2015） more than words： a literature review of language of mathematics research， Educational Review， 67：3， 369-384.

[9]鄭毓信.語言與數學教育[J].數學教育學報，2004，13（3）： 8-9.

[11]王世美.新課程下高中數學交流策略實踐研究[D].東北師范大學，2009. 2-3.