自跟蹤接收機互相關法性能分析

胡 曉

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

自跟蹤接收機測角在低信噪比情況下需要對接收信號進行相參積累以提高信噪比，進而提高角度跟蹤精度。而相參積累需要對信號進行捕獲[1-5]，一般來說捕獲需要的時間較長。特別是在高通信速率情況下，如在1個偽碼周期內調制了多個信息比特位的情況下，除了對碼相位和載波的搜索，還需要進行比特邊緣位置搜索和比特信息跳變的遍歷搜索，使捕獲時間進一步加長，在機載或彈載平臺下難以滿足自跟蹤接收機的快速角度測量的需要。

文獻[6]和[7]中提出采用和差通道互相關法進行信號積累和角度測量，從而省去耗時的信號捕獲環節，實現快速角度測量。文獻[7]提出用基于干涉儀的互相關法進行角度測量，即利用2個通道的原始接收信號進行互相關。在實際工程應用中，無論是干涉儀還是和差波束測角體制，當采用互相關法時由于兩通道接收信號中均包含噪聲，在進行相參積累時相對于理想匹配濾波器會存在額外的信噪比損失。目前未見到有文獻對互相關法的性能損失進行分析。

本文對互相關法在高斯白噪聲條件下相對于理想匹配濾波器的信噪比損失進行了理論公式推導和仿真驗證，進而對和差波束和相位干涉儀體制下的互相關法性能進行了定量分析和對比。本文對自跟蹤接收機的系統設計和工程應用具有理論指導意義。

1 自跟蹤接收機測角原理

1.1 單脈沖測角

單脈沖傳感器一般有幅度敏感器、相位敏感器及幅度相位敏感器3種類型。本文以相位敏感器為例，論述和差波束體制和相位干涉儀體制的測角原理。典型的相位單脈沖天線波束圖如圖1所示，其中波束a和波束b指向相同，天線間隔為l。

圖1 相位敏感單脈沖天線波束圖

圖1中，θ為目標相對于接收機天線的方位角度。由圖1可見，2個天線的相位差為：

(1)

假設波束a和波束b的復基帶信號分別為x(t)ejφ1和x(t)ejφ2，則和差波束體制下的測角原理公式如下：

(2)

和差波束體制下，角度大小由差通道與和通道信號的幅度之比確定。

相位干涉儀通過測量通道間的相位差進而計算得到角誤差信息。相位差測量公式為：

(3)

1.2 互相關法

不論采用和差波束體制抑或相位干涉儀體制，進入相關器的兩通道信號的信號形式相同，只存在幅相差，因此兩通道信號之間具有很好的相關性。而接收系統噪聲的主要構成為天線噪聲、饋線噪聲及接收機內部熱噪聲，一般認為兩通道的噪聲之間不相關。對兩通道的信號進行互相關處理，由于信號的相關性，相關峰的出現使信號的能量集中在很窄的帶寬內。而噪聲是不相關的，故噪聲的能量仍然分布在很寬的范圍內，能量譜密度很低，從而經低通濾波器即可提高信噪比。2種體制下互相關法的原理框圖如圖2所示。

圖2 互相關測角原理框圖

圖2中，上面部分對應相位干涉儀體制，下面部分對應和差波束體制，相關器中的乘法運算符表示復共軛相乘運算。當采用匹配濾波法進行信號積累時，為了獲得高的跟蹤精度，多采用和差波束法測角。這是因為跟蹤時，和通道信號的信噪比比原始信號高3 dB。當采用互相關法時，需要考慮互相關法所引入的信噪比損失。

2 互相關法信噪比損失

相對于理想匹配濾波器，互相關法的兩通道輸入均包含噪聲，因此不能獲得與前者相同的信噪比改善性能。下面對理想匹配濾波器和互相關法的性能進行對比分析。

(4)

匹配濾波后的信噪比為：

(5)

可見，匹配濾波器對信噪比的提高為N倍。對互相關法的信噪比改善情況進行分析，設w1[n]和w2[n]分別為兩通道的噪聲，As[n]、Bs[n]ejφ為兩通道信號，其中A、B分別為兩通道的幅度(假設A>B)，φ為兩通道間的相位差。兩通道接收信號的互相關過程的數學表述如下：

(6)

式中：第1項為信號，對應的功率為N2A2B2；后3項均為噪聲，各項對應的功率分別為ANσ2，BNσ2和Nσ2。

互相關運算后的信噪比為：

(7)

(8)

可見，信噪比損失不僅與兩通道的幅度A和B有關系，還與噪聲功率σ2有關系，也即信噪比損失與兩通道的輸入信噪比均有關系。當a通道的輸入信噪比SNRa固定、b通道輸入信噪比SNRb在-30～30 dB范圍內變化時，互相關法的信噪比損失情況如圖3所示。

圖3 信噪比損失隨輸入信噪比變化曲線

由圖3可知，此情況下互相關法的信噪比損失隨b通道輸入信噪比的提高而減小。當b通道與a通道信號幅度相同時，信噪比損失最小。

和差波束體制下兩通道接收信號的信噪比不同，其損失情況可由上面的分析得出。而在相位干涉儀體制下兩通道信噪比相同，即A=B?；ハ嚓P后信噪比損失(dB)為：

(9)

