SfM攝影測量法測定切溝的精度評價

史揚子, 黃婷婷, 羅建勇, 楊 揚, 劉寶元

(1.北京師范大學 地理科學學部 地表過程與資源生態國家重點實驗室, 北京100875;2.中國科學院 水利部 水土保持研究所 黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

切溝是指普通農具無法橫過耕作的侵蝕溝，寬度和深度一般均超過50 cm[1-2]。切溝侵蝕是在切溝發生發展過程中造成的侵蝕，主要包括溝頭溯源侵蝕、溝底下切侵蝕和溝岸側向侵蝕3種方式[2-3]。切溝侵蝕是全球河流泥沙的重要來源，其產沙量可占流域產沙總量的10%～94%[4]。為了深入研究切溝侵蝕規律，指導流域及區域水土流失綜合治理，亟需建立一套簡便、快速且行之有效的切溝監測方法。

切溝測量方法可大致分為傳統方法和現代方法兩類。傳統方法以斷面測量法為代表，即沿切溝縱剖面將其劃分成若干小段，利用卷尺分別測量各段的橫斷面面積及縱向長度，進而獲得切溝總體積。斷面測量法原理簡單、成本低廉、操作便捷，是切溝監測的常用方法[5-7]，但在切溝分段與測量時受卷尺精度與人為因素的影響；且只能反映切溝的整體變化狀況，無法獲知切溝的空間發展方向[5,8]。現代方法以三維激光掃描法、GPS(Global Positioning System)測量法和攝影測量法為典型代表。三維激光掃描法是指通過激光脈沖采集目標物體的點三維信息，經后期處理轉換為三維模型的方法，因其具有高精度和高效率的優勢，被廣泛認為是目前最精確的切溝測量方法[9-11]。但該方法對設備要求高，資金投入大，且測量人員需具有一定的專業測量知識[9]，往往難以大面積推廣。GPS測量法近年來發展迅速，其中，實時動態差分(Real-time Kinematic，RTK)GPS作為GPS測量技術發展的一項全新突破，兼具定位精度高(cm級)與作業速度快的優勢，被成功應用于切溝監測[12-14]。并且，鑒于其在精度方面固有的優越性，RTK GPS的測量結果也可作為基準數據校驗其他監測方法[14]。然而，該方法的應用受衛星狀況限制以及障礙物的影響，且具有成本高、對測量人員的儀器操作水平要求較高等不可避免的缺點[13,15]。

攝影測量法可高效快速地獲得地表形態變化，于20世紀60年代開始應用于土壤侵蝕監測[16]。彼時的攝影測量方法具有較大的局限性，如需要成本高、笨重的量測相機拍攝照片，需要昂貴的軟件重建三維點云模型，后期處理數據所需時間長，受人為影響較多等[10]。近年來，隨著計算器視覺技術的高速發展，基于運動恢復結構(Structure from Motion，SfM)的攝影測量方法應運而生。該方法從運動攝像機拍攝的多幅二維圖像中估計攝像機運動并重建所攝地物的三維場景結構[17-19]，然后借助地面控制點(Ground Control Point，GCP)的坐標信息獲取被測地物的確切形態[20]。因具有快速、簡單、成本低等優勢，SfM攝影測量法自20世紀80年代發展以來便廣泛應用于包括測繪、城市建設、考古研究與文物保護在內的各學科領域，但其在地學的應用起步較晚[19]。近10 a來才開始逐漸應用于地貌與侵蝕測量[9,21]。

目前，SfM攝影測量法在國內切溝監測中應用較少，且多集中于較小尺度的室內模擬侵蝕溝測量[22]，缺乏野外切溝測量實踐。鑒于三維激光掃描儀高昂的成本，本研究選取河北省灤平縣兩間房村的一條典型切溝，以RTK GPS的測量結果為基準，分析斷面測量法與SfM攝影測量法對該切溝的測量精度，評價SfM攝影測量法在切溝測量中的適用性。并在此基礎上，設計不同的GCP布設方案，探討其對切溝測量精度的影響，為SfM攝影測量法的實施提供參考依據。

1 研究方法

1.1 測量切溝概況

目標切溝溝長約15 m，寬2～4 m，深0.5～1.5 m，橫斷面多呈V形，位于河北省東北部承德市灤平縣兩間房村(圖1)，屬中溫帶向暖溫帶過渡的半干旱半濕潤大陸性季風氣候，四季分明，冬長夏短。多年平均降雨量545 mm，多年平均氣溫7.7 ℃。2018年4月，對該切溝開展測量。同時，在溝緣與溝底采集土壤表層樣品，測得其平均容重為1.42 g/cm3，有機碳平均含量為1.04%，砂粒平均含量70.54%，粉粒23.39%，黏粒6.07%，質地屬砂壤土[23]。

1.2 RTK GPS測量法

采用水平測量精度為2.5 mm±2 ppm，垂直測量精度為5 mm±2 ppm的中海達iRTK2經典版RTK GPS，以大致40 cm的間距測量目標切溝溝緣、溝坡與溝底各點的地理坐標。同時，在地形變化劇烈處，適當增加測量點。目標切溝共測量點數248個，將其對應坐標導入ArcGIS 10.2中重建DEM，并提取與計算切溝長度、平均寬度、平均深度、周長、面積和體積等參數。

圖1 目標切溝實地照片

1.3 斷面測量法

根據切溝橫斷面形狀(近似三角形或梯形)與面積將其劃分為7段，使用卷尺測量每個橫斷面的各邊邊長，用以計算各橫斷面的面積；同時利用卷尺測量切溝各段的縱向長度，計算各段體積，加和得到切溝總體積[5]：

(1)

式中：Si為第i個橫截面的面積(m2)；Hi為第i段切溝的縱向長度(m)；n為切溝分段總數，此處取值為7；V為切溝總體積(m3)。

1.4 SfM攝影測量法

1.4.1 切溝照片獲取與處理 切溝照片利用Canon EOS 70 D相機獲取。拍攝過程中，相機焦距設置為18 mm，并保證相鄰兩張照片的重疊率為60%以上[24]。共拍攝切溝照片678張，導入至SfM專業軟件Agisoft Photoscan中。為防止如模糊等拍攝質量差的照片參與后期三維重建而影響數據精度，通過該軟件評估照片中最聚焦部分的清晰度級別，將該級別低于0.5的照片刪除[25]。最終，共有635張有效照片參與目標切溝的三維重建。

1.4.2 SfM數據處理 將有效照片導入至Agisoft Photoscan進行目標切溝的三維重建時，先通過尺度不變特征轉換算法(scale-invariant feature transform，SIFT)[17]完成特征點的提取與描述，再使用隨機采樣一致性算法(random sample and consensus，RANSAC)[26]過濾最近鄰匹配(nearest neighbor，NN)[17]產生的錯誤匹配點，接著采用光束法平差(bundle adjustment，BA)[27]進行非線性優化，從而建立目標切溝的稀疏點云。在此基礎上，利用面片的多視圖立體視覺算法(patch-based multi-view stereo，PMVS)[27]重建稠密點云，進而生成目標切溝的DEM。最后將DEM導入ArcGIS 10.2中，提取與計算切溝相關參數。

1.4.3 GCP布設與坐標計算 在切溝溝緣與溝底依據以下3條原則布設十字形GCP：(1) GCP平均間隔大致為3 m，均勻分布；(2) 溝緣轉折處優先或適當加密；(3) 選取局部地勢平坦、易固定、沒有植物遮擋的位置。目標切溝共布設GCP 18個，其中溝緣14個、溝底4個。