上式表明，當輸入信噪比越大時，互相關的信噪比損失越小，最小損失量為3 dB。此時信噪比損失與輸入信噪比的關系曲線如圖4所示。

圖4 A通道與B通道輸入信噪比相同時的信噪比損失

上述理論分析結果表明，互相關法對信噪比的改善性能低于理想匹配濾波器。當兩通道接收信號的信噪比均較低時，信噪比損失嚴重。主要原因是在低信噪比時，相對于理想匹配濾波器，互相關后的噪聲能量主要取決于兩通道噪聲間的互相關分量。而當兩通道的信噪比均較高時，噪聲間的互相關分量較小，信號與噪聲的互相關分量是噪聲能量的主要分量，此時互相關的信噪比損失趨于3 dB。

3 計算機仿真

對互相關法相對于理想匹配濾波器的信噪比損失情況進行仿真分析，仿真條件如下：

(1) 偽碼為m序列，偽碼周期為4 096；

(2) 信道噪聲為高斯白噪聲；

(3) 以a通道作為參考通道計算信噪比損失。

在兩通道信號的信噪比不同和相同2種情況下，分別對互相關法的性能進行仿真分析，并與理論推導進行比較。仿真中在計算信噪比時，采用多次求平均的方法得到穩定的噪聲功率估計值。

首先仿真分析兩通道輸入信噪比不同的情況，設定a路信號的信噪比為-5 dB，b路的輸入信噪比范圍為-30 dB～-5 dB，信噪比步進值為1 dB。互相關法的信噪比損失情況如圖5所示。

圖5 兩通道輸入信噪比不同時互相關法的信噪比損失

由圖5可知，輸入信噪比不相同情況下計算機仿真結果與理論推導結果一致。

對兩通道輸入信噪比相同情況進行仿真分析，設輸入信噪比范圍為-30 dB～30 dB，信噪比步進值為1 dB?；ハ嚓P法信噪比損失的仿真結果如圖6。

圖6 兩通道信噪比相同時互相關法信噪比損失

圖6仿真結果表明，當兩通道的輸入信噪比相同時，互相關法相對于理想匹配濾波器的信噪比損失隨輸入信噪比的提高而減小，且損失量趨近于3 dB。仿真結果與理論推導一致。

需要說明的是，在上述仿真中，當輸入信噪比很低時，信號幅度很低，信號會淹沒在噪聲之中，信號功率的估計產生偏差，造成圖中輸入信噪比低于-25 dB時，理論和仿真結果存在差異。而在輸入信噪比很高時，如圖中的輸入信噪比大于20 dB部分，噪聲功率的統計會因引入信號的旁瓣而使噪聲功率的估計值偏大，從而造成仿真結果的信噪比損失值比理論值大。

4 相位干涉儀與和差波束性能對比

根據互相關法性能的分析結果，對自跟蹤接收機中和差波束體制及相位干涉儀體制下互相關法的信噪比損失情況分別進行仿真分析。仿真條件如下：

(1) 和波束寬度為12°；

(2) 方位角度范圍-10°～10°；

(3) 和波束的輸入信噪比最大值為-5 dB。

歸一化的和差波束天線方向圖如圖 7所示。圖中原始的a、b波束幅度方向圖因相同而重疊。

圖7 原始波束與和差波束幅度方向圖

由圖 7可知，當目標的方位角在-10°～10°范圍變化時，相位干涉儀與和波束的信號幅度隨目標偏角的增大而減小，而差波束幅度隨目標偏角的增大而增大。在零軸上，和波束信號功率比原始a波束或b波束高6 dB，而信噪比比原始波束高3 dB。在相位干涉儀與和差波束2種體制下，互相關法的信噪比損失與方位角關系的理論及仿真結果如圖8所示。

圖8 相位干涉儀與和差波束信噪比損失情況對比

由圖8可見，2種體制下互相關法的信噪比損失均在8.5 dB以上。相位干涉儀體制下信噪比損失隨著目標偏離零軸越遠而越大，在9.07 dB～10.82 dB單調變化。和差波束體制下信噪比損失隨著目標偏離零軸越遠而越小，越靠近零軸信噪比損失越大，在偏離零軸2°處信噪比損失高達19 dB。

仿真結果表明，相位干涉儀體制下信噪比損失值對目標角度變化不敏感，而和差波束體制下信噪比損失對角度敏感。主要原因是互相關法信噪比損失與兩通道的信號幅度相對大小有關系，幅度相差大，則損失嚴重。故在零軸處，和差波束幅度差異最大，損失也最嚴重。對于相位干涉儀體制下的互相關法，在跟蹤階段，即零軸附近，在和波束的最大輸入信噪比為-5 dB的條件下，兩通道的原始信號信噪比約為-8 dB，對應的信噪比損失約9 dB，從而需要將相參積累時間增加8倍，才能達到與匹配濾波器相同的信噪比改善效果。

5 結束語

本文主要對互相關法信號積累時的信噪比損失情況進行理論分析，對理論推導的結果進行了MATLAB仿真驗證，并針對自跟蹤接收機中2種不同的測角體制——相位干涉儀體制以及和差波束體制下互相關法的性能進行了對比分析。結果表明，輸入信號的信噪比越低，互相關法的信噪比損失越大，且相位干涉儀體制下信噪比損失情況優于和差波束體制。在兩通道輸入信噪比均為-8 dB時，相位干涉儀體制下采用互相關法，需要將積累時間增加8倍才能獲得與理想匹配濾波器相同的信噪比改善效果。