利用中海達iRTK2經典版RTK GPS測量各GCP的大地坐標。為了減輕SfM攝影測量法的成本與野外負擔，本研究同時使用小巧輕便的Leica D510激光測距儀(Laser Range Finder，LRF)測量GCP兩兩之間的空間直線距離及兩點所在直線與水平面間的夾角，并由此計算GCP之間的高程差及其空間直線距離在水平面的投影距離，進而推算各GCP的空間直角相對坐標。方法如下：將各GCP依次連線構成三角網，取水平面為水平方向，自定義坐標原點(0，0)與x，y軸方向；取垂直于水平面方向為z軸方向，高程增加方向為正，并自定義z軸0點，構建空間直角坐標系。在水平面上，根據三角網各邊的投影距離計算各GCP的平面坐標(x，y)；在z軸方向，根據GCP之間的高程差計算各GCP的坐標z值。

為了校驗LRF對GCP的測量精度，將RTK GPS所測各GCP的大地坐標轉換為空間直角坐標后求取GCP兩兩之間的空間直線距離與高程差，與LRF的結果進行對比。

1.4.4 GCP布設方案比較 GCP的布設、測量與坐標計算復雜繁冗。因此，在原有18個GCP的基礎上，對溝緣和溝底的GCP數量進行不同程度的抽稀。具體原則為溝緣GCP不抽稀、均勻抽取1/2，均勻抽取1/3；溝底不抽稀、均勻抽取1/2，全部缺失，共9種組合(圖2)。將不同布設方案的控制點信息輸入SfM專業軟件Agisoft Photoscan 中，重建目標切溝的三維形態，比較各方案的重建效果。

圖2 不同布設方案的GCP空間分布

2 結果與分析

2.1 LRF的GCP測量精度

圖3對比了LRF與RTK GPS所測GCP空間直線距離與高程差。結果表明，無論是空間直線距離還是高程差，LRF的測量結果與RTK GPS十分接近，對應散點均靠近1∶1線分布。此外，兩種方法得到的空間直線距離相關系數為0.993，高程差相關系數為0.999，均在0.01的置信水平顯著。可見，LRF可有效測量GCP的空間分布與相對位置，為獲取GCP坐標與重建切溝三維形態提供了另外一種可能方法。相比RTK GPS，LRF便宜、輕便，測量過程高效易行，可極大地減少SfM方法測量切溝時的設備費用，減輕野外作業負擔。

2.2 SfM攝影測量法的切溝測量精度

2.2.1 RTK GPS、斷面測量法、SfM攝影測量法所測切溝參數比較 表1為RTK GPS、斷面測量法與SfM攝影測量法測量得到的目標切溝主要形態參數。其中，RTK GPS通過其所測各點的坐標信息重建DEM(圖4A)后提取切溝長度、平均寬度、平均深度、體積、面積與周長；斷面測量法主要測量切溝各段的橫斷面面積與其代表長度，用以估算切溝長度、平均寬度、平均深度與體積，并未測量切溝面積與周長；SfM攝影測量法分別利用RTK GPS所測的大地坐標(SfMRTK GPS)與LRF所測的獨立空間直角坐標(SfMLRF)重建DEM(圖4B，C)，提取得到對應的兩組結果。

除平均寬度外，斷面測量法相比RTK GPS測得的各參數誤差均較大。長度、體積分別高估了15.75%與37.28%，平均深度低估了17.12%。因為平均深度的影響，寬深比較RTK GPS高估了29.91%。這主要是因為斷面測量法法概化了切溝形態，忽視了溝內細節，且切溝測量橫斷面的位置選取與卷尺讀數受人為因素影響較大。相比于尹佳宜等[5]在東北黑土區切溝體積測量中得到的～10%的誤差，本研究的斷面測量法誤差較大，這可能與選取切溝的規模有關。前者測量了3條切溝，體積均超過500 m3，在所用卷尺精度一致的情況下，總體積越大，誤差百分比相應越小。

相比之下，SfM方法對切溝的測量精度高得多。由于SfMRTK GPS與SfMLRF均基于重建切溝DEM的坡度轉折提取其溝緣線，所得溝緣線輪廓一致(圖4B，C)，對應的長度、平均寬度、周長與面積也相等。其中，長度相比RTK GPS僅低估了0.56%，平均寬度與面積分別高估了8.26%與1.72%。就體積而言，SfMRTK GPS得到的結果為26.85 m3，相對RTK GPS的誤差為2.40%；SfMLRF的結果為26.28 m3，誤差僅為0.23%。無論基于何種GCP坐標，SfM攝影測量法均表現出較高的切溝體積測量精度，極大地優于斷面測量法(表1)。然而，SfM攝影測量法提取的切溝周長卻遠大于RTK GPS的結果，前者比后者長8.10 m，增幅達23.63%。這是由于RTK GPS得到的是密度較低的點數據，僅可體現溝緣的大致走向(圖4A)；而SfM法基于重建的三維點云得到DEM，由此提取的坡度信息可使溝緣走向變得清晰，細節得以充分體現，經矢量化的溝緣線更加細致，周長更長(圖4B，C)。

圖3 LRF與RTK GPS所測GCP兩兩之間空間直線距離與高程差對比

表1 RTK GPS、斷面測量法與SfM攝影測量法測定的

圖4 不同方法所測切溝DEM

2.2.2 SfM攝影測量法與RTK GPS所測切溝DEM對比 雖然SfMRTK GPS與RTK GPS均基于大地坐標開展DEM的重建與計算，但SfMLRF采用獨立空間直角坐標系，無法與RTK GPS所測切溝DEM進行直接比較。因此，將所測切溝DEM與對應溝緣面DEM作相減運算，獲得切溝相對DEM后進行SfM方法與RTK GPS的比較。

圖5為SfMRTK GPS，SfMLRF所得切溝相對DEM與RTK GPS所測結果的差值。顯然，無論基于何種坐標系，SfM方法得到的切溝相對DEM比之RTK GPS結果總體呈西北高、東南低的態勢。這可能是因為試驗當天的切溝照片拍攝于上午，切溝西北岸光線充足，深處細節曝光充足，進行三維重建的三角測量計算時，相機與所攝地物的距離較實際距離偏小，高程偏大，與GPS結果相減呈正值。而切溝東南岸光線較暗，物體遠近對比較不明顯，相機與地物的距離較實際距離偏大，后期計算的高程偏低，與GPS結果相減呈負值。可見，攝影測量法的使用一定程度上受限于天氣條件，需確保所測地物所有部分的光線條件基本一致[28]。

圖5 (A)SfMRTK GPS、(B)SfMLRF與RTK GPS所測切溝相對DEM差值

此外，基于兩種方法得到的目標切溝相對DEM，對各柵格高程作配對t檢驗，結果顯示，SfMRTK GPS，SfMLRF均與RTK GPS存在顯著差異(p<0.01)，但總體差異很小，前者與RTK GPS的平均高程差值僅為-0.02 m，后者與RTK GPS的平均高程差值略高，也僅為-0.04 m。進一步對比DEM各柵格的高程差值也發現，SfMRTK GPS與RTK GPS所測切溝相對DEM高程差值均不超過1.00 m，且主要集中于-0.2～0.2 m范圍內，對應柵格數量占比73.72%；SfMLRF與RTK GPS的DEM相對差值不超過0.9 m，同樣集中于-0.2～0.2 m范圍內，對應占比74.58%(圖6)。這一結果說明SfM攝影測量法與RTK GPS所測切溝DEM總體差別不大，是一種高精度的切溝測量方法。同時，LRF也可有效替代RTK GPS應用于GCP的測量及后期切溝三維形態的重建。

2.3 不同GCP布設方案對SfM攝影測量法測量精度的影響

圖7為不同溝緣與溝底GCP抽稀方案所得切溝DEM與基于所有18個GCPs(未抽稀)所得DEM的差值。由于LRF所測GCP兩兩之間的空間距離與高程差與RTK GPS結果無顯著差異，且由此獲得的切溝DEM與RTK GPS結果差別也不大，此處各方案所取GCP坐標為LRF測得的獨立空間直角坐標。總體而言，不同程度的溝緣與溝底GCP抽稀對生成的切溝DEM影響不大。盡管GCP溝底不抽稀、溝緣均勻抽取1/2大范圍地低估了切溝高程(圖7D)，GCP溝底全部缺失、溝緣均勻抽取1/3大面積高估了切溝高程(圖7I)，但其低估與高估程度均不超過0.15 m。

圖6 SfMRTK GPS與SfMLRF相對RTK GPS所測切溝相對DEM差值累積頻率百分比

基于各抽稀方案與未抽稀方案得到的切溝DEM，對各柵格高程作配對t檢驗，結果顯示，不同方式的GCP抽稀均顯著改變了各柵格高程(p<0.01)，但總體幅度不大。各抽稀方案與未抽稀情況的DEM柵格平均高程差值介于-0.03～0.01 m范圍內。進一步統計DEM各柵格的高程差發現，各抽稀方案所得切溝DEM相比未抽稀結果的高程差值主要集中于-0.05～0.05 m范圍內，對應柵格數量占比均超過70%(圖8)。此外，各GCP抽稀方案得到的目標切溝體積介于26.43～27.10 m3，相比未抽稀方案的誤差介于0.56%～3.13%(表2)。這一結果說明SfM攝影測量法基于不同GCP布設方案得到的切溝DEM總體誤差較小，均不超過5%。因此，即使GCP數量低至4個，也可滿足大多數情況下的切溝體積測量精度。

圖7 SfMLRF基于不同GCP布設方案所得切溝DEM差值

圖8 SfMLRF基于不同GCP布設方案所得切溝DEM差值的累積頻率百分比

一般來說，GCP數量越多，所攝地物的三維形態越精確[20,29]。并且，GCP是否均勻分布、是否在地勢劇烈處進行加密，也會影響SfM方法的測量精度[30]。但本研究中切溝DEM或體積精度并未隨GCP數量，特別是溝底GCP數量明顯變化。這可能與目標切溝溝底較淺、規模較小有關。一方面，目標切溝溝寬約3 m，長約15 m，少量的GCP便可滿足精度需求；另一方面，溝緣最高處與溝底最低處高程差不足7 m(圖4)，在溝緣拍攝照片時也可將溝底拍攝在內，溝底的尺度信息可在后期的三維重建過程中通過提取照片中的其他地物特征信息獲得，溝底有無GCP，GCP數量多少對切溝DEM重建影響較小。但當研究對象為如黃土高原地區廣泛分布的體積、高差較大的切溝時，還需進一步探究GCP布設方法對切溝測量的影響。

表2 SfMLRF基于不同GCP布設方案所測切溝體積對比

3 結 論

(1) LRF為獲取GCP坐標提供了一種潛在可行的手段。LRF測量并計算的GCP空間直線距離和高程差與RTK GPS的測量結果相近，且該方法在成本、攜帶與操作方面具有明顯優勢。

(2) SfM攝影測量法可作為一種高精度的方法運用于切溝測量。以RTK GPS的測量結果為基準，斷面測量法測量切溝體積的誤差高達37.28%；SfM方法誤差較小，僅為2.40%，且與RTK GPS所得DEM的差值主要集中在-0.2～0.2 m。

(3) SfM方法基于不同GCP布設方案得到的切溝測量結果差異不大。各GCP抽稀方案(4～16個)與未抽稀(18個)所得切溝DEM差值主要集中于-0.05～0.05 m，體積誤差均低于5%。但GCP布設方法對體積、高差較大的切溝測量精度的影響有待進一步研究。